第6章 2 矩形的性质与判定 第2课时 矩形的判定-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（鲁教版 五四制）

第2课时 矩形的判定（答案P3》 通基础◆ 2.52.5 40 400 知识点1有一个角是直角的平行四边形 2.52.5 40 4022 & 是矩形 A.甲是矩形 B.乙是矩形 1.如图所示，在□ABCD中，E,F分别是AB, C.甲、乙均是矩形 D.甲、乙都不是矩形 CD的中点，连接AF,CE,AC,当CA=CB 5.(2024·唐山路北区期末)如图所示，四边形 时，判断四边形AECF是( ABCD的对角线AC,BD交于点O,根据图中 A.平行四边形 B.矩形 所标数据，再添加一个条件，使四边形ABCD C.菱形 D.正方形 为矩形，添加的条件可以是( 第1题图 第2题图 A.OB=5 B.OD=5 C.AB=5 D.BC=8 2.如图所示，已知D是△ABC中BC边上的一点， 知识点3有三个角是直角的四边形是矩形 DE∥AC,交AB于点E,DF∥AB,交AC于点 6.(2024·连云港海州区月考)如图所示，在 F,连接EF.请添加一个适当的条件 △ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,P为边 使四边形AEDF是矩形 BC上一动点，PE⊥AB于点E,PF⊥AC于 点F,M为EF中点，则AM的最小值 3.推理能方如图所示，平行四边形ABCD中， 为 点E,F分别在边BC,AD上，BE=DF, ∠AEC=90°. (1)求证：四边形AECF是矩形 (2)连接BF,若AB=4,∠ABC=60°，BF平 分∠ABC,求AD的长. 7.如图所示，□☐ABCD的四个内角的平分线分别 相交于点E,F,G,H.求证：四边形EFGH是 矩形 知识点2对角线相等的平行四边形是矩形 4.(2024·河北模拟)如图所示，有甲、乙两个四 边形，分别标出了部分数据，则下列判断正确 的是( 10 优计学擦说的盖一 易错对矩形的判定方法掌握不扎实 通素养 8.要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的 12.探究拓展》定义：有一个角是直角的平行四 测量方案是() 边形叫做矩形 A.测量两条对角线是否相等 (1)根据定义判矩形 B.度量两个角是否是90 已知：如图①所示，在平行四边形ABCD中， C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离 AC,BD是它的两条对角线，AC=BD.求 是否相等 证：平行四边形ABCD是矩形 D.测量两组对边是否分别相等 (2)动手操作有发现 通能力》9929>9499994999” 如图②所示，在矩形ABCD中，E是BC的中 点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,点 9.如图所示，在□ABCD中，M,N是BD上两 F在矩形ABCD.内部，延长AF交CD于点 点，BM=DN,连接AM,MC,CN,NA.添加 G.猜想线段GF与GC有何数量关系？并证 一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件 明你的结论。 是( (3)类比探究到一般 A.OM-TAC B.MB=MO 如图③所示，将(2)中的矩形ABCD改为平 行四边形，其他条件不变，(2)中的结论是否 C.BD⊥AC D.∠AMB=∠CND 仍然成立？请说明理由。 第9题图 第10题图 10.如图所示，在△ABC中，AB=8,BC=6, AC=10,D为边AC上一动点，DE⊥AB于 点E,DF⊥BC于点F,则EF的最小值 为() A.5 B.4.8 C.3 D.2.4 11.(2024·西安月考)如图所示，在△ABC中， 直线MN以每秒1个单位的速度从△ABC 的边BC位置出发，沿CA方向平移，交 ∠ACB的平分线于点E,交∠ACD的平分 线于点F.若AC=6,则当运动了 秒 时，四边形AECF是矩形. 一八年级下货数学色教烟1 又OB=ZAC=OA, E是BC的中点，BE=EC. ,△ABE沿AE折叠后得到△AFE,∴.BE=EF,∠B ,∠OAB=∠OBA. ∠AFE=90°， 同理可证∠EFO'=∠FEO' ∴.EF=EC,∠EFG-90. ∴∠AOB=∠EOF.① 四边形ABCD是矩形，.∠C=∠B=90 又.OMCF,MO'∥AC, 在Rt△GFE和Rt△GCE中，，EG=EG,EF=EC, '.∠AOM=∠OCF=∠MO'F.② ∴.Rt△GFE2Rt△GCE(HL),∴.GF=GC. 由①②得∠BOM=∠MOE. (3)(2)中的结论仍然成立.理由如下： 在△BMO与△MEO'中， 如图②所示，连接FC,EG. OB=O'M, ∠BOM=∠MO'E OM-O'E, ∴，△BMO≌△MEO(SAS), .BM=ME. :E是BC的中点，∴BE=CE. ,将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,,BE=EF ∠B=∠AFE, .EF=EC,.∠EFC=∠ECF :四边形ABCD为平行四边形，∠B=∠D. :∠ECD=180°-∠D,∠EFG=180°-∠AFE=180°- ∠B=180°-∠D, 9 .∠ECD=∠EFG, 第2课时矩形的判定 '.∠GFC=∠GFE-∠EFC=∠ECG-∠ECF=∠GCF, 1.B2.∠BAC=90(答案不唯一) ∴.∠GFC=∠GCF,,GF=GC,即(2)中的结论仍然成立 3.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.BC=AD, 第3课时矩形的性质与判定的综合应用 BC∥AD. 1.C2.C3.A4.D5.1636.507.D8.A BE=DF,..BC-BE=AD-DF, 9.B10.A 即EC=AF. 11.解：(1)四边形EGFH是平行四边形 EC∥AF,EC=AF,.四边形AECF为平行四边形 (2)如图①所示，连接GH, 又·∠AEC=90°，四边形AECF是矩形. 由(1)得AG=BH,AG∥BH,∠B=90°， (2)BF平分∠ABC,.∠ABF=∠FBC .四边形ABHG是矩形， BC∥AD,.∠AFB=∠FBC, .GH=AB-6. .∠AFB=∠ABF,.AF=AB=4 ①如图①所示，当四边形EGFH是矩形时， 在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∠ABE=60°，AB=4, ..EF=GH=6. ∴∠BAE=30°，BE=2,∴.FD=BE=2, AE=CF= ,AD=AF十FD=6. .EF=10-2:=6, 4A5.B6号 .1=2. 7,证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD十∠ABC 180°，∠BAD+∠ADC=180° 又：AE平分∠BAD,BF平分∠ABC, ∴∠BAF+∠ABF=90, ∴∠AFB=90°，·∠EFG=90°，同理可得∠AED=90°， ∠BGC=90°，.四边形EFGH是矩形， 8.C9.A10.B11.3 ①D 12.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ②如图②所示，当四边形EGFH是矩形时， ,AB=CD,∠ABC+∠DCB=180°. EF=GH=6,AE=CF=t, 在△ABC和△DCB中， .EF=t+t-10=2t-10=6, .AB=DC,BC=CB,AC=DB, .t=8. ,'.△ABC≌△DCB(SSS), 综上，四边形EGFH为矩形时，t=2或t=8. .∠ABC=∠DCB,.∠ABC=90°，.平行四边形ABCD (3)如图③所示，M和N分别是AD和BC的中点，连接 是矩形. AH,CG,GH,AC与GH交于点O. (2)GF=GC.证明如下： 如图①所示，连接GE, 3