17.2 勾股定理的逆定理 第1课时 勾股定理的逆定理-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（人教版）

17.2 勾股定理的逆定理 第1课时 勾股定理的逆定理(答案P8) 通基础 知识点1 互逆命题与互逆定理 1.下列说法中,正确的是( ) 6.(2024·永州邓阳期末)如图所示,在△ABC A.每一个命题都有逆命题 中,D是BC的中点,DE1BC交AB于点E, B.假命题的逆命题一定是假命题 且 BE-AE*=AC。 C.每一个定理都有逆定理 (1)求证:A-90*。 D.假命题没有逆命题 (2)若AC-3,BD-2.5,求AE的长. 2.下列命题中,逆命题是真命题的是( ) A.等腰三角形的两边长是3和7,则其周长 为17 B. 直角三角形的三条边的比是3;4:5 C.全等三角形的面积相等 D.若x-1,则x^-1 知识点2勾股定理的逆定理 知识点3勾股数 3.(2024·济宁期末)△ABC的三边长分别为a 7.下列各组数是勾股数的是( ) $.c,下列条件:① A= B-C;② A; A.③,4,/5 B.1,1,v2 B:C=3:4:5;③a-(b+c)(b- ); C. 345 ④a·b:c=5:12:13.其中能判断/ABC 2'2'2 D.8,15,17 是直角三角形的有( ) 8. 探究拓展 探索勾股数的规律; A.1个 B.2个 观察下列各组数:(3,4,5),(5,12,13). C.3个 D.4个 (7,24,25),(9,40,41),...,可发现,4 4.已知△ABC的三边长分别为a,6,c,且满足 3{-1 52-1 72-1 .24- -,12- -1...,请写出第 2 ) (-3)*+-4+c-5=0,则△ABC 2 A.不是直角 5个数组: B.是以a为斜边的直角三角形 通能力 C.是以6为斜边的直角三角形 9.(2024·鞍山期末)若a,b,c是直角三角形的 D.是以c为斜边的直角三角形 三条边,下列说法正确的是( 5.如图所示,在△ABC中,D是△ABC内一点; ) A.a^{},^{},c^}能组成三角形 连接AD,BD,且AD BD.已知AD=4; B.3a,36,3c能组成直角三角形 BD-3,AC=13,BC=12,则图中阴影部分的 C.a十3,b十4.c十5能组成直角三角形 面积为 D.3a,4,5c能组成直角三角形 10.如图所示,大正方形是由49个边长为1的小 (2)已知点H,K是线段AB的勾股分割点 正方形拼成的,A,B,C,D四个点是小正方 且AH为直角边,若AH一8,AB-24,求 形的顶点,由其中三个点为顶点的直角三角 BK的长. 形有( ) C.3个 A.1个 B.2个 D.4个 第10题图 第11题图 #通素养 11.如图所示,在正方形网格内,A,B,C,D四 点都在小方格的格点上,则BAC+ 15. 推理能力)阅读下列一段文字:在平面直角 DAC-( 坐标系中,已知M,N两点的坐标分别是 A.30* B.45* C.60* D.75* (x.y),(x.y),则M,N两点之间的距 12.如图所示,在△ABC中,AC-6,BC=8 离可以用公式MN-(r.-x)+(y-y)* AB=10,点P,Q分别在AC,BC上,且 计算,解答下列问题: AP-1,BQ-3,分别取AB,PQ的中点E (1)若点P(2,4),Q(-3,-8),求P,Q两点 F.连接EF,则线段EF的长为 之间的距离. (2)若点A(1,2),B(4,-2),点0是坐标原 点,判断△AOB是什么三角形,并说明 理由, (3)已知点A(5,5),B(-4,7),点P在x轴 第12题图 第13题图 上,求PA士PB的最小值 13.如图所示,以△ABC的每一条边为边,在边 AB的同侧作三个等边三角形△ABD; △BCE和△ACF.已知这三个等边三角形 构成的图形中,甲、乙阴影部分的面积和等 于丙、丁阴影部分的面积和,则FCE 。. 14.(2024·滨州无期末)定义;如图所示,点 H,K把线段AB分割成AH,HK,KB,若以 AH,HK,KB为边的三角形是一个直角三角 形,则称点H,K是线段AB的勾股分割点 (1)已知H,K把线段AB分割成AH,HK. $KB,若AH=4,$HK=6,KB-5,点H.$K$$ 是线段AB的勾股分割点吗?请说明理由;17.2勾股定理的逆定理 DB=AD=100米..∠ABD=∠DAB=45 第1课时勾股定理的逆定理 (2)20√/65 1.A2.B3.C4.D5.24 3.解：(1)如图所示，连接AC D 6.解：(1)证明：连接CE,如图所示 ABC=90.AB=9 m.BC=12 m. ∴.AC=√AB+BC=√9+12= 街 宅 15(m). 道 .AB+BC-AC=9+12-15=6(m). 答：居民从点A到点C将少走6m B 街衡道 路程， D (2)CD=17m,AD=8m.AC=15m, ,D是BC的中点，DE⊥BC, .AD+AC:=DC2. ..EB-EC. ,.△ADC是直角三角形，∠DAC=90, BE-EA=AC,∴EC-EA=AC EC=EA+AC,∴△AEC是直角三角形，∴∠A=90. 5ae-2AD·AC-号X8X15=60(m (2)D是BC的中点，BD=2.5, ,.BC=2BD=5. 5am=2AB·AC=2X9X12=51(m). ∠A=90°，AC=3, .S对a形Am=60+54=114(m). ∴AB=BC-AC=√6-3F=4. 答：这片绿地的面积是114m 4.B5.A EB=EC. .设EB=EC=x,则AE=4一x, 6.1529解析：如图①所示，过P作MV⊥AB,交AB于 在R1△EAC中.∴.32+(4-x)=x, 点N,交DQ于点M, MN=12 cm.'BC=20 cm.BP=13 cm. 解得一草iAE-名 .CP=BC-BP=7 cm.AB//DQ. 7.D8.(11,60,61) 器兴品 7 PM 9B10B1.82公 13.150 解得PM=号cm在△CN中， 14.解：(1)不是」 理由如下： CM-/CP-PMI-cm, ,AH=4,HK=6,KB=5, .AH+KB≠HK, QM-C0-CM-号cm5在R△PoM中. .以AH,HK,KB为边的三角形不是一个直角三角形， PQ=√PM+QM=15cm. 点H,K不是线段AB的勾股分割点 过点D作DF⊥AB于点F,过点C作CH⊥AB于点H,如 (2)设BK=x,则HK=24一8-x=16-x, ①当BK为最长线段时，根据题意，得AH+HK=BK2, 图①所示， .DF=CH=12 cm.CD=FH=AB-AF-BH. 即8十(16一x)'=x2,解得x■10： 在Rt△ADF中，AD=13cm,∠DFA=90°， ②当HK为最长线段时，根据题意，得 AH+BK=HK.即8+x2=(16-x),解得x=6. .AF-AD-DF=5 cm. 综上所述，BK的长为10或6. 在Rt△CHB中，BC=20cm,∠CHB=90°， 15.解：(1)PQ=/(-3-2)+(-8-4)=13 ∴.BH=√BC-CH=16cm, (2)△AOB是直角三角形.理由如下： .CD=AB-5-16=(AB-21)cm. A0P■(1-0)2十(2-0)2=5，B02=(4-0)2十(-2- 如图②所示， 0)=20,AB=(4-1)2十(-2-2)2=25， PC=7 cm.CQ=20 cm.PQ=449 cm. ∴.AO十B)=AB,.△AOB是直角三角形 7+202=449,即PC+CQ=PQ2, (3)如图所示，作点A关于x轴的对称点A': ∴.∠PCQ=90°=∠ACP. ,A(5,5),.点A'的坐标为(5，一5).连接A'B交r轴于点 在R△ABC中，AC+BC=AB2,即(AD+CD)2+BC P,此时PA十PB的值最小， AB,∴.(13+AB-21)+202=AB,解得AB=29cm. .PA十PB的最小值为AB D √[5-(-4)]+(-5-7)F=15. H A 7.解：(1)△ACD是直角三角形，理由如下： ,AC=6.5千米，DC=2.5千米，AD=6千米， ∴.AD2+DC2=6+2.5=42.25,AC2=6.5=42.25, .AD+DC=AC 第2课时勾股定理及其逆定理的综合应用 ∴△ACD是直角三角形 1.A (2)由(1》可知AD⊥BC, 2.解：(1)由题意，得OΛ⊥OD,.∠AOD=90 设BD=x千米，则BA=BC=(x十2.5)千米， 由勾股定理，得AD=√OA+OD=√60+80= 在Rt△ABD中.AD2+BD=AB2. 100(米)， .6+x2=(x+2.5)°， .AD2+DB2=1002+1002=20000. 解得x=5.95千米，∴.5.95+2.5=8.45（千米）， 又，AB2=(1002)2=20000, .AB=8.45千米. ∴.AD+DB=AB2,.∠ADB=90 8.解：(1)△ABC为直角三角形.证明：AB=(n+1)=n+