19.2 平面直角坐标系 第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（冀教版）

第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征（答案P4) 通基础 8.若点A(2x-1,-5)和点B(3,y-3)关于原 点对称，则x’的值为 知识点1各象限内点的坐标特征 9.若点A(1一4，b+1)是第三象限内的点，则点 1.(2024·邯郸期末)下列各点中，在第一象限 B(a十1，b一1)关于y轴对称的点B'在第几 的点是( 象限？ A.(2,3) B.(2,-3) C.(-2,-3) D.(-2,3) 2.阅读理解◆已知点P的坐标为(a,b),其中a, b均为实数，若a,b满足3a=2b+5,则称点 P为“和谐点”.若点M(m一1,3m十2)是“和 谐点”，则点M所在的象限是( A.第四象限 B.第三象限 知识点4象限角平分线和平行于坐标轴的 C.第二象限 D.第一象限 直线上的点的坐标特征 3.若在平面直角坐标系中，点P的坐标是 10.在平面直角坐标系中，已知点A(2,一3)，线 (x,y),且x>y,那么点P不可能在 段AB与坐标轴平行，则点B的坐标可能 第 象限。 是( 知识点2坐标轴上的点的坐标特征 A.(-1,-2) B.(3,-2) 4.在平面直角坐标系中，点M(m一2，m+3)在 C.(1.2) D.(-2,-3) x轴上，则m的值为( 1L.若点V在第一、三象限的角平分线上，且点 A.-3 B.-2 N到y轴的距离为2，则点N的坐标 C.2 D.3 是( 5.推理能力若点M的坐标为(b十2， A.(2,2) B.(-2,-2) √一4)，则下列说法正确的是( C.(2,2)或(-2，-2) A.点M在x轴正半轴上 D.(-2,2)或(2，-2) B.点M在x轴负半轴上 错巨己知点到坐标轴的距离求坐标量，易 C.点M在y轴正半轴上 D.点M在y轴负半轴上 忽略符号而漏解 12.已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离 知识点3对称点的坐标特征 是4，则点P的坐标为 6.若点A(1+m,2)和点B(-3,1-n)关于y轴 对称，则(m十n)2的值为( 通能力 A.-5 B.-3 C.1 D.3 13.若点P(m,m一n)与点Q(-2,3)关于原点 7,在平面直角坐标系中，已知点B的坐标是 对称，则点M(m,n)在( (4,一1)，点A与点B关于x轴对称，则点A A.第一象限 B.第二象限 的坐标是 C.第三象限 D.第四象限 26 优种学秦说的进 14.若点M(x,y)的坐标满足x十y=0,则点M 19.阅读理解(2024·衡水枣强月考)在平面直角 位于() 坐标系中，对于点P(x,y),若点Q的坐标为 A.第二象限 (a.x十y,x十ay),则称点Q是点P的"a阶智 B.第一，三象限的角平分线上 慧点”(a为常数，且a≠0).例如：点P(1,4)的 C.第四象限 “2阶智慧点”为点Q(2×1+4,1+2×4),即 D.第二、四象限的角平分线上 点Q(6,9). 15.(2024·邢台成县月中)下列说法中，正确的 (1)点A(一1，一2)的“3阶智慧点”的坐标 是() 为 A.点P(2,3)到x轴的距离是3 (2)若点B(2,一3)的“a阶智慧点”在第三象 B.在平面直角坐标系中，点(2，一3)和点 限，求a的整数解。 (一3,2)表示同一个点 (3)若点C(m十2,1一3m)的“-5阶智慧点” C.若y=0,则点M(xy)在y轴上 到x轴的距离为1，求m的值， D.在平面直角坐标系中，第三象限的点，横 纵坐标同号 16.已知点A(m,n),且有mn≤0，则点A一定 不在() A.第一象限 B.第二象限 C.第四象限 D.坐标轴上 通素养 17.在同一平面直角坐标系中，一学生误将点A 的横纵坐标的次序颠倒，写成A(a,b),另一 20.阅读理解【阅读材料】 学生误将点B的坐标写成关于y轴对称点 在平面直角坐标系中，点P(x,y)的横坐标工 的坐标，写成B(一b,一a),则A,B两点原 的绝对值表示为x,纵坐标y的绝对值表示 来的位置关系是 为y,我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标 18.(2024·那台襄都区月考)已知点M(4m十3， 的绝对值之和叫做点P(x,y)的勾股值，记为 2m-5). [P],即[P]=|x|+y|(其中的“+”是四则 (1)若点M在x轴上，求m的值. 运算中的加法)，例如点P(1,2)的勾股值 (2)若点M在原点O的西南方向，求m的值. [P]=|1+|2=3. (3)若点M在第三象限，求m的取值范围. 【解决问题】 (1)求点A(-2,4),B(2+3,2-3)的勾 股值[A],[B]. (2)若点M在x轴的上方，其横纵坐标均为整 数，且[M]=3,请直接写出点M的坐标. 一八年级下能数学功 27【通中考】 12.A13.D 第十九章 平面直角坐标系 19.1确定平面上物体的位置 1.D2.(5,9)3.214.C5.D6.D7.A8.C 9.(n2十n十1，n2十2n十2)解析：每个数对的第一个数分别为 3,7,13,21,31,…, Sc=5X7-7×2×2-号×5X5-号×3×7=10， 1 即1×2+1,2×3+1,3×4+1,4×5+1,5×6+1，， 13.解：(1)①E,F②(-3,3) 则第n个数对的第一个数为n2十程十1， (2)T,(一1，一一3)，T(4,4一3)两点为“等距点”， 每个数对的第二个数分别为5,10,17,26,37，， ①若|4k-3引≤4时，则4=一k一3或-4=一k一3， 即22+1,32+1,42+1,5十1，…， 解得飞=一7（金去）或k=1. ②若14k-3>4时，则14k-3=1-k一3引， 则第n个数对的第二个数为(n十1)2+1=n2+2n+2, ∴第n个数对为(n2+n十1，n2+2n十2). 解得k=2或k=0(舍去). 根据“等距点”的定义知，=1或k=2符合题意， 10.解：(1)，点C为OP的中点， 即k的值是1或2. 0c-20p=7×4=2km. 第2课时平面直角坐标系中点的坐标特征 .OA-2 km, 1.A2.B3.二4.A5.A6.C7.(4,1)8.1 ,与小明家距离相等的是学校和公园 4-a0解得a>1, (2)学校在小明家北偏东45°的方向上，且距离小明家 9.解：由题意，得6十1<0， lb<-1. 2km处： :点B(a+1,b-1)关于y轴对称的点B'的坐标为 商场在小明家北偏西30°的方向上，且距离小明家 (-a-1,b-1),且-a-1<0,b-1<0. 3.5km处： 点B在第三象限。 10.D11.C 电影院在小明家南偏东60°的方向上，且距离小明家 12.(4,2)或(4，-2)或(-4,2)或（一4，一2） 4km处. 13.A14.D15.D16.A17.关于x轴对称 11.解：A,B,C三点的位置如图所示 18.解：(1)若点M在x轴上，则2m-5=0, 过点B作BD⊥AC于点D. 由图知∠BAC=30° 解得m- 又，AB=100海里， (2)若点M在原点O的西南方向 ,.BD=50海里，由勾股定理， 则4m十3=2m一5.解得m=一4. 得AD=50W3海里. （3)由题意得m十3<0解得m<-3 4 由图可得∠BCD=60°-30°=30°=∠BAC, 2m-5<0, ..AB=BC, 19.解：(1)(-5，-7) (2)点B(2,-3), .AC=2AD=100√3≈173海里， .点B的“a阶智慧点”为(2a-3,2-3a). ',轮船A在出事地点C的北偏西60°方向上，距离点C约 又(2a-3,2-3a)在第三象限， 173海里处. 19.2平面直角坐标系 8解得号<a<号 ,a取整数，a=1, 第1课时平面直角坐标系中点的表示 (3)点C(m+2,1一3m), 1.D2.B3.C4.B5.C ∴点C的“-5阶智慧点”为(-8m-9,16m-3). 6.解：(1)如图所示，点A,B,C,D即为所求 :点C的“一5阶智慧点”到x轴的距离为1， ,.|16m-3=1, .16m-3=1或16m-3=-1. B.-..3 1r--2 解得m=或m= 5-2345 20.解：(1)：点A(-2,4),B(W2+√5w2-5), ∴[A]=1-2|+I4=2+4=6,[B]=|w2+31+12 -5 51=2+3+5-2=25. (2)由图可得点E(-2,2),F(2,0),G(4,1),H(一3，-2) (2),·点M在x轴的上方，其横纵坐标均为整数，且 M(1,-2),N(0,-4). [M]=3, 7.C8.B9.A10.(-4,3)11.433或1 ∴x=士1时，y=2或x=士2时，y=1或x=0时，y=3, 12.解：描点，连线后得到的图形如图所示. ∴.点M的坐标为（一1,2）或(1,2)或（一2,1）或(2,1)或(0,3).