第6章 阶段检测一(1～2)-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（鲁教版 五四制）

阶段检测一(1~2)（答案P4) 一、选择题 1.下列说法正确的是( A.有两个角为直角的四边形是矩形 B.矩形的对角线相等 第4题图 第5题图 C.平行四边形的对角线相等 5.(2024·日照东港区期末)如图所示，在菱形 D.对角线互相垂直的四边形是菱形 ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD交于点 2.如图所示，在△ABC中，DE∥CA,DF∥BA, O,E为CD延长线上的一点，且DE=CD,连 下列判断不正确的是() 接BE分别交AC,AD于点F,G,连接OG.则 A.四边形AEDF是平行四边形 B.如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是 下列结论：①0G=2AB,@∠F0G=30, 矩形 ③Sg边形OD=S四边形A;④由点A,B,D,E C.如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是 构成的四边形是菱形.其中正确的个数 矩形 是( ) D.如果AD⊥BC,且AB=AC,那么四边形 A.4 B.3 C.2 D.1 AEDF是菱形 二、填空题 6.(2024·北京模拟)如图所示，线段AB的端点 B在直线MN上，过线段AB上的一点O作 MN的平行线，分别交∠ABM和∠ABN的 第2题图 第3题图 平分线于点C,D,连接AC,AD.添加一个适 3.如图所示，在☐ABCD中，AB=4,AD=5,以 当的条件：当 时，四边形ACBD 点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点 为矩形 F,再分别以点B,F为圆心，大于2BF的长 为半径画弧，两弧交于点P,连接AP交BC 于点E,连接EF,则四边形ABEF的周长 M 为() 7.(2024·西安新城区开学)如图所示，在菱形 A.16 B.18 C.20 D.25 ABCD中，∠ABC=120°，BC=2√6，点E,F 4.如图所示，在四边形ABCD中，∠A= 分别是AD,BC边上的两个动点，连接AF, ∠BCD=90°，BC=DC,CE⊥AD,垂足为E. EF.若FA平分∠BFE,则AE的最小 若AE=CE=3,则四边形ABCD的面积 值为 为() A.9 B.12 D.无法求出 14 优十学播课阴温 8.如图所示，在矩形纸片ABCD中，AD=4cm, 11.(2024·威海环翠区期中)如图所示，在平行 把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE 四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点 交DC于点F.若AF=5cm,则AB的长 O,过点A作AE⊥BC于点E,延长BC至点 为 F,使CF=BE,连接DF (1)求证：四边形ADFE为矩形. (2)连接OF,若AD=3,EC=2,∠ABF= 60°，求OF的长. B 第8题图 第9题图 9.如图所示，在菱形ABCD中，AC=6,AB=5, 点E是直线AB,CD之间任意一点，连接 AE,BE,DE,CE,则△EAB和△ECD的面 积和为 三、解答题 10.(2024·德州德城区开学)如图所示，点O是 菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD,EB∥ AC,连接OE,交BC于点F (1)求证：OE=CB. 12.如图所示，菱形ABCD的对角线AC与BD (2)如果OC:OB=1:2,OE=2,求菱形 交于点O,DE⊥AB于点E,交AC于点P, ABCD的面积. BF⊥DC于点F. (1)判断四边形DEBF的形状，并写出证明 过程， (2)若BE=4,BF=8,求DP的长 一八年验，下街数学曲我通 15》:四边形EGFH为菱形， ∴.AB=2BE=2, .GHLEF.OG-OH.OE-OF. ∴DF=AE=AB-BE=√2-下=3， .OA=OC.AG=AH. ∴，四边形AGCH为菱形， ∴BD=√BF+DF=√+(W3)F=√/9. .AG=CG. :∠DFB=90°，OB=OD, 设AG=CG=x,期DG=8-x, 由勾股定理，得CD+DG=CG2, 0球号D=四 即62+(8-x)=x2, 12.解：(1)四边形DEBF是矩形.证明如下： 解得r=5 :DE⊥AB,BF⊥DC, 4 .∠DEB=∠BFD=90 M6=25 ,四边形ABCD是菱形..ABCD. .∠DEB+∠EDF=180°， 当1=号时，因边形BGFH为菱形。 .∠EDF=∠DEB=∠BFD=90°， ,四边形DEBF是矩形 阶段检测一(1~2)】 (2)如图所示，连接PB. 1.B2.C3.A+.A5.A6.0是AB的中点 7.328.8cm9.12 10.解：(1)证明：：四边形ABCD是菱形， ∴.AC⊥BD .CE∥BD,EB∥AC, 四边形(OCEB是平行四边形. 四边形ABCD是菱形..AC垂直平分BD, ,'AC⊥BD, .PB-PD. ,四边形OCEB是矩形 由(1)知，四边形DEBF是矩形，∴.DE=BF=8 ..OE=CB. 设PD=BP=x,则PE=8-x, (2)由(1)知，AC⊥BD,BC=OE=2. 在Rt△PEB中，由勾股定理，得(8一x)2十4=x .OC:OB=1:2, 解得x=5,.DP=5. ,设OC=x,则0B=2x. 3正方形的性质与判定 在Rt△BOC中，由勾股定理得BC=OC+OB2,即4= 第1课时正方形的性质 x+4x, 1.B2.875或15°3.A+.A5.B6C7.C8.C 解得r 5(负值已舍 5 9.C10.B1L.B 12.解：(1》证明：四边形ABCD是正方形， ,0B=46 0026 .AC⊥BD,OD=(OC,.∠DOG=∠COE=90, 51 :四边形ABCD是菱形， ∴∠OEC+∠OCE=90. ,DF⊥CE,.∠OEC+∠ODG=90°， AC=45.BD=85 ∴.∠ODG=∠OCE 5 ∴.△COE≌△DG(ASA) ∴菱形ABCD的而积是BD:AC-5 OE=0G. 11.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， (2)如图所示，过点E作EP⊥BC于点P .AB∥DC且AB=DC, ∠ABE=∠DCF. 在△ABE和△DCF中， AB=DC: ∠ABE=∠DCF, BE=CF. B .△ABE2△DCF(SAS), 四边形ABCD是正方形，AB=4, '.AE=DF,∠AEB=∠DFC=90°. √2 .AE∥DF, ACL BD.BC-AB-4.0C-7AC-AB-2 ∴，四边形ADFE是平行四边形. ∠CBD=45. :∠DFC=90°， 'CE平分∠BCO,EP⊥BC,OE⊥OC .平行四边形ADFE是矩形 (2)由(1)知：四边形ADFE是矩形， ∴，PC=(C=22, .EF=AD=3. .BP=BC-PC=4-22. :四边形ABCD是平行四边形， ∠CBD=45,EP⊥BC, BC=AD-3.CD-AB.OB-OD. ,,△BEP是等腰直角三角形 ∴.BE=CF=BC-EC=I, ∴，BE=√2BP=4V2一4. .BF=BC+CF=4. 13.解：【问题发现与证明】证明：，四边形ABCD为正方形， 在Rt△ABE中，∠ABE=60, .AD=AB,∠BAD=∠D=90°， .∴.∠BAE=90°-∠ABE=30°， .∠ADF=∠ABG=90°.