21.1 一次函数-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（冀教版）

21.1一次函数 第1课时 正比例函数（答案P9》 通基出 通能力 知识点1正比例函数的概念 6.(2024·沧州沧县期末)如果y=x+2a一1是 正比例函数，则a的值是( 1.下列函数中，y是x的正比例函数的是( A.y=x+l B.y=-x? A号 B.0 C.-2 D.-2 cy-=音 5 D.y= 7.△ABC的底边BC=10cm,当BC边上的高 x 线AD从小到大变化时，△ABC的面积也随 2.(2024·芜湖无为月考)若y=(a一3)x+ 之变化 a一9是正比例函数，则a的值是 (1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是 知识点2正比例函数的表达式 什么？ 3.已知正比例函数y=kx(k≠0)中，当x (2)△ABC的面积S(cm)与高线h(cm)之 一2时，y=8,则它的表达式为( 间的表达式是什么？ A.y=-4x B.y=4x (3)用表格表示当h由4cm变到10cm时 C.y=-x D.y=x (每次增加1cm),S的相应值， 4.抽象能力一个小球由静止开始在一个斜坡上 (4)当h每增加1cm时，S如何变化？ 向下滚动，其速度每秒增加2m/s,到达坡底 时，小球的速度达到40m/s. (1)求小球的速度v(m/s)与时间t(s)之间的 函数表达式. (2)求t的取值范围. (3)求3.5s时小球的速度. (4)当时间为ts时，小球的速度为16m/s,求 通素养 t的值. 8.运算能力◆已知两个正比例函数y1=k:x与 y2=k2x,当x=2时，y1+y2=-1;当x=3 时，y1一y2=12. (1)求这两个正比例函数的表达式。 (2)当工=4时，求+1的值。 yI y2 稻固因忽略比例系数不为0而致错 5.已知关于x的函数y=(k十2)x+|k|一2是 正比例函数，则的值是 58 优学泰说时温 第2课时一次函数（答案P9) 通基础9999999999999979” (3)小力睡前点燃蚊香，醒来后发现蚊香还剩 25cm,小力睡了多长时间？ 知识点1一次函数 1.(2024·枣庄山亭区期末)函数①y=kx十b: @y=2@y=-,@y=3+3:@y x2一2x十1.是一次函数的有( A.1个B.2个C.3个 D.4个 2.(2024·邯郸魏县期末)若y=(m一1)xm+ 2是y关于x的一次函数，那么m的值 通能力> 是() 5.抽象能力等腰三角形的周长为20cm,底边 A.1 B.-1C.±1D.0 长ycm与腰长xcm之间的函数关系式 3.运算能力已知y十5与3x十4成正比例，当 是() x=1时，y=2. A.y=20-2x (1)求y关于x的函数表达式，此时y是x的 B.y=20-2.x(5<x<10) 什么函数？ C.y=10-0.5.x (2)当x=一1时，求y的值. D.y=10-0.5.x(10<x<20) (3)当y=0时，求x的值. 6.若关于x的函数y=kx张+3-x十5(x≠0) 是一次函数，则k= 7.创新意识新定义：[a,b,c]为函数y=a.x2十 bx+c(a,b,c为实数)的“关联数”.若“关联 数”为[一2，m,1门的函数为一次函数，则m 的值为 8.如图所示，在长方形ABCD中，AB=3cm, BC=4cm,点P沿边按A→B→C→D的方 向运动到点D(不与A,D两点重合)，求 △APD的面积y(cm)与点P所行路程 知识点2根据实际问题列一次函数关系式 x(cm)之间的函数关系式. 4.应用意识某种优质蚊香一盘长105cm,点燃 后每小时燃烧10cm. (1)写出蚊香点燃后的剩余长度y(cm)与点 燃时间t(h)之间的函数关系式，并指出自变 量的取值范围。 (2)在(1)中得到的函数是一次函数吗？若 是，指出k,b的值， 一八年级：下险数学川 59发,设圆的半径为R: 5.B 6.0或3} 7.2 &.两个机器人最初的距离是AM+CN+2R ·两个机器人速度相同..'.同时到达点A,C. 8.解:如图①所示,当点P在AB上时, 2.两个机器人之间的距离y越来越小,故排除A.C; 当两个机器人分别沿A→D→C和C→B→A移动时,两个机器 人之间的距离是2R,保持不变 P 当机器人分别沿C→N和A→M移动时,两个机器人之间的距 1 7C C 离越来越大,故排除B. ② ① 3③ 第二十一章 一次函数 .AP=x.AD-BC-4cm. 21.1 一次函数 .x·4-2r(0:<3). 第1课时 正比例函数 如图②所示,当点P在BC上时, -×4×3-6(3<<7). 1.C 2.-3 3.A 1 4.解:(1)由题意可得。一2. 如图③所示,当点P在CD上时. (2).小球到达坡底时的速度为40m/s ..PD-10-r. '.:的取值范围为0,<20. (3)当(-3.5时.v-2×3.5-7.即3.5s时小球的速度是7m/s . (4)当-16时,16-2,解得/-8. 综上所述,△APD的面积y(cm)与点P所行路程x(cm)之 5.26.A 间的函数关系式为 7.解:(1)在这个变化过程中,BC边上的高线AD是自变量,△ABC 2x(0x~3). 的面积是因变量。 一 (6(3:7). 1 20-2r(7<-<10). (2S一 2·BC·= 是S-h. 21.2 一次函数的图像和性质 (3)列出表格如下: 第1课时 一次函数的图像 h.cm 4 5678③ 10 1.C 2.B 3.-1 4.1 5.-4<r4 s cm 20 25 30 35 40 45 0 6.解:找出函数图像上部分点的坐标,如下表所示. (4)由(3)可看出,当h每增加1cm时,S增加5cm. 2+2k--1. 8.解:(1)根据题意,得 3-3:-12. 描点、连线,画出函数图像如图所示. 解得 _一 ”。 。 7 2. (2)当:-4时,y= _7. 9 #-9. 3.-一 图像与坐标轴的交点坐标分别为(一1.0)和(0,1).所以该图 7.解:(1)如图①所示,连接CD并延长交y轴点E,直线AE即 第2课时一次函数 为所求. #_. 1.B 2.B 3.解:(1)·y十5与3r+4成正比例. *.设y+5-k(3r+4).把x-1,y-2代入,得2+5-k(3$ 1+4),解得-1. -_, ② .y关于x的函数表达式为y一3x一1.y是x的一次函数. (2)如图②所示,连接CD并延长交y轴点E,连接OC,BE (2)当r--1时,y-3x(-1)-1--4. 相交于点F,直线AF即为所求. (3)当y-0时,得3x-1-0.解得x- 8.C 9.C 10. ③ 3 1 11.5(0.5) 4.解:(1)y=-101+105,1的取值范围是0 1<10.5. 12.解:(1)由题意可得y-24-3.6 (2)'该函数符合一次函数的特征,.,是一次函数,其中走一 6-24-0.6.r, -10-105. '.y与:之间的函数关系式是y-24-0.6r. (3)由题意,得105-10-25,解得1-8 令-0,则24-0.6:-0. 答:小力睡了8h. 解得x-40. 9