第7章 2 二次根式的性质-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（鲁教版 五四制）

2 二次根式的性质 第1课时 积的算术平方根(答案P9) 通基础 通能力 9.下列各式正确的是( 知识点1二次根式的性质:当a>0时, ~ A.4+9-2+3 a{-a B.$4×9-2×3 C.9-32 1.(2024·淄博淄川区期末)下列结论正确 D./4.9-0.7 的是( 10.(2024·石家庄赵县期中)实数a,b在数轴上 A.9-士3 B.(-/2)*-4 的位置如图所示,化简-^{- C.-8-士2 D.V(-5){-5 /(a一)*}的结果是( ~ 2.(2024·聊城东昌府区期末)如果(3a-9)^{}= 9-3a,那么a的取值范围是( ) A.2a B.26 C.-2 D.0 A.a>3 B.a<3 C.a>3 D.a<3 11.已知y-\(x-5)^{}-x十6,当x分别取1,2 3.当x<1时,化简 (x-1)*+x的结果 3,...,2023时,所对应y值的总和是 是 通素养 知点2,积的算术平方根的性质 4.化简二次根式\(一5)×3的结果是( ~ 12. 阅读理解》有这样一类题目:将a士2化 C.士53 D.30 A.-5/3 B.53 简,如果你能找到两个数m,n,使m^{}十n^{}-a, 5.若 189n是正整数,则整数n的最小值 并且=、,那么就可以将a士2、变成 为 n{}+n{}士2m三(n士”),再开方,从而化 6.已知2,3,y是一个三角形的三条边,则ly-1|+ 简a士2/6. y-10y十25的化简结果是 例如:化简3士2②. 7.化简(其中x,y,z,n,n均为正数); (1)37-12^{; 因为3+2/2-1+2+22-1+(②)+ (2)96x2y2; 2/②-(1+/②)2. 所以3+2②-(1+2)-1+② (3)(-144)×(-169);(4)v18mn. 仿照上例化简:13-2/42. 二次根式的性质未熟练掌握 8.(2024·无锡宜兴月考)已知-1<a4,则化简 1+2a十a^}-a-8a十16的结果是( ) A.-3 B.3 C.2a-3 D.3-2a 第2课时 商的算术平方根(答案P9) 通基础 通能力 知识点1商的算术平方根 8.(2024·威海期末)使等式 一成 1.如果ab>0,b<0,那么下列各式:①/ab= 立的x的取值范围是( ) A.x≠2 B.x>0 C.x>2 ### D.x→2 =一b.其中正确的个数 _ 为( ) A.-B. C- D.-- A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10. 跨学料·物理;据研究,高空抛物下落的时间/ ,则a的取值范围 a (单位;s)和高度h(单位:m)近似满足公式 是( A.a<o B.a<0 从40m高空抛物到落地的时间为 C.0<a<1 D.a>0 (结果保留根号) 知识高2,最简二次根式 通素养 3.下列各式是最简二次根式的是( A.1 11. 推理能力观察下列各式; B./0.3 C.v8 D./14 4.下列二次根式:v2, 11 -1- 一。 中最简二次根式的个数为( ) A.0个 B.1个 D.3个 C.2个 =1+ 12 请你根据上面三个等式提供的信息,猜想 (1)# 1丑++ (2)请你按照上面每个等式反映的规律,写出 D鹤 错误理解最简二次根式 用n(:为正整数)表示的等式 7.(2024·烟台龙口期末)下列各式化成最简二 次根式正确的是( ) B.#、1 写出过程).(4)因为（一5）≥0，所以x取任意实数，(x一5)都有 2二次根式的性质 意义. 第1课时积的算术平方根 188号 9.D 1.D2.D3.14.B5.216.4 7.解：(1)√/37-12=√(37+12)(37-12)=√49×25=35. 10.解：(1)原式=32×(5)2=9×5=45. (2)√96.ryz=4xx°√6y. (2)原式=8-a, (3)√(-144)X(-169)=/144X169=√/144X√16丽= 山.1r≤3且x≠212.D13.A14.B15.只 12×13=156. 16.-117.1004 (4)√/18mn=3m√/2n. 18.解：1)由题意，得+120解得>4. 8.C9.B10.B11.2043 r-4>0, 12.解：原式=√(W7)-2×6×√7+(W6) 但油题意，得化得 =/(7-6) =7一6. 19.解：(1)b=√ab-10+√/10-ab-a+10, 第2课时商的算术平方根 ∴.ab=10.b=-a十10. 则a+b=10. 102.C3p4C5.6.67.C8.c9D (2)a,b满足x-6一4 6=0. 10.22 r=t ab 1解：01 六x-a+b-2ab_10-20-8. 11 10 x=士8 50,1 11， 20.解：根据题意，得3a一6≥0且2-a≥0. 解得a≥2且a2 3二次根式的加减 .a=2,.b=4. 1.C2.C3.D+.D5.45 ①当a=2是腰长时，三角形的三边长分别为2,2,4， ,2十2=4，∴，不能组成三角形： 6解：原式-√-号厕-言厕-（传 /6X515×61 ②当a=2是底边长时，三角形的三边长分别为2,4,4 ,2+4>4. )×丽=0m ,能组成三角形，周长=2十4十4=10. .此等腰三角形的周长为10. 2)原式=双-E短+号=42-2呃+ x-4≥0， 21.解：由题意，得4一x≥0， x-2≠0， 3)原式=V顾+.5-√得+V历=4E+22 1 解得=-2则y=一子 E+5g-只E+5. .√4y-5m=√-1+10=3. :3的平方根为士， 7.B8B9210.3611.r≤102.11 ∴√4y一5x的平方根为士√3. 13.解：由题意，得原正方形的边长为√/48m,小正方形的边长 22.解：(1)-2 为5cm. (2)x=y-5+W5-y+9,∴.y-5≥0且5-y≥0， .长方体盒子的底面边长为√48一23=43一23= .y≥5且y5, 23(em). y=5,x2=9,x=士3， 当x=3时，x+y=3+5=8: 4解：号原-2历+v05-3√月 当x=-3时，x+y=-3+5=2. 所以x十y的值为2或8. =22-10w5+2E-38 (3):12m-4+1n+2+√(m-3)n+4=2m, -(2+22+(10-专 .(m-3)n≥0， .m≥3，，2m一4>0， ,∴.2m-4+1+2+/(m-3)n2十4=2m, 2(厕-)-(3+告而) 2m-4+n+2|+√(m-3)n7+4=2m, ∴.n+2+√(m-3)n=0. 1n+2≥0，√/(m-3)n≥0，n+2=0.(m-3)n2= 0,,n=一2，m=3,,m十n=3一2=1. -46-5--6 9