第7章 1 二次根式-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（鲁教版 五四制）

【例2】/34 ∴.∠MEH=∠NEG',而∠EHM=∠EG'N=90°， 【变式训练2】 .△EMH≌△ENG',∴.EM=EN 解：(1)证明：四边形ABCD为矩形，BE=DF, ,.AD∥BC,AD=BC, '.AF∥EC,AD一DF=BC-BE,即AF=EC, .四边形AECF为平行四边形. (2)设菱形AECF的边长为x, 四边形AECF为菱形，AB=4,BC=8,.AE=EC=x, BE=8-x. ②MC+NC=√2EC.理由如下：由△EMH≌△ENG可知， 在R1△ABE中，AE2=AB+BE,即x2=4+(8一x),解 MH=NG',而EG=HC, 得x=5, ..MC+NC-MH+HC+NC-NG'+EG'+NC-EG'+ .菱形AECF的边长为5. CG'=2CG'. (3)四边形AECF为菱形，.E,F关于直线AC对称 连接BF,交直线AC于点P,如图所示，点P即为所求， CG' 2EC, ∴.MC+NC=√2EC. 【通中考】 6.D7.A8.1o B C 9.解：方案一： 连接PE.在Rt△ABF中，BF=√AB+AF=√行， 四边形ABCD是矩形，，CD=AB=3,BC=AD=5. .PB+PE的最小值为√4红. 由作图知B0=0C=号BC=2.5, 【例3】1)4 e当 由翻折的性质，知AP=AB■3，OP=OB=2.5,∠APO 【变式训练3(2,4)或(3,4)或(8,4) ∠B=90°， 【通模拟】 .OP=OC=2.5,∠QP0=∠C=90° 1.C2.A3.② 又0Q=0Q, 4.解：(1)证明：，'AO=CO,B0=DO .R△QPO≌Rt△QCO(HL),∴PQ=CQ. ,':四边形ABCD是平行四边形， 设PQ=CQ=x,则AQ=3十x,DQ=3-x, ∴∠ABC=∠ADC. 在Rt△ADQ中，AD2+DQ'=AQ,即5+(3-x)=(3十 ,∠ABC+∠ADC=180°， x)2, 侣线段CQ的长为总 25 ∴.∠ABC=∠ADC=90°， 解得x ∴平行四边形ABCD是矩形 方案二： (2)由(1)得：∠ADC=90°，四边形ABCD是矩形. 四边形ABCD是矩形，.CD=AB=3,BC=AD=5. ,∠ADF；∠FDC=2:1,AC=BD, .∠FDC=30. 由作图知B0=0C-号BC=2.5, DF⊥AC,.∠DCO=90°-30°=60° 由旋转的性质，知CR■AB=3,∠R=∠BAO,∠OCR= 1 1 AO-CO-AC,BO-DO-2BD,AC=BD. ∠B=90°， 则∠OCR+∠OCD=90°+90°=180°，.D,C,R共线. ..OC=OD, 由翻折的性质，知∠BAO=∠OAQ,∴.∠OAQ=∠R, ∴∠ODC=∠DCO=60°， ∴.QA=QR. ∴.∠BDF=∠ODC-∠FDC=30. 设CQ=x,则QA=QR=3十x,DQ=3-x, 5.解：(1)证明：在正方形ABCD中，OA=OB=OC=OD,且 在Rt△ADQ中，AD2+DQ=AQ2,即52+(3-x)2=(3+ ∠OBC-∠OCD,∠BOC=90°. x)2, ,∠F0G=90°， .∠BOM=∠BOC-∠MOC=90°-∠MOC,∠CON= 解得：瓷线段0Q的长为号 25 ∠FOG-∠MOC=90°-∠MOC, .∠BOM=∠CON, 第七章二次根式 在△OBM和△OCN中， 1二次根式 I∠BOM=∠CON, 1.C2.B3.B4.A5.C OB=OC, ∠OBM=∠OCN, 6.解：1)5-4红≥0，即x<子所以当x<号时，V6-证有 .△OBM≌△OCN(ASA), 意义。 ∴.EM=EN. (2)①EM=EN. @2-8>0,即>号所以当>时有意文。 理由：如图所示，过点E作EH⊥BC,EG'⊥CD （8)+10即z≥-1且x≠5.所以当x≥-1且z≠5 由正方形ABCD可知，CA平分∠BCD, lx-5≠0， ..EH=EG'. :∠HEG'=360°-∠EHC-∠EGC-∠HCG'=90°， 时，五有意义. x-5 (4)因为(x一5)”≥0，所以x取任意实数，√(x-5)都有 2二次根式的性质 意义. 第1课时积的算术平方根 7138号 9.D 1.D2.D3.14.B5.216.4 7.解：(1)√37-12=√(37+12)(37-12)=√/49X25=35. 10.解：(1)原式=32×（√5）2=9×5=45. (2)√96xyz=4x2√6y. (2)原式=8-a, (3)√(-144)X(-169)=√144X169=√/144X√/169= 1.1x≤3且x≠22.D13.A14.B15.号 12×13=156. 16.-117.1004 (4)J18mn=3m√/2n. 18.解：1)由题意，得十120解得>4. 8.C9.B10.B11.2043 x-4>0, 12.解：原式=√(W7)-2×√6×√7+(W6) 公由题意，尚8第角1 =√(W7-√6) =√7-√6 19.解：(1)：b=√ab-10+√/10-ab-a+10, 第2课时商的算术平方根 .ab=10,b=-a+10, 则a十b=10. 2.C3.D4.C5.5a6.67.C8.0 (2)a,b满足x-b-4」 a6=0, 10.22 x2-=63+a ab· L将：1易 x=a+b-2ab_100-20-8, 1 1 411 1 ab 10 (2W1+++=1+n市1+nm+D .x=士√8 /50,1 20.解：根据题意，得3a-6>0且2-a≥0， ++-1+片日-1 解得a≥2且a≤2 3二次根式的加减 .a=2,.b=4. 1.C2.C3.D4.D5.45 ①当a=2是腰长时，三角形的三边长分别为2,2,4. ,2十2=4，，不能组成三角形： 6解：原式-√-厕吉所-（传 ②当a=2是底边长时，三角形的三边长分别为2,4,4. 2十4>4， ）×v丽=动丽 .能组成三角形，周长=2+4十4=10， .此等腰三角形的周长为10， ②)原式-Vx2-V28+号-42-2+ x2-4>0, -a 21.解：由题意，得{4一x≥0， x-2≠0， a原式-原+5-后+历-+反 解得x=-2则y=一子 E+55-反+55. ∴/4y-5x=/-1+10=3. ,3的平方根为士√3， 7B8B9210.合61.x≤1012.山 4y-5z的平方根为士3. 13.解：由题意，得原正方形的边长为√48cm,小正方形的边长 22.解：(1)-2 为√3cm (2):x2=√y-5+V5-y+9,∴y-5≥0且5-y≥0， ∴长方体盒子的底面边长为√48一23=45一2W5 ∴y≥5且y≤5， 23(cm). y=5,x=9,x=±3， 当x=3时，x+y=3+5=8: 14解：1分原-2厉+05-3，√月 当x=-3时，x+y=-3+5=2. 所以x十y的值为2或8. =2i-105+2E-35 (3)12m-4+|n+2|+√(m-3)n+4=2m, -(+2+(-10-号 .(m-3)n2≥0， m≥3，.2m-4>0, -5E-6. ∴.12m-4+ln+2+√/(m-3)n+4=2m, 2(厕-)-（写+g而） 2m一4十|n十2|十/(m-3)n十4=2m: ∴n+21+√(m-3)n=0. n+21≥0，√(m-3)n≥0，∴n+2=0,(m-3)n°- 0,.n=一2，m=3,.m十n=3一2=1. =45-5-台5-号后 9二次根式(答案P8) 通基础 知识成3 二次根式的非负性 7.代数式3一 /1-工的最大值是 知识点1二次根式的定义 8.若lx-y|+y-2-0,则x的值 1.(2024·淄博沂源模拟)下列式子一定是二次 根式的是( ) B. A.--2 知识点4二次根式的性质:(a)=a(a 0) D.*-2 9.下列式子不成立的是( C.r十2 ) A.(/6):-6 2.(2024·东营东营区月考)下列各式中二次根 B.(-③)*-3 式有( ) C.7-(士/7)2 D.(2/11)*-22 ①-m}+1;② -8;③-I;④/5; 10.计算: A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 (1(3/5); 知识点2二次根式有意义的条件 x-2 有意 义,:的取值范围是 A.x二-3 B.x-3且x≠2 (2)(/8-ā)?(a<8). C.x-3且x≠2 D.x<-3且x2 4.函数y=中自变量x的取值范围 2十3 是( 分析二次根式在实数范围内有无意义 5.(2024·滁州全椒月考)下列二次根式中的取 时忽略条件 值范围是x二3的是( ) A.3-π B6+2x C./2x-6D. -T x-3 c的取值范围是 6.当x为何值时,下列各式有意义? 通能力 (1)/5-4x; (2) 2-3: 12.要使在实数范围内有意义,a,应满 足( 。 A.a,b均为非负数 B.ab>0 (3)-1 (4)(x-5)*. C.a-0,b-0 D.ab>0 -5; 13.若/一(1-a)有意义,则满足条件的a的个 数为( ) C.3个 A.1个 B.2个 D.4个 一比注级:下·数学:物规版 14.(2024·邢台任泽区月考)在平面直角坐标系 x-2 .且x,y为实 中,点A的坐标为(0,a),点B的坐标为 (b,1),且b= a-4+4-a+4,则线段 数,试求/4y一5x的平方根 AB的长度为( ) C.4/2 A.4 B.5 D.2/③ (a二0)一 16.已知a,b满足(a-1)}+/十2-0,则a十 b一 17.(2024·日照东港区月考)已知有理数a满足 |1003-a + a-1004=a,则a-1003 的值为 22.二次根式a的双重非负性是指被开方数a 18. 教材P34习题7.1T1变式 要使下列式子有 0.其化简的结果a一0,利用、a的双重非负 意义,x的取值必须满足什么条件? 性解决以下问题: (1) (2)/1-x十x-1. (1)已知 a-1十3+b=0,则a十b的 -4 值为 (2)若x,y为实数,且x*=y-5+ /5一y十9,求x十y的值. (3)已知实数m,n(n0)满足 $m-4|+n+2|+ (m-3)n{ }+4=2m, 求n十n的值. $9.若 -a-10+/10--a+10 (1)求及十的值。 (2)若a,满足- -0,试求x的值 a6 20.若a,6是一等腰三角形的两边长,且满足等 式2/3a-6+3/2-a=b-4,试求此等腰三 角形的周长