19.4 坐标与图形的变化 第1课时 图形的平移与坐标变化-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（冀教版）

19.3坐标与图形的位置 11.解：(1)点A,B关于x轴对称， 1.B2.B3.A4.(0.-2) 解得公 lb=-5. 5.解：以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AE所在直线为 (2)点A,B关于y轴对称， y轴建立平而直角坐标系，则点B(8,0),E(0,6),C(8,3). 2a-b=-(2b-1) D(3,3),依次连接AB,BC,CD,DE,EA,所得图形即所描述 '解得a=一1， 5+a=-a+b, b=3, 的图形.（答案不唯一） (4a+b)22=[4×(-1)十3]=1. 6.(3,7)或(7,3) 12.解：(1)(-3,5) 7.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示 (2):点P(m,-2)的“-1系关联点”为Q(x·y) 食堂的位置为（一5,5），图书馆的位置为(2,5). .x=m×(-1),y=-2+(-1), (2)如图所示，办公楼和教学楼的位置即为所求】 .x=-m,y=-3 又：x十y=-9,-m+(-3)=-9.∴m=6, 书饵 即m的值是6. 13.解：(1)点M到x轴的距离为1， 香树 .12m十3=1， .2m十3=1或2m+3=一1。 解得m=一1或m=一2， 大门 .点M的坐标是（一2,1）或（一3，一1）. (3),8×30=240(米)， (2)点M到y轴的距离为2， ,.宿舍楼到教学楼的实际距离为240米 .m一1=2， 8.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示 .m一1=2或m一1=一2， :每级台阶的宽等于高，D(2,2), 解得m=3或m=一1. .A(-4,-4),E(4,4),F(6,6). ∴点M的坐标是(2,9)或（一2,1）. (2)台阶的长度：2×(10+1)=22 14.解：(1)(11,4) 高度：2×10=20. 根据勾股定理，得AM=22+20=2√22I (2)设点P的坐标为(a,b),由题意，得a+36=5, 13a+b=7, 9.解：画法如下： ①连接AB并作出线段AB的垂直平分线，垂足为C,这条直 解得口=2， .点P的坐标为(2.1) b=1, 线即为x轴 ②以点C为圆心，CA为半径作弧，与x轴左侧的交点即为原 19.4坐标与图形的变化 点0： ③过点)作x轴的垂线，则这条直线即为y轴： 第1课时图形的平移与坐标变化 ④以点O为圆心，CA长为半径作弧交y轴的负半轴于点P,L,C2.D3,D4,C5.C6.B 点P即为藏宝地点，如图所示 7.解：(1)(1,0)(-4,4) (2)由A(1,0)的对应点A(一4,4)，得A向左平移5个单位 t13.3) 长度，向上平移4个单位长度得到A', ,.三角形A'B'C‘是由三角形ABC向左平移5个单位长度， 向上平移4个单位长度得到. (3)△ABC内点M(m,4一n)平移后对应点M的坐标为 (m一5,4-n十4)， 3.-3j M的坐标为(2m一8，n一4)， .m一5=2m一8,4一程十4=n一4，m=3,n=6. 阶段检测一(19.1~19.3) 8.B9.C10.A11.C12.B 1.C2.D3.C4.A5.D6.B7.D 13.(1)(3.4)(2)714.(0,2)或(-3,0) 8.(2,12)9.一4或7 15.解：(1)，|2a-b-1+√a+2b-8=0, 10,解：(1)如图所示，点A即为所求，其坐标为（一4,0）. 又，|2a-b-1l≥0，a+2h-8≥0， (2)如图所示，点B即为所求，其坐标为(0,4). .2a-b-1=0,a+2b-8=0. (3)如图所示，点C即为所求，其坐标为（一4,4）. 解得a=2,b=3, A,B两点的坐标分别为(0,2)， (3,0). T--- (2)如图所示，过点B,C分别作x 轴的垂线，过点A,C分别作y轴 3-2-234 的垂线交于点T,V,M ∴.△ABC的面积=长方形CMNT 的面积一（△ANB的面积+ △ACT的面积+△CMB的面 5 积) 坐标相同，横坐标互为相反数.关键点坐标为（一3,4）， 依题意，得9=5(2十1)- ×2x3+号×2×(2+11)+ (-6.2).(-5,2).(-5.0),(-1.0).(-1.2).(0.2). 2 2 2×5x1 图③与图①相比：纵向缩短为原来的2，横向不变，各点坐 化简：得受=4：解得1=士号 标中，横坐标不变，纵坐标缩小为原来的？，关键点坐标为 (3,2).(6,1),(5,1),(5,0),(1,0),(1,1),(0,1D. 依题意知1<0.∴1= 8 图④与图①相比：横向拉长到原来的2倍，纵向不变.纵坐标不 3 变，横坐标扩大为原来的2倍.关键点坐标为(6,4)，(12,2)，(10， 点C的坐标为(-2。一誉）点D的坐标是1，-号) 2).(10.0).(2.0).(2.2),(0.2). 第2课时 图形的轴对称、放缩与坐标变化 图与图①相比：关于x轴对称.各点的坐标中，横坐标不 变，纵坐标变为原来的相反数.各关键点坐标为(3，一4)， 1.D2.B3.C (6,-2》,(5,-2),(5.0),(1,0),(1,-2),(0,-2). 4.解：(1)如图所示，△A'B'C即为所作。 图⑥与图①相比：向上平移1个单位长度，向右平移1个单位长 (2)点A的坐标为(4,0)， 度.各点坐标与原米相比，横坐标加1，纵坐标加1.各关键点的 点B的坐标为（一1，一4） 坐标为(4,5)，(7,3)，(6,3)，(6,1)，(2,1)，(2,3)，(1,3) 点C的坐标为(-3，一1). 专题二平面直角坐标系中的变化规律探究型问题 1.C2.D3.C4.A5.C6.A7.(-25,50) 8.604n-2n+1 9.3或46n一3 10.B 11.(-222,-22z·3) 本章综合提升 5.C6.B7.A(0.0),B(8.-1).C(-4.3) 8.C9.C10.(-2,3)11.(ab) 【本章知识归纳】 12.解：(1)(4,4) 十一00相同相反数 (2)如图所示，：Sawn=S△P 相反数相同变化不变不变变化不变相反数 点P在对称轴！上 相反数不变不变 设P(3,m), 【思想方法归纳】 SAR=SANC 【例1】D 2×2X(4-m) 1 X6Xm. 【变式训练1】B 【例2】D ∴m=1, 【变式训练2】 P(3,1) 解：(1)若点在y轴上，则横坐标为0，所以2x一1=0，x=2 (2)由题可得2x一1十3x=9,x=2,所以P(3,6). 【通模拟】 1.B2.B3.D+.D5.C6.C7.C 8.CAT9.四10.①④ 11.解：(1)(4,5) (2)根据题意，可得2一k=m, .k十m=2. (3)根据点M(a一1,2a)的“一4级关联点”得，横坐标为一4 (3)存在. (a-1)十2a=4-2a,纵坐标为a-1-8a=-1-7a, 理由：如图所示，S△gA=S△c .点N的坐标为(4-2a,-1一7a). ·点Q在对称轴1上。 ,V位于坐标轴上， 设P(3,1). .当点N在x轴上时，一1-7a=0. SAoM=SAoc 5日×2x4-)=7×6x(- 1 解得a=-号∴N(份o): 当点N在y轴上时，4-2a=0, ∴.1=-2， 解得a=2,.N(0,一15). .Q(3.-2) 13.解：图②与图①相比：它们关于y轴对称.每一对对应点纵 综上所述，点N的坐标为(90)或0，-15)。19.4坐标与图形的变化 第1课时 图形的平移与坐标变化（答案P5) 通基佛 C.(x-2,y+5) D.(x+2,y-5) 6.(2024·石家庄赵县期中)如图所示，在平面 知识点1点在坐标系中的平移 直角坐标系中，将四边形ABCD先向下平移， 1.(2024·秦皇岛青龙期末)在平面直角坐标系 再向右平移得到四边形A'B'C'D.若点A, 中，将点P(一1,5)向左平移3个单位长度， B,A'的坐标分别为（一3,5），（一4,3），(3,3)， 再向下平移1个单位长度得到P,则点P 则点B'的坐标为( 的坐标为( ) A.(1,2) A.(-1,5) B.(2,6) B.(2,1) C.(-4,4) D.(-4,6) C.(1,4) 2.在平面直角坐标系中，将点P向左平移2个 D.(4,1) 单位长度后得到点（一1,5），则点P的坐标 7.(2024·石家庄赵县期中)在平面直角坐标系 是( 中，三角形ABC经过平移得到三角形 A.(-1,3) B.(-3,5) A'B'C‘,位置如图所示. C.(-1,7) D.(1,5) (1)分别写出点A,A'的坐标：A 3.若点（一2，a)向下平移3个单位长度后正好 A 4 落在x轴上，则a的值是() (2)请说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经 A.-2 B.2 C.-3 D.3 过怎样的平移得到的. 知识点2图形在坐标系中的平移 (3)若点M(m,4一n)是三角形ABC内部一 4.在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个 点，则平移后对应点M'的坐标为(2m一8， 端点的坐标分别是M(一5,2)，N(1,一4)，将 n一4)，求m和n的值， 线段MN向上移动3个单位长度，向左移动2 个单位长度，平移后，点M,N的对应坐标分 别为( A.(-5,1),(0,-5) B.(-4,2),(1,-3) C.(-7,5),(-1,-1) D.(-5,0).(1,-5) 5.(2024·邯郸永年区期末)在平面直角坐标系 易橙三混淆对称点和平移规律 中，△ABC的顶点A的坐标是(1，一2)，经平 8.在平面直角坐标系中，将点A(一3，一2)向上 移后，得到其对应点A,(一1,3)，若△ABC的 平移4个单位长度得到点B,则点B关于x 内部任意一点D的坐标是(x,y),则其对应 轴的对称点B'的坐标为( 点D1的坐标一定是( A.(3,2) B.(-3,-2) A.(-x,y） B.(-x,y+5) C.(-3,2) D.(3,-2) 优种学秦说的道 通能分● 13.如图所示，两个形状、大小完全相同的直角 三角形叠放在一起，将直角三角形ABC沿 9.在平面直角坐标系中，将点A(a,b)向右平移 着x轴正方向平移到直角三角形DEF的位 3个单位长度，再向上平移4个单位长度正好 置.已知点A(1,5),点B(1,1),DG=1,平 与坐标原点重合，那么点A的坐标是( 移距离为2. A.(3,4) B.(3,-4) (1)点G的坐标为 C.(-3,-4) D.(-3,4) (2)阴影部分的面积S= 10.在平面直角坐标系中，已知点A(2a十4， 2a-b-1)在x轴上，点B(3a+2b-12, 2b+6)在y轴上，则点M(a,b)向左平移3 个单位长度，再向上平移2个单位长度后坐 (0 标为() 第13题图 第14题图 A.(-1,5) B.(-5,-1) 14.如图所示，第一象限内有两点P(m一3，n), C.(5,1) D.(1,-5) Q(m,n一2)，将线段PQ平移使点P,Q分 11.应用意识四盏灯笼的位置如图所示，已知A, 别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应 B,C,D的坐标分别是（一1，b),(1,b),(2,b), 点的坐标是 (3.5,b),平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y 轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以 通素养> 是() 15.如图所示，在平面直角坐标系中，点A,B在 A.将B向左平移4.5个单位长度 坐标轴上，其中A(0,a),B(b,0)两点满足： B.将C向左平移4个单位长度 |2a-b-1|+√a+2b-8=0. C.将D向左平移5.5个单位长度 (1)求A,B两点的坐标 D.将C向左平移3.5个单位长度 (2)将线段AB平移到CD,点A的对应点为 C(一2，t),如图所示.若三角形ABC的面积 为9，求点D的坐标. 0 第11题图 第12题图 12.如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐 标为(3,3)，将线段AO经过某种平移后得 到线段BC,其中点A与点B对应，点O与 点C对应，点B的坐标为(4,0).若D为线 段OA上一点，平移后的对应点为D',则点 D移动到D的最短路程为( A.5 B.√10 C.4 D.5 一八年级下能数学划 33