19.4 坐标与图形的变化-课时2 图形轴对称与缩放的坐标变化-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(冀教版)

数 学 八年级下册 JJ 1 2 第十九章 平面直角坐标系 3 19.4 坐标与图形的变化 课时2 图形轴对称与缩放的坐标变化 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 图形的对称与坐标变化 1.【2023河北秦皇岛质检】把各顶点的横坐标都乘 ，纵坐标不变，所得 图形是下列选项中的( ) B A. B. C. D. 【解析】各顶点的横坐标都乘，纵坐标不变， 新图形与原图形的横 坐标互为相反数，纵坐标相同， 这两个三角形关于 轴对称.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 6 刷有所得 对称点的坐标规律： （1）关于 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.【2023河北唐山质检】如图，在平面直角坐标系中，直线过点且平行于 轴， 交轴于点，关于直线对称，点的坐标为，则点 的坐标为 _______. 【解析】根据题意知，点和点关于直线对称，， 点， 到直 线的距离相等，是2个单位长度， 点的坐标是，即 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 3.如图，在平面直角坐标系中， 与 的顶点都在格点上，现将 作以下两次 全等变换： ①将作关于直线 的轴对称变换，得到 ； ②再将作关于 轴的轴对称变换，得到 ，其中点，，为对应点，，， 为对应点. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 （1）画出直线与 ； 【解】如图，直线与 即为所求. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 （2）观察两次变换后点的坐标变化规律，若的边上有一点，则点 在中的对应点 的坐标应为________. 【解析】点的坐标为 . 故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 知识点2 图形的缩放与坐标变化 4.如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标 保持不变，横坐标变为原来的，则点的对应点 的坐标是 ( ) A A. B. C. D. 【解析】由题图可知，点A的坐标为 ，将其纵坐标保持不 变，横坐标变为原来的，则点A的对应点的坐标是 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 5.【2023安徽宣城宣州区期末】佳佳将坐标系中一图案横向拉长到原来的2倍，再 向右平移2个单位长度，若想变回原来的图案，需要变化后的图案上各点坐标 ( ) D A.纵坐标不变，横坐标均减2 B.纵坐标不变，横坐标先除以2，再均减2 C.纵坐标不变，横坐标均除以2 D.纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以2 【解析】 图案向右平移2个单位长度， 想变回原来的图案应先向左平移2个单 位长度. 图案横向拉长到原来的2倍， 横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变， 想变回原来的图案，纵坐标不变，横坐标均除以2，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 6.【2023河北承德期中】为等腰直角三角形，其中 ， . （1）建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标； 【解】以边所在直线为轴，的中垂线（垂足为）为 轴，单位长度为1， 建立平面直角坐标系如图所示（方法不唯一）， ， ，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 （2）将（1）中各顶点的横坐标都加2，纵坐标保持不变，请画出变化后的图形， 与原图形相比，所得的图形有什么变化？ 【解】如图， 即为变化后所得图形，整个图形向右平移了2个单位长度. （3）将（1）中各顶点的横坐标不变，将纵坐标都乘 ，请画出变化后的图形， 与原图形相比，所得的图形有什么变化？ 【解】如图，即为变化后所得图形，与原图形关于 轴对称. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 （4）将（1）中各顶点的横坐标都乘 ，纵坐标保持不变，请画出变化后的图形， 与原图形相比，所得的图形有什么变化？ 【解】如图， 即为变化后所得图形，与原图形相比所得的图形横向拉长至 原来的2倍. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 提升 1.【2024河北沧州期末，中】如果点和点关于直线 对称，那 么 的值是( ) A A. B.1 C. D.5 【解析】 点和点关于直线 对称， ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 2.［中］如图，在平面直角坐标系中，已知点， 的坐标分 别为，，在原点的同一侧按的比例将 放大， 则点的对应点 的坐标为( ) A A. B. C. D. 【解析】 在原点的同一侧按的比例将放大，点A的坐标为, 点A 的对应点的坐标为 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 3.［中］如图，在平面直角坐标系中，对 进行循环往复的轴对称变换.若点 原来的坐标是，则经过第2 023次变换后，点 的对应点的坐标为( ) A A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 【解析】点A第1次作轴对称变换后,点A的对应点在第二象限,坐标为 ；点A 第2次作轴对称变换后,点A的对应点在第三象限,坐标为 ；点A第3次作轴 对称变换后，点A的对应点在第四象限,坐标为 ；点A第4次作轴对称变换后, 点A的对应点在第一象限，即回到原始位置,坐标为， 每四次轴对称变换为 一个循环组., 经过第2 023次轴对称变换后所得的点A 的对应点与第3次作轴对称变换后的点A的对应点的位置相同,在第四象限,坐标为 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 （第4题图） 4.【2023江苏南京江宁区三模,中】如图，在平面直角坐标系中摆 放着一个轴对称图形，其中点的对称点的坐标为 ， 点为图形上的一点，则点 的对称点坐标为____________. 【解析】 点的对称点的坐标为， 对称轴为直线 .设点的对称点坐标为，， ， ， 点的对称点坐标为.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 5.【2024河北石家庄期末，中】如图，在平面直角坐标系中，，两点分别在 轴、轴上，点的坐标为，点的坐标为，点为射线 上一动点，点 关于直线的对称点为点，当为直角三角形时， 的长为______. 3或6 （第5题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 【解析】 点的坐标为,点的坐标为,,.设 ， 则 点关于直线的对称点为点， , , ,, ， . 当 为直角三角形时，分三种情况： 当 时，如图（1）.∵∠ABP+∠CBP=180°,，， 三点共线. ， ， ，解得， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 当 时，如图（2）.∵∠OPB=180°-∠APB=180°-90°=90°， ，,为等腰直角三角形， . 当 时，，与 相矛盾，故不存在.故答案为3 或6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 关键点拨 分三种情况：当 时；当 时；当 时讨论即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 6.［中］如图，长方形的顶点坐标分别为，，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 （1）将长方形各顶点的横、纵坐标都乘2，得到长方形 ，画出相应的图形. 【解】，，， .如图所示： （2）新长方形与原长方形周长的比为_____,面积的比为_____. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （3）若将长方形各顶点的横、纵坐标都扩大到原来的倍（ 为正整数）， 则新长方形与原长方形周长的比为_____，面积的比为______. 关键点拨 （2）长方形的长和宽分别变为原来的2倍，则面积变为原来的4倍；（3）若将长 方形各顶点的横、纵坐标都扩大到原来的倍（ 为正整数），则新长方形 的长和宽分别扩大为原来的倍，面积扩大为原来的 倍. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 刷素养 走向重高 7.思想方法 数形结合【2024浙江杭州期中，较难】在直角坐标系中， 的三 个顶点都在边长为1的小正方形的格点上，关于轴对称的图形为 ， 以与 为一个基本图形，不断复制与平移这个基本图形，得到如图所 示的图形（阴影部分） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （1）观察以上图形并填写下列各点坐标： （___,___），（___,___）， ，（________,___）（ 为正整数）. 2 2 6 2 2 【解析】由题图可得，，, ，易得，， ， 的 纵坐标不变，的下标每多1，横坐标就多4，的坐标为 ，即 ，故答案为2，2；6，2； ，2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （2）若是这组图形中的一个三角形，则当时， ______， ______. 【解析】当为奇数时，由题图可得，对应，对应，对应， ， 对应，故当时，.由题图可得， 对应，对应，对应， ，对应，故当 时， .故答案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 $$