21.4 一次函数的应用 第1课时 单个一次函数的应用-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（冀教版）

21.4一次函数的应用 第1课时 单个一次函数的应用（答案P13) 通基础 4.某地出租车计费方法如图所示，x(km)表示 行驶里程，y(元)表示车费，请根据图像解答 知识点 单个一次函数的应用 下列问题： 1.(2024·安撒模拟)某生物兴趣小组观察一种 ↑元 植物的生长情况，得到这种植物的高度y(厘 米)与观察时间x(天)的函数关系图象如图所 示.照此计算，该植物的高度超过10厘米至 02 少需要经过( x/km (1)该出租车的起步价是 4y厘米 元 (2)当x>2时，y与x之间的函数关系式 为 8庆 (3)小强有一次乘出租车的里程为18km,则 A.16天 B.32天 他应付出租车车费为 元. C.40天 D.60天 5.随着“公同城市”建设的不断推进，绿道骑行 2.教材P10们习题B组变式净为节约用水，某市居 成为市民的一种低碳生活新风尚，甲、乙两人 民生活用水按级收费，具体收费标准如下表 相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行 所示. 的速度是18km/h,乙骑行的路程s(km)与骑 不超过 超过17吨不 月用水 超过31吨 行的时间t(h)之间的关系如图所示. 17吨的 超过31吨的 量/吨 的部分 (1)当0≤1≤0.2和t>0.2时，求出s与t之 部分 部分 间的函数关系式 单价/ 3 心 (2)根据题意分析，出发时谁在前面？后面骑 (元/吨) 行者何时追上？何时超过前面骑行者？ 设某户居民家的月用水量为x(x>31)吨，应 as/km 付水费为y元，则y关于x的函数关系 式为 3.(2024·聊城莘县期末)在测量某种液体密度 的实验中，根据测得的该种液体和烧杯的总 05 质量m(g)与该种液体的体积V(cm3),绘制 了如图所示的函数图象（图中为一线段），则 72g该种液体的体积为 cm". mig 248 158 020406080100120em 70 优学条课的温 通能力 (2)若本次购进B种伴手礼的数量不超过A 种伴手礼的3倍，当购进A种伴手礼多少件 6.甲、乙两车分别从M,N两地沿同一路线同时 时，该商店可获利最大，最大利润是多少元？ 出发，相向而行，以各自速度匀速行驶，甲车 行驶到N地停止，乙车行驶到M地停止，甲 车比乙车先到达目的地.设甲、乙两车之间的 距离为y(km),乙车行驶的时间为x(h), y与x之间的函数图像如图所示，下列说法 不正确的是( y/km 300 180 通素养 0153 9.某车间甲、乙两台机器共生产9200个零件， A.甲车行驶的速度为100km/h 两台机器同时加工一段时间后，甲机器出现 B.乙车行驶的速度为60km/h 故障，维修一段时间后仍按原来的效率加工， C.直线CD的函数表达式为y=60x 已知甲机器每天加工150个零件，如图所示 D.a=4.5 是表示未生产零件的个数y(个)与乙机器工 7.数学文化“漏壶”是古代的一种计 作时间x(天)之间的函数图像 时器，如图所示，在它内部盛有 (1)乙机器每天加工 个零件，甲机器 定量的水，不考虑水量对压力的影 维修了 天 响，水从小孔均匀漏出，壶内壁有 (2)求未生产零件的个数y(个)与乙机器工作 刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间，水 时间x(天)之间的函数关系式， 面高度y与时间x成一次函数关系，下表记 (3)当甲、乙两台机器共生产7600个零件时， 录了四次观测的数据，其中只有一组数据记 乙机器加工了多少天？ 录错误，它是( f个 9200 组数 2 5200--- 3 3200-- 22 18 16 14 10 26人月 A.第1组 B.第2组 C.第3组 D.第4组 8.某旅游纪念品商店销售A,B两种伴手礼，已 知销售一件A种伴手礼可获利60元，销售一 件B种伴手礼可获利80元.该旅游纪念品商 店计划一次性购进A,B两种伴手礼共40 件，将其全部销售完可获总利润为y元，设购 进A种伴手礼x件 (1)求y与x之间的函数关系式。 一八年级下猫数学划 71当=- 当r= .点P的坐标是(-13.,)或(-19-). 0 123456789101- 21.4 一次函数的应用 函数y,的一条性质:当0<1<5时,y随x的增大而减小 当5<:<9时,y随:的增大而增大(答案不唯一). 第1课时 单个一次函数的应用 (3)当y:y:时.t的取值范围是2.5<25. % 1.C 2.y-7x-96(x>31) 3.80 4.(1)7(2)y- 2x+4(3)31 14.解:(1)在y=一 3十4中, 5.解:(1)当0t<0.2时,设s=at. A 令y-0,则0-- 32+4. 把(0.2,3)代入s-at,得0.2a-3,解得a-15...s-15t; 当>0.2时,设s-t十b, '.x-3...A(3.0) j0.5十6-9, 设直线AC对应的函数表达式为y一bx十b 把(0.2,3)和(0.5,9)代人s-ht十b,得 lo.2h+b-3, 3t+6-0..{ 二 解得 -20, --1. .s-20t-1. 17十b-3, 。 '.s与:之间的函数关系式为s= (15t(0t<0.2) 20-1(t0.2). (2)出发时甲在前面, (2)证明:过点C作CE)x轴于点E,如图所示 设:小时乙后追上甲, .:A(3,0),B(0,4). 根据题意,得20-1-18t,解得-0.5 .OA-3,OB-4. 同理20t-1>18z,解得1>0.5, .C(7,3). 答:0.5小时乙追上甲,0.5小时后乙在甲前面. .CE-3,0E-7 6.D 7.D .AF-OB-4.OA-CE, 8.解:(1)由题意,得y-60x+80(40-x)=-20x+3200 AOB- AEC-90*, '.y与x之间的函数关系式为y=-20x十3200. .△BOA△AEC(SAS). (2)由题意,得40-x<3x,解得x10. .ABO=EAC. 由(1)可知,y--20x+3200. “.ABO+ BAO=90{, .一200.'y随:的增大而减小. .BAO+ EAC=90*, 'x10.i.当x-10时,y有最大值, . CAB-90*. 'y--20X10+3200-3000. .AB垂直AC, 答:当购进A种伴手礼10件时,该商店可获利最大,最大利 ..△ABD是直角三角形. 润是3000元 9.解:(1)250 8 15.解:(1)':P(x,y)在直线y= #十6上. (2)设未生产零件的个数y(个)与乙机器工作时间x(天)之 .P(-3-+6). 间的函数关系式为v一x十6(夜去0). ①当0 x<10时,图像过点(0.9200).(10,5200) 如图所示,当点P在第一、二象限时, (-9200, . 解得/=-400, 10十b-5200. 1-9200. .=-400r+9200: (3+)--+18(×-8), ②由(1)可知,甲维修了8天,则乙加工了8天,即点B的坐 标为(18,3200). 当点P在第三象限时,△OPA的面积s-OAx(-y)= ·.当10<x 18时,图像过点(10,5200),(18,3200) :. l18+b-3200. 1-7700. .y--250r+7700; 综上,△OPA的面积S与x之间的函数关系式是 ③当18 x字26时,图像过点(18.3200).(26.0) s- 126十b-0. 1-10400, .y=-400x+10400. 综上所述,未生产零件的个数v(个)与乙机器工作时间x(天)之 7~18. -400x+9200(0r<10). 13 19 间的函数关系式为。 -250x+7700(10x18). 解得x-- 2; -400r+10400(18<x<26) 13 (3)根据题意可知,乙机器一直处于工作状态,当x一10时, .甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式为 甲、乙共生产9200-5200-4000(个),当x-18时,乙共加 y.-60x(0-6). 工了18天,乙加工了8×250=2000(个),合计4000+ (2)根据题意,得乙组更换设备前,2小时加工100件, 2000-6000(个). ..乙组更换设备前的加工速度是100-2-50(件/时). .当加工7600个零件时,x>18,即函数表达式为y .乙组在工作中有一次停止生产更换设备,更换设备后,乙组 -400+10400(18<x26).9 200-7600-1600. 的工作效率是原来的2倍, *1600=-400x+10400,解得x-22. '.更换设备后,乙组的加工速度是每小时加工50×2 &.当甲、乙两台机器共生产7600个零件时,乙机器加工 100(件), 了22天. '4.8-2.8-2(h)..a-100+2x100=300(件) 第2课时 多个一次函数的综合应用 设射线CD的函数表达式为yco-mr十n. 1.D 2.C 3.B 4.解:(1)20 ·图像过(2.8,100),(4.8,300),.. (4.8m十n=300. (2)当0x<120时,设甲壶中水温y关于加热时间x的函 得 {m-100. 数关系式为y-x十b, n--180. (6-20. 将点(0,20),(80,60)代人y一bx十b,得 '.射线CD的函数表达式yc=100x-180(2.8<x4.8). 180+b-60, (3)乙组更换设备后,乙组加工的零件的个数yz 与时间x的 得 函数表达式为yz-100x-180. -20. 当 x<2时,y-60x.yz-50r,60x+50x-300. .当0x<120时,甲壶中水温y关于加热时间x的函数关 30 解得一 (不合题意,舍去): 系式为y-1+20. 1. 当2 x<2.8时,y=60x,yz-100,60+100-300 当x>120时,甲壶中水温y关于加热时间x的函数关系式 解得,一 为y-80; .甲壶中水温y关于加热时间x的函数关系式为 当x2.8时,y-60t,yz-100-180,60+100-180= 300. 3_二 解得:-3, 80(x>120). .经过3h恰好装满第1箱; 设乙壶中水温y关于加热时间x的函数关系式为yz 当x>3时,60r+100x-180-300×2. bx士b. 1b-20. 8'8 将点(0,20),(160,80)代人y-bx十b。,得 l160:+b.-80. 解得 3+20. .-20. 21.5 一次函数与二元一次方程的关系 ..乙壶中水温y关于加热时间:的函数关系式为y一 1.B 2.D 3.C 4.B 3 8+20. 5.解:(1)在y-z+2中. 当x-0时,y-2, 当y-0时,r+2-0..x=-2. 3 '点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(0,2). 将z=120代入yz-3x+20,得y-65. (2)·点C(2,m)在直线y=x十2上. 即乙壶中水温是65C. .m-2+2-4..C(2,4). 5.D 6.①③④ ·点C(2,4)也在直线y-一 2十上, 7.解:(1)根据题意,得y:-0.8×75x-60.x(x>6); y:=680+0.580(t-6)-480+40x-240-40+240 .一 2×2十b-4,解得6-5.综上,m-4,b-5. (:>6). '.y:关于x的函数关系式为y:-60x(x>6);y:关于x的 (3)由题图可得, 函数关系式为y。-40x十240(x>6). y=x+2, (2)当y>y:时,即60x>40x十240,解得x>12; 方程组 1-2{+6 当y:-y:时,即60x-40x+240,解得x-12; 当y<y:时,即60x<40x+240,解得x<12..,6<x<12 6.A 7.B 8.C 9.C 综上,当x>12时,选择乙店便宜;当x-12时,选择甲、乙店 10.①②③ 费用一样多;当6<x<12时,选择甲店便宜 11.解:(1).直线1.与直线7。相交于点A, 8.解:(1)·甲组的图像经过原点和(6,360). ·联立y:=2, '.设甲组加工零件的数量yi与时间:之间的函数关系式为 y-r+1.“ y.-kx,则6b-360,解得k-60. (2)令y一x+1与x轴交于点D,如图所示 14-