16.3 二次根式的加减 第2课时 二次根式的混合运算-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（人教版）

16解：D原式-(x×3）(-4x） 答：长方形ABCD的周长是(183+162)m. (2)购买地砖需要花费：5[√243×√128一（√/14+ -2-+- 1)(14-1)]=5[726-(14-1)]=5(726-13)= 3 31 (3606-65)元. (2)量■是，则原式-人层号) 答：购买地砖需要花费(3606一65)元. (月-4)-(。-号x3)-(2 -4× 15.解：(1)3十2（答案不唯一） (2)2-6。 2(W3-1) 6×3_235-2 9）-8。-2i-295+E-g。-2 5+15(W3+1)(5-1)5×3 2 3 :该题的容案是0， 65-6-12g=-1 (3)①35-6 3 =0,解得a=6.“原题中“爵”是6. a(w2-1) 17.解：(D依题意，得厄-号27 2+1w2(w2+1)(w2-1)2 2 23-√5=3. (a+g2-a=-1+2w2 (2)嘉嘉的说法对，理由如下： 巴中三2”得化 -a=-1, 依题意，得 专题一二次根式的混合运算 厘-号m+6-2层-5+6-后- 及化简求值技巧 :⑧=43.与5是同类项， 上期：设疗后 故嘉嘉的说法对， 18.解：存在.：a与6是可以合并的二次根式，√a十√石 原武-1-+后)(-a)×a √75，.a+b=√75=53. ,a<b,且d,b都是正整数， 5 .当a=3时.b=48:当a=12时，b=27, 第2课时二次根式的混合运算 1.B2.B 2.解：(1)，x=2一1，x+1=2,.(x+1)2=2,即x2+ 3据：0)原式=-√分×2+2后-4-后+2后 2x+1=2,.x2+2x-1,x2=1-2x.原式=2x(x2+2x）- 3x+1=2x-3r+1=-x+1=-(2-1)+1=2-√2， 4+6. (2)x=2+5,.x-2=5,(x-2)2=3,即x2-4x+ (2)原式=√6-/3-2√6-3+6=-√3-3. 4=3,x2-4x=-1,x2=4x-1, 4.B5.466.4 7.解：(1)原式=W3-21+(3)-2=2-√3+3-4=1-3. 原式=-+s4红-1-xr-1)-9〔红-D-5x+ (2)原式=(5+2w6)(5-26)=25-24=1. 6J=号16r2-8x+1-42+r-86r+9-5r+5) 8.解：45×3√5-(2√/15-W5)2=60-(60-203+5)= 60-60+205-5=(20W3-5)(平方米). 224-1)-48x+15]=(48r-12-48+15)= 答：剩余部分的面积为(20√/3一5)平方米， 1 9.解：(1)①(3+2)=3+4. ②1w5-2引=5-2. 3.解：(1)3√2 (2)根据题意，得裁出的正方形纸片B的边长为 √32=4w2(cm), 4,-m·-++1-2 则长方形的长为32+4√2=72(cm).宽为42cm, “阴影部分的面积为 =4x号-7x写-8+4++2-同 7√2×42-(18+32)-56-50-6(cm2). (3)不能裁出，理由如下： =22-3-7-45+2- :面积为25cm的两个正方形纸片的边长均为 =22-8-55. √/25=5(cm), 10.D11.D12.A 5+5=10=√/100>√98=7w2, 13.1 解桥：当=2时)-（门 ,.不能裁出面积为25cm的两块正方形纸片 4.解：根据数轴可得：c<b<0<a, )(门[)+] ∴a-b>0c-a<0,b+e<0. a-la-bl+c-a)+b+cl [4)-】-言×1x= =a-(a-b)-(c-a)-(b十c) =a-a+b-c+a-b-c 14.解：(1)长方形ABCD的周长为2（√243+√28）= =a-2c. 2(9w3+82)=(183+162)m. 5解：：x=5+2√6=√(W3)+26+(w2)= 3.第2课时 二次根式的混合运算（答案P3) 通基l》9399399999299990 (2)(3+√2)2×(5-26). 知识1二次根式的混合运算 1.计算(27-/12)× 的结果是( 8.在一个长为4√5米、宽为35米的矩形内部挖 3 去一个边长为(2√15一5)米的正方形，求剩 3 B.1 C.5 D.3 余部分的面积. 2.(2024·菏泽成武期末)计算/18÷3一2× 、店的结果应在( A.-1到0之间 B.0到1之间 烟固错用运算法则进行计算 C.1到2之间 D.2到3之间 9.(2024·聊城东昌府区期末)以下是某同学化简 3.计算： 二次根式：4 2 -√27· -(3+2)2+ 3 ÷月-×+a: |3一2的运算过程： 解：原式=4×区 27×3 (3+4)+ (2)3×√2-√3-24-|6-3|. (5一2)…第一步 =2√2-9-7+√5-2…第二步 =2√2+5-18…第三步 知识点2二次根式与乘法公式 (1)上面的运算过程中第一步出现了两个错 4.计算(/10-3)2o2(/10+3)2o2s的 误，分别是：① 值为() ② :第二步出现了一个错 A.1 B.√/10+3 误：③ C.√/10-3 D.3-/10 (2)请你写出正确完整的解答过程. 5.已知a=√3+√2，b=√3-√2，则a2-b2= 6.教材P15习题16.3T6变式◆已知a=2十√3， b=2-5,则a2b十ab2= 通能力》9399999992293992 7.计算： (1)√(5-2)2+(3+2)(5-2)： 10.已知va-3+2-b=0,则1+5 的 值为() A.1 B.√2 C.3 D43 3 12 优十学编课时通 11.m,n分别是6-√5的整数部分和小数部分， 通素养 则3m一n2的值为( 15.阅读理解【阅读材料】 A.3 B.3-5 像(5十√2)(5一2)=3，a·√a=a(a≥0)， C.5 D.65-5 两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有 12.(2024·江门江海区月考)用※定义一种新运 二次根式，我们称这两个代数式互为有理化 算：对于任意实数m和n,规定m※n= 因式 m2n-mn-3n,如：1※2=12×2-1×2- 例如，3与3,2+1与2-1,2√3+35与 3×2=一6.则(-2)※3结果为() 23一35，…，都是互为有理化因式.进行二 A.35B.-25C.3√2 D.23 次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分 13.斐波那契是意大利数学家，他研究了一列数， 母中的根号。 这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列.斐波 (1)3一√2的有理化因式为 那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活 中也有广泛的应用.斐波那契数列中的第n (2)化简：一2一6 √5+15 个数可以用后[生)-二≥)门表示 (3)①如图所示，在△ABC中，∠CAB与 ∠CBA的平分线相交于点P,若△ABC的 通过计算求出斐波那契数列中的第2个 周长为2,5+4，面积为3，则点P到AB边的距 数为 离为 14.应用意识某居民小区有块形状为长方形的 ②已知有理数a,b满足a十么=-1十 绿地，长方形绿地的长BC为√243m,宽AB 2+1”2 为√/I28m,现要在长方形绿地中修建一个长 22,求a,b的值. 方形花坛（图中阴影部分），长方形花坛的长 为（√14+1）m,宽为（√14-1）m. (1)求长方形ABCD的周长. (2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成 通道，通道上要铺上造价为5元/平方米的地 砖，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为 最简二次根式) 一八件级卡新数学 13