16.1 二次根式 第2课时 二次根式的性质-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（人教版）

第2课时 二次根式的性质（答案P1) 通基础> 7.(2024·无锡宜兴月考)已知一1<a<4,则化简 √1+2a+a2-√a2-8a+16的结果是() 知识点1√a≥0(a≥0) A.-3 B.3 C.2a-3D.3-2a 1.如果(x+y-4)2+√3x一y=0,那么2x一y 8.实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，则 的值为() 化简|a-2|-√(a-1)2= A.-3 B.3 C.-1 D.1 -1012 2.若|x一5|与√/4y-16互为相反数，则 9.(2024·石家庄桥西区期末)化简并求值：2a十 (y-x)2025= √(a-2),其中a=1.小马同学的解题步骤 知识点2（√a)2=a(a≥0】 如下： 3.(2024·邢台任泽区期末)已知m=4,(n)2= 解：原式=2a十(a一2)…第一步 2,且<0，则m一n的值为( ) =2a十a-2… 第二步 A.2 B.6 C.-2 D.-6 =3a一2.………第三步 4.教材p3例2变式计算： 把a=1代入得， 原式=3a一2=1.…第四步 (2)(-23)2; 小马的计算从第几步开始出错，错误的原因什 么？请给出正确的解答过程。 (4)(9.8)2. 知识盒4代数式 10.下列各式：①a2;②x-3;③2-a:④5>0： 知识点3√a2=a(a≥0) ⑤，√25，⑥66.其中代数式的个数是() 5.(2024·聊城东昌府区期末)如果√(3a-9) A.2个B.3个 C.4个 D.5个 9一3a,那么a的取值范围是() A.a>3B.a<3C.a≥3 D.a≤3 通能力》92>29999399229999 6.(2024·石家庄赵县期中)实数a,b在数轴上 11.a,b在数轴上的位置如图所示，那么化简 的位置如图所示，化简√a-√6-√(a-b) √6-(a)2-√(b-a)的结果是() 的结果是( 0 A.-2a-2b B.-2b A.2a B.2b C.-2b D.0 C.-2a+b D.-2a 优十学塞·课时通心 12.已知√一10m是正整数，则满足条件的最大负 解：原式=|a-1+|a-3, 整数m的值是 当a<1时，原式=(1-a)+(3-a)=4 13.已知a,b,c为△ABC的三边长，化简： 2a=2,解得a=1(舍去) 当1≤a≤3时，原式=(a-1)+(3-a)=2, √(a+b-c)z+√(b-c-a)z= 符合条件。 14.如果式子√/4-4a+a2+√a2-8a+16的值 当a>3时，原式=(a-1)+(a-3)=2a 为2，那么a的取值范围是 4=2,解得a=3(舍去). 15.(2024·淄博高青期末)阅读材料，回答问题： 综上所述，a的取值范围是1≤a≤3. 观察下列各式 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法， ++安-+ 1 12-12 请你根据上述理解，解答下列问题 (1)当2≤a≤5时，化简：√(a-2)+ 1 个22+3=1+1-1=1 1+ =16 /(a-5)2= +无=1+-=1 (2)若等式√(3-a)7+√(a-7)=4成立， 1+3+4 34112 求a的取值范围. 请你根据以上三个等式提供的信息解答下列 问题： 1 1 (①)猜想：，1+7产+g (2)归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用n 通素养> (n为正整数)表示的等式： 17.阅读：因为3+2√2=2+22+1=(2)2+ (3)应用：用上述规律计算 1++2 22+1=(2+1)2,所以对于√3+22，还 可以进一步进行化简，即√3+2√2= √(W2+1)2=√2+1. 按照上述方法，解下列各题： (1)化简：√7+43 (2)求7一2√6的算术平方根， (3)计算√√/2025一√2024的结果. 16.阅读理解》阅读下列解题过程： 例：若代数式√(a-1)2+√(a-3)2的值是 2,求a的取值范围. 一八年级石拼数学优针学案 参考答案 L课时诲」' 八年级·下正·较学 第十六章二次根式 =a十2 16.1 二次根式 把a=1代入得，原式=a十2=1十2=3. 第1课时二次根式的概念 10.D11.D12.-1013.2a 1.C2C3B4A5r<号且r0 14.2≤a≤4解析：原式=√(2-a)F+√(a-4)了=|a-2引+ la-4l.由题意可知a-2十|a一4=2.当a<2时，原式= 6.4(答案不唯一) -(a-2)-(a-4)=-a+2-4+4=-2a十6.∴.-2a+ 3 7.解：1)根据题意，得一2x一>0，所以2x一1<0，解得x<2 6=2.∴.a=2.不符合条件.舍去：当u>4时，原式=(a一 2)十(a一4)=2a一6.，2a-6=2..a=4,不符合条件.含 (2)根据题意，得x+8≥0且x一4≠0， 去，当2≤a≤4时，a-2≥0.a-4≤0，.原式=a-2-(a 解得x≥一8且x≠4. 4)=2,满足条件， 8限题意，得伫0解得≥-台： 11-x≠0， 15.期：01+号号1后 1 x≠士1. 所以≥-号且1店 a+1-1+11 (2),1+ nn+1 （4根据题意，得任一0·解得仁≥ 11 (3)/1+ 11 15-x≥0. r≤5. +2+√1+2+3 所以4≤x≤5. 11 8.解：由题意可得：g=9.8m/s,d=20m, 则0=gd=/9,8×20=14(m.'s), 答：其行进的速度为14m/s. -11-+1+号号+1+号号 34 10 9.x>110.B11.B12.B13.m≥2，n=214.17 1 15.-1<a≤0或-4<a≤-316.-4.-3，-1,0,1 =10一10 7锅：要使该二次根式有意义，西号≥0，由乘法法则，得 友0解得≥2度r<-名即当≥2或 16.解：(1)3 3x+1>03.x+1<0. (2)原式=3-a1+la-7=4, 《时品有意义 当a<3时，原式=(3-a)+(7-a)=10-2a=4, 解得a=3(舍去). 18.解：(1)：每个小正方形的边长都为1， 当3≤a≤7时，原式=(a-3)+(7-a)=4,符合条件. ,每个小正方形的面积为1. 当a>7时，原式=(a-3)+(a-7)=2a一10=4， ∴正方形ABCD的面积为4+4X号×3X1=10 解得a=7(舍去). 综上所述，a的取值范围是3≤a≤7 (2)设正方形ABCD的边长为x,则x2=10,得=√0.17.解：(1)7+45=4十45+3=2+4W5+(3)=(2+5), :√I0是无理数，∴正方形ABCD的边长为无理数. /7+43=√2+3)=2+B. 19.解：(1)a≥2020a-2019 (2)7-26=(6)2-2√6+1=(6-1)2， (2)由(1)可知， :l2019-a|+√a-2020=a, ∴√7-26=√/W6-1)=6-1, .a-2019+√a-2020=a, 即7一2V6的算术平方根是6一1. ∴.√a-2020=2019, (3)√/√2025-√2024 √/45-2√506 ∴.a-2020=20193, √/（√23-√22）=V23-/22. .a-20192=2020. 16.2二次根式的乘除 第2课时二次根式的性质 第1课时二次根式的乘法 1.C2.-13. 1.B2.B3.C4.A5.40 4解：a(/）-是 6.解：(1)原式=4√5×13=4√65 (2)(-23)2=(-2)2×(5)2=4×3=12. (2)原式= 号18x8=号×12=4. (-)- (4)(√9.8)2-9.8. (3)原式=-2×6×8X18=-12√144=-12×12= -144. 5.D6.B7.C8.-2a+3 9.解：从第一步开始出错，错误原因是算术平方根必须是非 （4)原式-云·0万-号6=2a6 负数， 正解：原式=2a十1a一2 7.B8.C9.-ab-b =2a+(2-a) 10.解：(1)√24=√4X6=4×6=26. =2a+2-a (2)√/121×36=/121×√/36=11×6=66.