19.4 坐标与图形的变化 第2课时 图形的轴对称、放缩与坐标变化-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（冀教版）

积) 坐标相同，横坐标互为相反数.关键点坐标为（一3,4）， 依题意，得9=5(2+1z) [×2x3+×2x2+1+ (-6,2),(-5,2),(-5,0),(-1,0),(-1,2),(0,2). 合×5x1] 图③与图①相比：纵向缩短为原来的2，横向不变，各点坐 化简，得受=4，解得1=士号 标中，横坐标不变，纵坐标缩小为原来的子，关健点坐标为 (3,2),(6,1),(5,1),(5,0),(1,0),(1,1),(0,1). 依题意知t<0,∴1= 8 图①与图①相比：横向拉长到原来的2倍，纵向不变.纵坐标不 3 变，横坐标扩大为原来的2倍.关键点坐标为(6,4)，(12,2)，(10， 点C的坐标为(-，一号）点D的坐标是(1，一普) 2),(10,0),(2,0),(2,2),(0,2). 第2课时 图形的轴对称、放缩与坐标变化 图⑤与图①相比：关于x轴对称.各点的坐标中，横坐标不 变，纵坐标变为原来的相反数.各关键点坐标为(3，一4)， 1.D2.B3.C (6,-2),(5,-2),(5,0),(1,0),(1,-2),(0,-2) 4.解：(1)如图所示，△A'B'C即为所作」 图⑥与图①相比：向上平移1个单位长度，向右平移1个单位长 (2)点A'的坐标为(4,0)， 度.各点坐标与原来相比，横坐标加1，纵坐标加L各关键点的 点B的坐标为(-1，-4)， 坐标为(4,5)，(7,3)(6,3)，(6,1)，(2,1)，(2,3)，(1,3) 点C的坐标为(-3，一1). 专题二平面直角坐标系中的变化规律探究型问题 1.C2.D3.C4.A5.C6.A7.(-25,50) 8.604n2-2m+1 9.3或46n-3 10.B 11.(-2a8,-28·5) 本章综合提升 5.C6.B7.A(0,0),B(8,-1),C(-4,3) 8.C9.C10.(-2,3)11.(a,b) 【本章知识归纳】 12.解：(1)(4,4) ++一+ 一十一00相同相反数 (2)如图所示，S△oM=S△Pc, 相反数相同变化不变不变变化不变相反数 点P在对称轴上 相反数不变不变 设P(3,m), 【思想方法归纳】 ·S△P%s=S△c, 【例1】D 2×2x4-m)= ×6Xm, 1 【变式训练1B 【例2】D m=1, 【变式训练2】 P(3,1) 解：(1)若点在y轴上，则横坐标为0，所以2x一1=0，x= 2 (2)由题可得2x-1+3x=9,x=2,所以P(3,6). 【通模拟】 1.B2.B3.D4.D5.C6.C7.C 8.CAT9.四10.①④ 11.解：(1)(4,5) (2)根据题意，可得2一k=m, ,.k十m=2. (3)根据点M(a一1,2a)的“一4级关联点”得，横坐标为一4 (3)存在. (a-1)+2a=4-2a,纵坐标为a-1-8a=-1-7a, 理由：如图所示，S△amA=S△a· ∴点N的坐标为(4-2a,-1-7a). .点Q在对称轴！上 :N位于坐标轴上， 设P(3,t). .当点N在x轴上时，一1一7a=0. S△au8=S△ac, 7×2×4-)-号×6x(-0 1 解得a=-号N(9o): 当点N在y轴上时，4-2a=0, t=-2, 解得a=2,.N(0,一15). Q(3,-2). 13.解：图②与图①相比：它们关于y轴对称.每一对对应点纵 综上所述，点N的坐标为(90)或0，-15。 6第2课时 图形的轴对称、放缩与坐标变化（答案P6) 通集础9299099997399397n △ABC关于x轴对称. (2)写出点A',B',C的坐标 知识点1图形的轴对称与坐标变化 1.数学文化剪纸艺术是中国民间艺术之一，很 多剪纸作品体现了数学中的对称美，如图所 示，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平 面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为 (2m,一n),其关于y轴对称的点F的坐标为 (3一n,一m十1)，则m一n的值为( ) 知识点2图形的放缩与坐标变化 A.-9 B.-1 5.(2024·唐山滦南期末)如图 C.0 D.1 所示，△OAB,与△OAB 2.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图 的形状相同，大小不同， 所示，如果△A'B'C'与△ABC关于y轴对 △OA,B,是由△OAB的各 称，那么点A的对应点A'的坐标是() 顶点变化得到的，则各顶点 变化情况( A.横坐标和纵坐标都加2 B.横坐标和纵坐标都乘2 C.横坐标和纵坐标都除以2 A.(-3,2) B.(3,2) D.横坐标和纵坐标都减2 C.(-3,-2) D.(3,-2) 6.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为 3.在平面直角坐标系中，等边三角形OAB关于 A(0,0),B(3,2),C(4,一3)，将这三个顶点的 x轴对称的图形是等边三角形OA'B'.若已知 横，纵坐标分别乘3，得到△DEF,下列结论： 点A的坐标为(6,0)，则点B'的横坐标 ①△DEF的面积是△ABC的面积的3倍： 为( ②△DEF的面积是△ABC的面积的9倍： A.6 B.-6 ③△DEF与△ABC的形状相同：④△DEF C.3 D.-3 与△ABC全等.其中正确的有() 4.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC各顶 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 点的坐标分别为A(4,0),B(一1， 7.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,0), 4),C(-3,1). B(4,一1)，C(一2,3)，将这三个顶点的横坐标都 (1)在图中作△A'B'C,使△A'B'C和 乘2，纵坐标不变，则△ABC的三个顶点的对应 点的坐标依次为 优学嫌说的温一 通能分 (3)在四边形外部是否存在点Q,满足 S△g4=S△oB,且S△QAB=S△x,若存在， 8.线段CD与线段AB关于x轴对称，已知点 直接写出Q点坐标，若不存在，请说明理由. A(-1,3),C(2,-3),D(一1，一3)，则点B 的坐标为( A.(-2,3) B.(2,-3) A C.(2,3) D.(-2,-3) 2 9.在平面直角坐标系中，某个图形经过了一定 的变化，大小和形状没有改变，那么这个图形 -2-1012事4567 上各点的坐标有可能进行了如下的哪一种变 化() A.纵、横坐标分别乘2 B纵，横坐标分别变成原来的号 C.横坐标不变，纵坐标分别加2 D.纵坐标不变，横坐标分别变成原来的2倍 通素养》9%99999992499 10.在平面直角坐标系中，点A的坐标是 13.如图所示，观察图②③④⑤⑥中图像与图① (2,一3)，作点A关于x轴的对称点得到点 相比有哪些变化？点的坐标发生了什么变 A',再作点A′关于y轴的对称点，得到点 化？并写出各关键点的坐标。 A”,则点A"的坐标是 41 11.(2024·石家庄赵县期末)如图所示，在平面 直角坐标系中，对△ABC进行循环往复地轴 对称变换，若原来点A的坐标是(a,b),则经 0123456x 543517 ① 过第2024次变换后，所得的点A的对应点 的坐标是 0十23456元0123456789101121314x 3 01234567 第1次 第2次 第3次 第4 大丁x轴对称关丁轴对杯关丁轴风称丁轴对称 12.(2024·邢台月考)如图所示，在平面直角坐 01234567元 标系xOy中，点A的坐标为(2,4)，过(3,0) 点作x轴的垂线I,点A与点B关于直线1 对称 (1)点B的坐标为 (2)点C的坐标为(6,0)，顺次连接O,A,B,C, 若在四边形OABC内部有一个点P,满 足SAA=SAP,且SAPB=S△x,求点P 的坐标 一八年级下能数学刀 35