21.3 用待定系数法确定一次函数表达式-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（冀教版）

21.3 用待定系数法确定一次函数表达式（答案P11) 通基础 6.(2024·合肥庐阳区期末)如图所示，直线y= x十2与x轴交于点A,与过点B(4,0)的直 知识点用待定系数法确定一次函数表达式 线l交于点C(1,m). 1.过原点和点(2,3)的直线的函数表达 (1)求直线l的函数表达式. 式为() (2)求△ABC的面积. C.y--3 D.y-- 2 2.根据下表中一次函数的自变量x与函数y的 对应值，可得p的值为( ) 0 A.1 B.-1C.3 D.-3 3.已知一次函数y=kx十b(k≠0)的图像经过 (1,一2)，（一2,3）两点，则它的图像不经过第 象限 辑国距离与坐标的转化未进行分类讨论 4.一次函数y=kx十b与y=2x十1平行，且经 7.已知直线过点(0，一2)且与两坐标轴围成的 过点（一3,4），则其函数表达式为 三角形的面积为3，则直线的函数表达式 5.正比例函数y=kx和一次函数y=ax十b的 为 图像都经过点A(1,2),且一次函数的图像交 x轴于点B(4,0).求正比例函数和一次函数 通能力 的表达式 8.(2024·淄博博山区模拟)象棋起源于中国， 中国象棋文化历史悠久.如图所示是某次对 弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子 “帅”位于点（一2，一1）的位置，则在同一平面 直角坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的 点的一次函数解析式为() 拟月 细烂 帅 A.y=x+1 B.y=x-1 C.y=2x+1 D.y=2x-1 64 优学案课时通一 9.(2024·沧州献县模拟)如图所示，直线1：y 通素养 6,A(1,0),点B是1上的整点（横、纵坐标都 是整数)，设线段AB所在直线的解析式为 12.探究拓展◆如图所示，在平面直角坐标系中， y=k.x十b(k≠0)，则符合条件的整数k 一次函数y=x+b的图像交x轴于点 有() A(8,0)交y轴于点B,直线y--与 y轴交于点D,与直线AB交于点C(6,a), 点M是线段BC上的一个动点（点M不与 01 点C重合)，过点M作x轴的垂线交直线 A.4个 B.8个 CD于点N,设点M的横坐标为m. C.7个 D.无数多个 (1)求a的值和直线AB的函数表达式. 10.如图所示，四边形ABCD的顶点坐标分别为 (2)以线段MN,MC为邻边作□MNQC,直 A(-4,0),B(-2,-1),C(3,0),D(0,3), 线QC与x轴交于点E. 当过点B的直线L将四边形ABCD分成面 24 ①当0≤m<号时，设线段EQ的长度为L, 积相等的两部分时，直线！的函数表达式 为 求！与m之间的函数表达式， ②连接OQ,AQ,当△AOQ的面积为3时， 请直接写出m的值. 11.如图所示，一次函数y=一2x十4的图像与 x轴、y轴分别交于A,B两点，以线段AB为 直角边在第一象限内作Rt△ABC,使AB =AC. (1)求直线AC的函数表达式. (2)若点P(m,3)在第二象限内，求当 △PAB与△ABC面积相等时m的值， 一八件级卡研数学山 6521.3用待定系数法确定一次函数表达式 .S△APB=SaMB+S△0PB-S△0mn 1.A2.A3.一4.y=2.x+10 =7A0·B0+20B·0E-0A·PE 5.解：由正比例函数y=x的图像过点(1,2)， =1-2m, 得2=， .1-2m=10∴m=-2 9 .正比例函数的表达式为y=2x. 由一次函数y=ax+b的图像经过点(1,2)和(4,0)，得 13 12.解：)：点C(6a)在直线y=2x-2上， 2 a+b=2, a=- 3· 33 解得 a=2×6-2=2 4a十b=0, 8 b=3 :一次函数y-x+6的图像过点A(8,0)和点C(6,） 2 一次函数的表达式为y=一3x十3 8k十b=0, 6.解：(1)”点C(1,m)在直线y=x十2上， 3解得 =3 ∴m=1+2=3, 6k+b=2, 4· b=6, .C(1,3). 直线AB的函数表达式为y=-是十6， 设直线【的解析式为y=kx十b(k≠0)， B(40), 2)0:点M在直线y=-子x十6上，且点M的横坐标 ÷物。解得伦 为n, 1b=4, ∴直线1的解析式为y=一x+4 六点M的织坐标为-子m十6， (2):直线y=x十2与x轴交于点A, A(-2,0). :点N在直线)=名一号上，且点N的碳坐标为 1 B(4,0), 1 3 .AB=4-(-2)=6, ·点N的纵坐标为2m一2 1 MN1=是m+6-a+-- 3 3155 SoAc-2X6X3-9. 1y=号-2孩y=-号-2 “点c(6,2）,线段EQ的长度为1,1cQ-1+2 8.A9.B 10y=片+号 N1=c@1gm=1+2脚1=6-m ②：△AOQ的面积为3， 11.解：(1)当x=0时，y=4,B(0,4). 当y=0时，x=2,A(2,0). ÷20A:BQ=3,即受×8XEQ=3,解得EQ= 如图所示，过点C作CD⊥x轴于点D. 由①知，EQ=6- 5 ∠BAC=90°， .∴.∠DAC+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°， 号即m的值为号号 ∴.∠ABO=∠DAC. 在△ABO和△CAD中， 专题四 一次函数与图形面积 ∠ABO=∠DAC, ∠BOA=∠CDA, 1解：(1)令x=0,得y=4,令y=0,得x=2, AB=CA. .点A的坐标是(2,0)， .△ABO≌△CAD(AAS), 点B的坐标是(0,4). (2)设点P的坐标为(0，m). .CD=OA=2,AD=OB=4,.OD=6,.C(6,2). 1 设直线AC的函数表达式为y=z SANOP75A408 +b, 2k+b=0解得 5号×1mx2=音×号×2x4 1 6k+b=2, m=士2，点P的坐标为(0,2)或(0，一2)， 1, 2.解：(1)A(-6,0),.OA=6. ,直线AC的函数表达式为y= 22 OA=2OB,∴，OB=3. :点B在y轴正半轴上，B(0,3) -1. 设直线11的函数表达式为y=x十b(k≠0).将点A(一6,0)， (2)如图所示，过点P作PE⊥x轴于点E, ,,PE=3,OE=一m. .AB=AC=25, B0.3代人y=红+6，得人66=0解得- b=3, 6=3. 5aMc=zAC·AB=z×25X25-10, 1 .1 1 直线1，的函数表达式为y= 2x+3 11