第6章 1 菱形的性质与判定 第1课时 菱形的性质-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（鲁教版 五四制）

优计学秦 参考答案 L课时通] 八年级·下种·整学·鲁教板 第六章特殊平行四边形 第2课时菱形的判定 1.B2.C 1菱形的性质与判定 3.证明：”四边形ABCD是平行四边形， 第1课时菱形的性质 .AD=BC,AD∥BC.DE=BF, 1.D2.B3.(3,-5)4.B5.C6.D7.D .AE=CF.又：AE∥CF,.四边形AECF是平行四边形. 8.C9.D10.1211.√/13 ”AC⊥EF,平行四边形AECF是菱形 12.4-22或2√2或2√/10 4.B5.A6.A7.B8.D9.24 13.解：(1)证明：四边形ABCD是菱形， 10.解：(1)证明：：E为AD的中点，D为BC的中点， ∴.AB=CD,AB∥CD ..AE=DE,BD=CD. 又BE=AB, :AF∥BC, .BE=CD,BE∥CD, ∴∠AFE=∠DCE,∠FAE=∠CDE. .四边形BECD是平行四边形， 在△AEF和△DEC中， .BD=EC. I∠AFE=∠DCE, (2)四边形BECD是平行四边形， ∠FAE=∠CDE, AE-DE, ∴，BD∥CE, ∴.△AEF≌△DEC(AAS). .∠AB0=∠E=50 (2)当△ABC满足条件∠BAC=90时，四边形AFBD是菱 又，四边形ABCD是菱形， 形，理由： .AC⊥BD,∠BOA=90°， '△AEF≌△DEC ∴∠BAO=90°-∠AB0=40 .AF=CD,.AF=BD. 14.解：(1)证明：连接CF,如图所示.：FG垂直平分CE, :AF∥BD,.四边形AFBD为平行四边形 ∴CF=EF, :∠BAC=90°，D是BC的中点， ,四边形ABCD为菱形， 'A和C关于对角线BD对称 ∴AD=2BC=BD, .CF=AF,∴.AF=EF 又：四边形AFBD为平行四边形， (2)连接AC,如图所示，M和N分别是AE和EF的中 .四边形AFBD为菱形 点，点G为CE的中点， 11.解：(1)四边形AEDG是菱形，理由如下： MN=号AF,NG=号CF,即MN+NG=名CAF+ :在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线， CF), ∴AD1BC,BD=CD=BC 当点F与菱形ABCD对角线的交点O重合时，AF+CF最 :将△ABC的两个顶点B,C分别沿EF,GH折叠后均与 小，即此时MN十NG最小， 点D重合， 菱形ABCD的边长为1，∠ABC=60°， ∴.EF⊥BC,GH⊥BC,BE=DE,CG=DG,BF=FD= ∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=1, BD.CH-DH-TCD, 即MW+NG的最小值为 2 ∴EF∥AD,EF为△ABD的中位线，∴BE=AE= AB, 同法可得：CG=AG=专AC,AE=DE,AG=DG. :AB=AC,∴AE=DE=DG=AG,∴四边形AEDG是 菱形. (3)不变.理由：延长EF,交DC于点H,如图所示， (2)由折叠的性质，得∠GDC=∠C,∠MHB=∠B. '∠CFH=∠FCE+∠FEC,∠AFH=∠FAE+∠FEA, AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠GDC=∠B, .∠AFC=∠FCE十∠FEC+∠FAE十∠FEA ∠MHB=∠C, :点F在菱形ABCD的对角线BD上，.根据菱形的对称 ∴.MH∥AC,DG∥AB,∴四边形AMKG为平行四边形. 1 性可得：∠AFD=∠CFD=Z∠AFC. ,AB=AC=17,BC=30, AF=CF=EF, 由a)知BD=CD=号BC=15,DH=CH=cD=号， 2 .∠AEF=∠EAF,∠FEC=∠FCE, '·∠AFD=∠FAE+∠ABF=∠FAE+∠CEF, DG-AG-AC-号， ∴.∠ABF=∠CEF. ,∠ABC=60°，∴.∠CEF=∠ABF=30°，为定值. G-√g)-(7-41菱形的性质与判定 第1课时 菱形的性质（答案P1) 通基础 知识点4菱形对角线的性质 6.(2024·烟台栖霞期末)如图所示，菱形ABCD 知识点1菱形的定义 的对角线AC,BD交于点O.若BD=6,AC= 1.(2024·唐山迁安模拟)已知下列选项中图形 6,3,则菱形ABCD的周长是( 均为菱形，所标数据有误的是( ) 20 20% B A.6 B.12 C.18 D.24 k30 围稻写未掌握菱形的性质 220m 7.(2024·威海环翠区期中)菱形不具有的性质 D 是( ) 知识点2菱形的对称性 A.对角相等 2.菱形的对称轴至少有( B.对边平行 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 C.对角线互相垂直 3.如图所示，在菱形OABC中，点B D.对角线相等 在x轴上，点A的坐标为(3,5)， 通能力 则点C的坐标为 8.推理能力)如图所示，在菱形ABCD中，∠B 知识点3菱形边的性质 60°，点P从点B出发，沿折线BC一CD方向移 4.运算能力》如图所示，在菱形ABCD中， 动，移动到点D停止，在△ABP形状变化的过 ∠ABD=70°，则∠C的度数为() 程中，依次出现的特殊三角形是( A.30 B.40 C.50° D.60° A.直角三角形→等边三角形→等腰三角形一 第4题图 第5题图 直角三角形 B.直角三角形→等腰三角形→直角三角形→ 5.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD 等边三角形 于点F,且E,F分别为BC,CD的中点（如图 所示)，则∠EAF等于() C.直角三角形→等边三角形→直角三角形→ A.75° B.45 等腰三角形 C.60 D.30 D.等腰三角形→等边三角形→·直角三角形→ 等腰三角形 优十学编课阴通 9.(2024·廊坊香河期末)如图所示，在菱形ABCD (2)若∠E=50°，求∠BAO的大小. 中，∠ABC=60°，点P和点Q分别在边CD和 AD上运动（不与A,C,D重合），满足DP AQ,连接AP,CQ交于点E,在运动过程中， 则下列结论正确的是() ①AP=CQ: ②∠AEC的度数不变； ③∠APD+∠CQD=180. A.①② B.①③ 通素养 C.②③ D.①②③ 14.探究拓展)如图所示，菱形ABCD的边长为 10.如图所示，四边形ABCD是菱形，点O是两 1,∠ABC=60°，点E是边AB上任意一点 条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形 (端点除外)，线段CE的垂直平分线分别交 分成阴影部分和空白部分，当菱形的两条对 BD,CE于点F,G,AE,EF的中点分别为 角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积 M,N. 为 (1)求证：AF=EF (2)求MN+NG的最小值. (3)当点E在AB上运动时，∠CEF的大小 是否变化？为什么？ 第10题图 第11题图 11.如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°， AB=4,对角线交于点O,F,E分别是AD, BO的中点，则线段EF的长度为 12.(2024·聊城东昌府区月考)如图所示，菱形 ABCD中，AD=4,∠A=45°，DE⊥AB,垂 足为E,点P在菱形的边上，若DE=DP,则 CP的长为 13.(2024·济南平阴期末)如图所示，已知菱形 ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点 E,使BE=AB,连接CE. (1)求证：BD=EC. 一八生级下部数学●数国 3