第7章 4 二次根式的乘除 第2课时 二次根式的混合运算-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（鲁教版 五四制）

第2课时二次根式的混合运算（答案P10) 通基础 (2)(25+√3)2-(5十√2)(5-√2). 知识点1二次根式的混合运算 1.下列计算正确的是( ) A.23+3√2=5√5 帽固对二次根式的运算法则掌握不熟练 B.(3+√7)·10=10 8.从“十，一，×，÷”中选择一种运算符号，填入 C.(3+23)(3-23)=-3 算式“（√十1）☐x”的“口”中，使其运算结果 D.(√2a+b)(2a+b)=2a+b 为有理数，则实数x不可能是() 1 A.3+1 B.53-1 2.计算2,30-√24)×后的结果为( C.√5-2 D.1-3 A.6 B.8 C.25-4D.25-2 3.应用意识如图所示，矩形内 通能力> 两个相邻正方形的面积分别 1 9.估计(25+52)× 的值应在( 为9和3，则阴影部分的面积 为() A.4和5之间 B.5和6之间 A.8-33 B.9-33 C.6和7之间 D.7和8之间 C.3√5-3 D.3√3-2 10.已知x=2-√3，则代数式x2+(2+√3)x+ 4.(2024·济宁任城区月考)计算2- 丽十 43的值是( A.8 B.83 C.2+3D.7 22x 的结果为() 11.已知a=3+√5，b=3一5，则代数式 A.5+2B.√2+3C.√2+5D.5 √a-ab+b的值是() 知识点2乘法公式与因式分解在二次根式中 A.24 B.±26C.26 D.25 的应用 12.(2024·滨州邹平期末)计算：(1一2)224× 5.在下列各数中，与2十5的积是有理数的 (W2+1)2025= 是() 13.3(3-22)+√24= A.2+3B.2 C.3 D.2-√3 14.已知x1=3十√2，x2=√3-√2，则x十x号的值 6.在实数范围内分解因式：x4一9= 为 7.计算： 15.(2024·威海期末改编)计算： (1)(5+2)(5-2)-(3)2: a2-6(号+B×6: 一八件级卡带数学●数明 37 (2)(2+5)(2-√5)-/18÷2： 通素养 18.应用意识著名数学家华罗庚曾经说过：“数 无形时少直觉，形少数时难人微”.利用“数形 结合”的数学思想，对一个图形通过两种不同 (3)(23+32)2-(23-32)2 的方法计算它的面积或体积，可以得到一个 数学等式. (1)如图①所示，将一个边长为a的正方形纸 片剪去一个边长为b的小正方形，根据剩下 16.(2024·池州月考)已知a=7一2√6，b= 部分的面积，可得一个关于a,b的等 7+2√6. 式： (1)求a2-b2的值. (2)若m为a的整数部分，n为b的小数部 分，求”的值. (2)如图②所示，将一个棱长为a的正方体木 块挖去一个棱长为b的小正方体，根据剩下 部分的体积，可以得到等式：a3一b3 ,将等式右边 17.小明在做作业的过程中发现一个计算题目 因式分解，即a3一b3 “■”处印刷不清楚，“计算： 月-2)÷(-5)” (1)他把“■”处的数字猜成10，请你帮他计 (3)根据以上探究的结果，请类比上述探究过 算出结果。 程，解答下列问题： (2)他妈妈说：“你可能猜错了，我看到该题目 计算：(/21+1)3-（21-1)3. 的标准答案是5.”请通过计算说明“■”处的 数字到底是多少？ 38 优学第课时通一=(-是-专-号5-55 10.C1L.D12.D13.D14.-3xy215.2/2cm 85v+3vE-4,月 16解：1原式=2×（←号）×，√合×3×10= √16x3=-45. =10√2x+3√2r-2/2a =11√2x (2)原式=3 26×√a 4 (4)√-3)-(x-1)°+5+15-2到 =3-1+3+2-√3 )原式-号×()×× 1 yy =4. 1 15.解：：最简二次根式√5a一5b与√2a+4可以合并，且(a yry. 3x)2+Wb-5c=0, 17.解：D=+6+c=5+6+7=. 2 2 ∴.a-3c=0且6-5e=0,5a-5b=2a+4. 三角形的面积S=√p(p一4)(p一b)(p一e) 则a=3c①，b=5c②，3a-√5b=4③. =√9(9-5)(9-6)(9-7) 将①、②代入③，得9e-5c=4. =6w6. 解得c=1, 18.解：(1)两位同学的解法都正确。 .a=3,6=5, 西_而_b 5a+b-√45c (2):而=√7=7口 =35+5-/45×1 /49/49×107 =45-35 需-阁-品而=流 =5. 第2课时二次根式的混合运算 16.解：(1)3 1.C2.D3.C4.B5.D (2)① 2 6.(x+3)(x+3)(x-3) 13+√T 7.解：(1)原式=5一4一3=一2， 2(13-1T) (2)原式=20+3+4√/15-(5-2) (13+T)(13-T) =20+4/15. 2(√13-T) 8.B9.B10.A1L.C12.2+113.314.10 13-11 =13-/1. 15.解：)厘-6（号+B×6） 2(3-1) 2(5-3) ②原式= +1)63-1D+ (5+3)(W5-3) =25-6(分+32) 2(7-5) =25-3-182: 十…十 (W7+5)(W7-5) (2)(2+√3)(2-3)-√18÷√2 2(√2025-√/2023) =4一3-3√2÷√2 (√/2025+√2025)（√2025-√2023） =1-3 =3-1+√5-√3+√7-5++2025-√2023 =-2. =√2025-1=44. (3)(25+32)°-(25-32) 4二次根式的乘除 =(23+3②+25-32)(23+3/2-23+32) 第1课时二次根式的乘除运算 =43×62 1.e2.cc4c5B62g1 =246. 8.A 16.解：(1)：a-7-26,b=7+2W6, 解：层÷小写 ∴a+=(7-26)+(7+26)=14,a-6=(7-26)- (7+2)=-46, a2-b=(a+b)(a-b)=14X(-4√6)=-566. (2)26=√2可， 4</24<5, ∴.-5<-2厘<-4.∴2<7-w24<3 ,.即2<7-26<3. @压店x号 m为a的整数部分，m=2. 11<7+√24<12.即11<7+26<12， ”为6的小数部分， n=7+26-11=26-4, =/3X5×2 2 2(26+4)4√6+86+2 =10W6, n26-4(2,W6-4)(26+4) 8 2 10