16.3 二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（人教版）

16.3二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减（答案P2) 通基础 6.(2024·烟台福山区期末)若使算式32○⑧ 的运算结果最小，则。表示的运算符 知识点1二次根式能合并的条件 号是( 1.(2024·威海乳山期末)下列各式，化简后能与 A.+ B.- C.× D.÷ √2合并的是( 7.已知一个三角形的三边长分别为√20cm, 2 A.12 B.8 C.3 D.0.2 √40cm,45cm,则这个三角形的周长 为 cm. 2.下列各组二次根式，能合并的一组是( 8.数材P13例2变式计算： A.√a十I和/a-I B唇和月 a+6 x C.√ab和ab D.3和√18 3.结论开放◆(2024·张家口万全区期末)将式子 √35一a(a为正整数)化为最简二次根式后，可以 与8合并.写出一个符合条件a的值 4.(2024·北京西城区期中)已知最简二次根式 (2)212-33 -√72+2. √5a-5b与2a+4可以合并，且(a-3c)2+ b-5c=0,求代数式5a+b-√45c的值 通能力> 9.若3的整数部分是4，小数部分是b,则5a b等于( ) A.-1 B.1 C.0 D.2 10.2x/x+6r 4xE的值一定是( A.正数 B.非正数 知识点2二次根式的加减 C.非负数 D.负数 5.下列计算正确的是( 11.若√/45+√a=b√5(b为整数)，则a的值可 A.2+5=√2+5=7 以是( B.65-5=6+(5-5)=6 A号 B.27 C.24 D.20 C.35-5=2 D.67-27=47 12.设x<0,则三xy一x 10 优计学旅说的道 13.推理能力◆对于任意的正数m,n定义运算 (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的答案 m-n(m≥n), 是0.”请你通过计算说明原题中“翻”是几. 为：m*n 计算(3 /m+/n (m<n), 2)+(8*12)的结果为 14.教材P15习题16.3T5变式》先化简 2 (合2-2)，再求得它的近似值 17.(2024·邢台任泽区月考)淇淇玩一个摸球计 为 (精确到0.01，√2≈1.414， 算游戏，在一个密闭的容器中放入四个小球， 3≈1.732) 小球分别标有如图所示的数.现从容器中摸 15.运算能万计算： 取小球，规定：若摸取到白色球，就加上球上 的数；若摸到灰色球，就减去球上的数。 (1)/18-2 1 2 -3(3-√2)： /12 2厚 (1)若淇淇摸取到如下两个小球，请计算 出结果 (2(2+0.5)-(-6)： 3 (2)若淇淇摸出全部的四个球，计算结果为 x,嘉嘉说x的值与√48属于同类二次根式， 你认为嘉嘉的说法对吗？并说明理由， 8ws-g-+1-2. 通素第9993%999999994%3999 18.探究拓展》若a,b都是正整数，且a<b,√a 与万是可以合并的二次根式，是否存在a,b, 16.嘉淇准备完成题目：计算：屬 使a+b=/75?若存在，请求出a,b的 层4 值：若不存在，请说明理由， 发现系数“鑿印刷不清楚 (1)他把“圈”猜成3，请你计算： 6--(-4)月 一八年级下领数学阅 11唇×√唇×-×-器 4扣--2a·6-2ab .b 店·h (4)√12a'b=√2X3X(ab)F=√2X3×√/(ab)F 2 2.3labl. 方√ab. 11.B12.A13.D14.10515.10.1k 13.214.-35 5 16.解：(1)62=√72,2√17-√68. 72>68,∴.62>2/17. 15.解：(1)原式= 2×32×-×g3=-22. -√3 ah .西=+6 (2)原式=√a+b)a-而‘a+ba √ab+6 a十b 17.解：1)原式-（受×号）×V2X8=12,5。 16.解：1)当h=50时11= 50 =/10(s), 2)原式-（什×3）XV2aXa-×V56= 3 ×6a= /100 当h=100时，1：=√5 =√20=25(s)… 24 红-25=2， 原式-√g+号)。)-√×-× t√10 ∴t是t1的反倍. 28 (2)当1=1.5时1.5=√ h 3=g (4)原式=√2×10·(a)·a·(h)·c·e= 解得h=1L.25(m). 10a'b2c√2ac. ∴所抛物体下落的高度是11.25m, 18.解：(1)662020 17.解：(1)②@ 规律：Va×石=√ab(a≥0，b≥0). (2)b<a∴b-a<0.∴.(b-a)的算术平方根为a-b. (2)a×万=ab(a≥0，b>≥0). .①/5×√20=√/5×20=10. (3)原式=b-a b(b-a) -。a-6- 5147 =/49=1. （←a)= 16.3二次根式的加减 (3)a2b 第1课时二次根式的加减 第2课时二次根式的除法 1.B2.B 1.B2.C3.22 3.27(答案不唯一) 5 2,5 4.解：：最简二次根式√5a一5b与√2a十4可以合并，且(a一 =√13÷ √3× 3c)2+√6-5c=0. -18=-32. ∴.a-3=0且6-w5e=0,5a-5b=2a+4, 8v压÷F-bxg=g=a 则a=3c①，b=5c②，3a-√5b=4③， 5.C6.B7.B 将①、②代人③，得9c一5c■4， 解得c=1, 223_23×5_215 8.解：1)2.4-√5店5×5 a=3,b=5, 5a+b-√a5c (2)√8ab=√4a-w·2h=2ab√2b. =35+5-√45×1 唇--- 5 =45-35 =5. 3yy3@y√ 5.D6.B7.(55+2√/10) 9.解：，x+y=-6,xy=4, 8解：D原式-号×8匠+6×丘-2匠+3后=5， <0y<0, (2)原式=45-5-6V2+2=35-52. 层+月 --区=-y(x+y 9.B10.B11.D12.013.35+2 y 14.5.20 把x十y=-6,xy=4代人， 得原式=一 四x+y--4×(-6)-3. 15.解：(1)原式=32-2-33+32=52-33. y ②原赋-（后+）-（停-）-2后+号+后 10.B11.B a0, b≠0， 36+2 12.D解析：由题意可知 解得b>0, 8原式-3巨-8-反+反-13-1 2 16解：D原式-(x×3)-(-4x） 答：长方形ABCD的周长是(183+16W2)m. (2)购买地砖需要花费：5[√243×√128一（√/14+ 1)(/14-1)]=5[726-(14-1)]=5(726-13)= 3 31 (3606-65)元. (2)这■是，则原式-儿层号) 答：购买地砖需要花费(360-65)元. (月-4)-（停。号x3)-(2 -4× 15.解：(1)3+√2（答案不唯一） (2)2-6 2(W3-1) 6×3_23-2 9）-。-2i-295+-。- 3+15(w3+1)(5-1)5×5 2 3 :该题的容案是0， 6-6-12g=1 54-230,解得a=6.∴原题中嚼”是司 (3)①35-6 3 a(w2-1) 17.解：()依题意，得-号27 +2-a-a+ 2+1w2(w2+1)(w2-1D2 2 23-√5=3. (a+gz-a=-1+2a (2)嘉嘉的说法对，理由如下： 巴中2得公2 -a=-1, 依题意，得 专题一二次根式的混合运算 厘-号m+6-2层-5+后-后- 及化简求值技巧 :√8=45.与5是同类项， 故嘉嘉的说法对. 18.解：存在.√a与6是可以合并的二次根式，√a十√石= 原武-1-+后)(-a)× 75,.a+b=√75=53 ,a<b,且d,b都是正整数， 5 -ata'+a .当a=3时.b=48:当a=12时，h=27, 第2课时二次根式的混合运算 1.B2.B 2.解：(1)，x=2一1，x+1=2,.(x+1)2=2,即x”+ 3据：1)原式--√分×12+2后-4后+2后 2x+1=2,∴x2+2x-1,x2■1-2x∴原式=2x(x2+2x）- 3x+1=2x-3.r+1=-x+1=-(2-1)+1=2-√2. 4+6. (2)x=2+5,.x-2■5，(x-2)2=3,即x2-4x+ (2)原式=√6-/3-2√/6-3+6=-√/3-3. 4=3,x2-4x=-1,x2=4x-1, 4.B5.466.4 7.解：(1)原式=W5-21+(3)-2=2-3+3-4=1-√3. ÷原式=-1+3[(4z-1)-x(4r-1)-9(红-1D-5缸+ (2)原式=(5+26)(5-26)=25-24=1. 6J=号16r2-8x+1-42+r-86r+9-5r+5) 8.解：45×3√5-(2/15-W5)=60-(60-203+5)= 60-60+20√5-5=(205-5)（平方米）. 2124-1)-48x+151=(48-12-48x+15)= 答：剩余部分的面积为(20√3一5)平方米， 1 9.解：(1)①(3+2)=3+4. ②1w5-2引=3-2. 3.解：(1)32 (2)根据题意，得裁出的正方形纸片B的边长为 √32=4√2(cm), -vm·-+a+-2 则长方形的长为3区+42=72(cm),宽为42cm, ∴阴影部分的面积为 =4x号-7x写-8+45++2-同 72×42-(18+32)-56-50-6(cm. (3)不能裁出，理由如下： =22-3-7-45+2- :面积为25cm的两个正方形纸片的边长均为 =22-8-55. √/25=5(cm), 10.D11.D12.A 5+5=10=/100>98=72, 13.1 解折：当=2时，)-（门 ,.不能裁出面积为25cm的两块正方形纸片 4.解：根据数轴可得：c<b<0<a, ）-(门后[)+(] ∴a-b>0.c-a<0,b+e<0. a-la-bl+c-a)+b+cl [）-】-启×1x5= =a-(a-b)-(c-a)-(b十c) =a-a+b-c+a-b-c 14.解：(1)长方形ABCD的周长为2（√243+√128）= =a-2c. 2(9w3+82)=(183+162)m. 5.解：：x=√5+26=√(W3)+26+(W2)= 3.