第8章 3 用公式法解一元二次方程 第2课时 一元二次方程根的判别式-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（鲁教版 五四制）

第2课时一元二次方程根的判别式（答案P15) 通基础 知识点4根据根的情况求字母的值或取值 范围 知识点1一元二次方程根的判别式 6.若关于x的一元二次方程一2.x十6.x十m=0 1.已知方程x一4m.x一5=0根的判别式的值为 没有实数根，则实数m的取值范围是() 124,则m= A.m<-4 B.m<-4.5 知识点2不含未知系数的方程实数根的判别 C.m>4 D.m>-4.5 2.(2024·北京海淀区开学)下列所给方程中，没 7.(2024·北京中考)若关于x的一元二次方程 有实数根的是() x2一4x+c=0有两个相等的实数根，则实数c 的值为( A.x2+x=0 A.-16 B.-4 C.4 D.16 B.5.x2-2x-1=0 易帽三混淆“有两个实数根”与“有两个不相等 C.3x2-4x+1=0 的实数根” D.4.x-6x+3=0 8.若关于x的一元二次方程(k一2)x”十2x十 3.不解方程，判断方程2x2一6x=7的根的情况 3=0有两个实数根，则k的取值范围 是( 是( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 AA号 B公 3 C.没有实数根 D.无法确定 Ck<号且k2 D≤写且大2 知识点3含未知系数的方程实数根的判别 通能力 4.关于x的一元二次方程x十kx一2=0(k为9.对于实数a,b,定义新运算：a※b=ab2-b.若 实数)的根的情况是( 关于x的方程1※x=k有两个不相等的实数 A.有两个不相等的实数根 根，则飞的取值范围是( B.有两个相等的实数根 A.k>-4 Bk<-1 C.没有实数根 D.不能确定 C.k>-4且k≠0 D.k≥- 4且k≠0 5.已知关于x的一元二次方程x+(m十n)x十 10.若关于x的一元二次方程x”+2.x一m=0有 mn=0,其中m,n在数轴上的对应点如图所 两个不相等的实数根，则化简代数式 示，则这个方程的根的情况是( √(m+2)一m+1的结果为 11.对于实数m,n,定义一种运算“”：m A.有两个不相等的实数根 n=n十n.如果关于x的方程x(a*x)三 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 一4有两个相等的实数根，那么满足条件的 D.无法确定 实数a的值是 一八年最：下的数学也教圆 12.已知关于x的一元二次方程x一(m十3)15.结论开放已知关于x的一元二次方程x”一 x+m+2=0. 2m.x+n=0. (1)求证：方程总有两个实数根. (1)若此方程总有两个相等的实数根，求n的 (2)若方程两个根的绝对值相等，求此时m 值.（用含m的代数式表示） 的值 (2)当m=2时，此方程有两个不相等的整数 根，写出一个满足条件的n的值，并求此时方 程的根 13.已知关于x的一元二次方程(a十c)x2+bx十 a一C=0有两个相等的实数根，试判断以a, 4 b,为三边长的△ABC的形状，并说明理由， 通素第沙929929 16.已知关于x的一元二次方程x2-(k+1)x+ 2k-3=0. (1)求证：无论k为何实数，方程总有两个不 相等的实数根 (2)在等腰三角形ABC中，AB=3,若AC, 14.(2024·济宁汶上二模)已知关于x的一元二 BC为方程x-(k+1)x+2k一3=0的两个 次方程(m十1)x2十2m.x十m-3=0有两个 实数根，求k的值。 不相等的实数根。 (1)求m的取值范围。 (2)当m取满足条件的最小奇数时，求方程 的根。 60 优计学擦讲的进一2+ b a =ad-l. 9.解：设x秒后，P,Q两点相距25cm, 0.5r-1 CP=2x cm.CQ=(25-x)cm. :8 y =3(0.5x-1)-8y, 由题意，得(2x)+(25-x)F=252, x一y 解得x1=10,x,=0(舍去)， 0.5-1 =-x+0.5y: 则经过10秒后，P,Q两点之间相距25cm 3(0.5x-1)-8y=-7. 由题意，得方程组 10.解：(1)(x十5)(x一1) -x+0.5y=-7, (2)-2x-4r+3=-2(x2+2x)+3=-2(x2+2x+1)+ 解得口=8. 2+3=-2(x+1)2+5. y=2. ,一2(x十1)2≤0，.当x=一1时，多项式一2x2一4x十3 故r=8,y=2. 有最大值，最大值是5， 14.解：1)：∠C=90,BC= 24C=6, 3用公式法解一元二次方程 第1课时用公式法解一元二次方程 有 1.A2.A3.C4.一 5.解：(1)这里a=1,b=3,c=1. 0-=+只-号7 2 'b2-4ac=9-4×1×1=5>0, (2)用求根公式求得 -3±5 -√4b+a-a .x= = 2 2 =3+6 =二3-5 2 ,=40+a-4 2 2 (2)这里a=2,b=-5,c=-7. 正确性：AD的长就是方程的正根。 b-4ae=81>0, 遗感之处：图解法不能表示方程的负根 -5±T -1- 第2课时一元二次方程根的判别式 4 2.D3.B4.A5.A6.B7.C8.D (3)这里a■1，b=-2√2，c=2. h2-4ac=(-22)2-4×1×2=0, 9.A10.111.0 12.解：(1)证明：，△=[一(m十3)]一4(m十2)=(m+ 2W2士0 y= ,y1=y=2. 1)≥0. 2 ,方程总有两个实数根 6,A7.D8D9.x1=3x=-410.-3±☑ (2)x2-(m+3)x+m+2=0, 2 山.-1或号 x=m+3)±√(m+1序 2 x1=m十2，x:=1. 12.解：(1)2m十n与√3n+12互为相反数， 方程两个根的绝对值相等， .12m+n+√3n+12=0. .m+2=士1. 又2m十n≥0，√3n+12≥0， m=一3或一1. .2m十n=0,3n+12=0. 13.解：△ABC是直角三角形.理由如下： 解得n=一4，m=2. :关于于的方程u十()r+b:十“，=0有两个相等的实 (2)n=-4,m=2, 数根，△=0， .方程为2x2一16x-2=0. 这里am2,bm一16，c=一2， 即62-4a+c.4-‘=0. 4 b2-4ae=272>0, 整理，得a”=b+e2,△ABC是直角三角形. -16士y22-4士/m, 14.解：(1)，关于x的一元二次方程(m十1)x2十2mx十m一3= 4 0有两个不相等的实数根， x1=4+17,g=4-√17 .m+1≠0且△>0. 1a解：08 :△=(2m)2-4(m+1)(m-3)=4(2m十3)， =ad-bc. 2m+3>0.解得m≥-号】 =-1×0.5-(-2)×2=-0.5+4=3.5. ∴m的取值范阴是m>一是且m本一， (2)由题意，得2x2-1×(0.5-x)=0, 整理.得4x2+2x一1=0， (2)在m>一2且m≠-1的范围内，最小奇数m为1. 解得x=一1±5 此时，方程化为x+x一1=0. :△=b-4ac=1P-4×1×(-1)=5, =0. x=1±5二1士5 2×1 2 15 2w,-15 六方程的根为，-一1十5 (2)当3是直角三角形的斜边长时，第三边=√3一1下 2 22, 15.解：(1)根据题意，得△=4n一4n=0, 当1和3是直角三角形的直角边长时，第三边一 所以n=m, (2)当m=2时，原方程变形为x2一4x十n=0, +3=/10, ,”方程有两个不相等的整数根， .第三边的长为2、②或√10 .△=42一4n>0,即n<4. 19.解：(1)a※b=4ah..3※5=4×3X5=60. 答案不唯一，如：当n=0时，方程变形为x一4x=0, (2)由x※x十2※x一2※4=0，得 方程有两个整数根， 4.xr2+8x-32=0, 即x1=0,x:=4. 即r3+2x一8=0， (x-2)(x+4)=0, 16.解：(1)证明：，△=[一(k十1)]-4(2次一3) =k”+2k+1-8k十12 …x1=2,T1=-4. (3)由a※x=x,得4ax=r. =k”一6k+13 :无论x为何值，总有4a.x=xx(4a一1)=0， =(k3)2+4>0】 .4a-1=0. ,无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根， (2)当AB■3为腰时，AC或BC有一条边为腰， a=I x2一(k+1)x十2k-3=0的一个解为3. 阶段检测二(1~4) .9-3(克+1)十2k-3=0, 1.D2.C3.B4.D5.C6.D7.A8.a=c 解得k=3: 1 当AB=3为底时，AC,BC为腰， 9.x1=2x=410.121. 方程x2一(k+1)x+2k一3=0有两个相等的实数根， 12.解：(1)(x-3)=15. 由(1)，得无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根， x-3=±15， 故这种情况不存在。 综上所述，k=3. x1=3+15,x=3-√15 (2)这里a=1,b=-2,c=-3 4用因式分解法解一元二次方程 ∴△=(-2)2-4×(-3)=16. 1.C2.A3.-1 +.解：(1)移项、分解因式，得(3x十2)(x一4)=0. x=2±16 2 ,.3.x十2=0，或x一4=0， x1=-1x2=3 (3)移项、分解因式，得(x一3)(2x一12)=0. x-3=0,或2x-12=0,x1=3,x:=6. (2)移项，得(2x一5)2-(x+4》2=0. (4)2x2-6x-1=0, 分解因式，得(2x-5+x+4)(2x-5-x-4)=0. (3.x-1)(x-9)=0, 2r-6r=1.则x-3江=2： 1 .3r-1=0,或x-9m0 1 =31=9. -+-+即(-》- 3 5.A6.A x- 7.解：①x一9=0，用直接开平方法.②x2一3x一1=0，用公式 法.③x2-5x十6=0，用因式分解法.①y2一2y一624=0，用配 =3+ 22= 3-√17 方法， 13.解：(1)证明：由于x2-(k+2)x+2k一1一0是一元二次方 8.A9.C10.D11.A12.B13.214.④15.-1 程，△=b°一4ac=[一(0+2)了一4×1×(20-1)=k”一4k+ 16.24 8=(k一2)°+4，无论k取何实数，总有(k一2)≥0，(k一2)十 17.解：(1)2(x-2)=x2-4, 4>0. 2(.x-2)2-(x+2)(x-2)=0, 所以方程总有两个不相等的实数根. (x-2)(2x-4-x-2)=0, (2)把x=3代人方程x一(k十2)x十2k一1=0，有32 (x-2)(x-6)=0. 3(k十2)十2k-1=0, x-2=0,或x-6=0. 整理，得2一k=0. ∴.r1=2,x1=6. 解得k=2, (2)3.x2+2x-2=0, 此时方程可化为x一4x十3=0. .△=22-4×3×(-2)=28>0， 解此方程，得x1=1x:=3. “x=-2±28 所以方程的另→根为，x=1, 6 14.解：(1)2x2-23x+1=0, 3,1 心1=1+7 3 解得=23士12-83士1 4 2 18.解：(1)x2-4x+3=0. 3-1 (x-1)(x-3)=0, ,8+1 2 2 x-1=0,或x-3=0. x1=1,x:=3. +1 2 16