17.1 勾股定理 第2课时 勾股定理的应用-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（人教版）

第2课时 勾股定理的应用（答案P6)》 通基础> 通能力 知识点1勾股定理在平面图形中的应用 4.如图所示，一棵高5米的树AB被强台风吹 1.小芳想在墙壁上钉一个三角形框架（如图所 斜，与地面BC形成60°夹角，之后又被超强台 示)，其中两直角边长度之比为3：2，斜边长 风在点D处吹断，点A恰好落在BC边上的 点E处，若BE=2米，则BD的长是() 为√520cm,则较长直角边的长度是( 24 A.2米 B.3米 A.2√/10cm B.4√/10cm c米D米 C.6/10cm D.2/130cm B 第4题图 第5题图 第1题图 第2题图 5.新情境)如图所示，已知钓鱼竿AC的长为 2.教材P25例2变式◆如图所示，一架长5米的梯 6m,露在水面上的鱼线BC长为3√2m,某钓 子A,B1斜靠在一竖直的墙A,C上，B,到墙 鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到 底端C的距离为3米，此时梯子的高度达不到 AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C为 工作要求，因此把梯子的B1端向墙的方向移 √34m,则BB'的长为() 动了1.6米到B处，此时梯子的高度达到工作 A.√2mB.2√2mC.√5mD.23m 要求，那么梯子的A:端向上移动了 6.如图所示是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5， 米 高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达 知识点2利用勾股定理求两点间的距离 底部的直吸管在罐内部分的长度x(罐壁厚度 3.(2024·随州曾都区期末)如图所示，线段AB 和小圆孔大小忽略不计)的取值范围是( 是电线杆的一条固定拉线，AB=2.5m, A.12≤x≤13 B.12≤x≤15 BC=1.5m,另一条拉线A1B1在地面上的固 C.5≤x≤12 D.5≤x≤13 定点B1到杆底C的距离B,C=2.4m,拉线 A1B,=2.5m.求电线杆上两固定点A和A1 的距离 第6题图 第7题图 7.空间观念如图所示，长方体的长BE=15cm, 宽AB-10cm,高AD-20cm,点M在CH上， 且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面 从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是( A.22 cm B.25 cm C.529 cm D.5√37cm 26 优十学塞·课时通 8.勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并 A,过点A作直线1垂直于OA,在L上取点 标示了A,B,C三地的坐标，数据如图所示 B,使AB=1,以原点O为圆心，OB为半径 (单位：km).笔直铁路经过A,B两地. 作弧，则弧与数轴负半轴的交点C表示的 012.0 数是 B-8.1) (2)应用场景2：解决实际问题.如图②所示， 有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方 C0,-17) 形的门，如果把竹竿竖放就比门高出2尺，斜 (1)A,B间的距离为 放就恰好等于门的对角线(BD),已知门宽 (2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路1， 6尺，求竹竿长 并在I上建一个维修站D,使D到A,C的距 离相等，则C,D间的距离为 9.模型观念》八(1)班松松同学学习了“勾股定 理”之后，为了测量如图所示的风筝的高度 CE,测得如下数据： ①测得BD的长度为8米（注：BD⊥CE): ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为17米： ③牵线放风筝时，松松手的高度为1.6米。 求风筝的高度CE. 通素0养》99993999929999999 11.应用意识)如图所示，A城气象台测得台风 中心在A城正西方向320km的B处，以每 小时40km的速度向北偏东60°的BF方向 移动，距离台风中心200km的范围内是受台 风影响的区域.A城是否会受到这次台风的 影响？若A城受到这次台风影响，则A城遭 受这次台风影响有多长时间？若不受到这次 台风影响，请说明理由. 北 10.勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学 定理之一，是用代数思想解决几何问题的最 重要的工具之一，它不但因证明方法层出不 穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷。 (1)应用场景1：在数轴上画出表示无理数的 点.如图①所示，在数轴上找出表示2的点 一八年级石拼数学同 27②如图②所示，当∠BAP=90时，△ABP为直角三角形， BD=x尺，门高AB=(x一2)尺，门宽AD=6尺. 则CP=BP-BC=(1一4)cm. 在Rt△ADB中，∠DAB=0°，.AD+AB=BD, 由勾股定理，得AC+CP=AP2=BP-AB2, .6十(x-2)=x,解得x=10.答：竹竿长10尺 3+-40=-5,解得1-5。 1山，解：A城会受到这次台风的影响.由A点向BF作垂线，垂 足为C,如图所示.在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=320km, 综上的值为4或气 则AC=160km 因为160<200，所以A城会受到台风影响. (3)如图③所示，当t=13时，BP=13×1=13(cm), 北 ∴.CP=BP-BC=9em. E 在R△ACP中，AP=√AC+CP=√3+g=3i(cm), 即点A,P之间的距离为3√10cm. C G F D +东 如图所示，设BF上点D,G,使AD=AG=200km,所以 △ADG是等腰三角形. ,AC⊥BF,.AC是DG的垂直平分线， 第2课时勾股定理的应用 .CD=GC,在Rt△ADC中，DA=200千米.AC=160千 1.C2.0.8 米，由勾股定理，得CD=√/DA一AC=√/200一160 3.解：依题意得：△ABC和△A,B,C均为直角三角形， 120(千米)，则DG=2DC=240千米，则遭受台风影响的时 在Rt△ABC中，AB=2.5m,BC=1.5m, 间t=240÷40=6(小时) 由勾股定理得：AC=√AB-BC=2(m). 第3课时利用勾股定理作图、计算 在Rt△A,BC中，A1B1=2.5m,B,C=2.4m, 1.C2.41 由勾股定理得：A,C=√A,B,-B,C=0.7(m), 3.解：(1)如图所示，点P即为所求 .AA1=AC-A1C=2-0.7=1.3(m). 答：电线杆上两周定点A和A1的距离是1.3m 4.C5.B6.A 7.B解析：将长方体沿CH,HE,BE剪开，向右翻斯，使面 ABCD和面BEHC在同一个平而内，连接AM,如图①所示 H C M (2)如图所示，点A在点P的右侧，所以a>2, 4.B 5.解：(1)如图①所示.（位置不唯一） C M H D B ② 由题意，得MD=MC+CD=5+10=15(cm). AD=20 cm. 在R1△ADM中，根搭勾段定理，得AM=√/15+20=25(cm). (2)连接AC,设点A右侧的格点为D,点B下侧的格点为E, 将长方体沿CH,GD,GH剪开，向上翻折，使面ABCD和面 如图②所示. DCHG在同一个平面内，连接AM,如图@所示」 则BC=AC=5,且易证△ACD≌△BCE. 由题意，得BM=BC+MC=20+5=25(cm),AB=10cm. .∠ACD=∠BCE..∠ACB=∠DCE=90. 在R:△ABM中，根揭勾股定理，得AM=√25+10 ,.∠ABC=∠CAB=45. 5√29(em). 6.B 7.100 将长方体沿AB,AF,EF剪开，向下制折，使面CBEH和面 AB上F在同一个平面内，连接AM,如图③所示， 816或10政要 解析：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB= 由题意，得AC=AB+CB=10+20=30(cm),MC=5cm. 在RL△ACM中，根据勾段定理，得AM=√/30+5= 10 cm.AC=6 em...BC=AB-ACT=8 cm. 由题意，分以下三种情况：①如图①所示，当AB=AP 5√37(cm). 10cm时， ,25<5W√/2丽<5√37，则需要爬行的最短距离是25cm. ,∠ACB=90°，即AC⊥BP, 8.(1)20km(2)13km ∴PC=BC=8cm(等腰三角形的三线合一)， 9.解：在Rt△CDB中， .BP=PC+BC=16cm.∴.t=16÷1=16. 由勾股定理，得CD=BC-BD=17-8=225, 所以CD=15米（负值舍去）， 所以CE=CD十DE=15+1.6=16.6(米). 答：风筝的高度CE为16.6米 10.解：(1)-5 (2)设竹竿长x尺，由题意，得