17.5 一元二次方程的应用 第4课时 可化为一元二次方程的分式方程-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（沪科版）

解得x1=10,x:=-9(舍去)，∴.x=10. 经检验，x=3是原方程的解，且符合题意. 答：共有10家公司参加这次商品交易会。 .∴.x+2=3+2=5. 7.x+(x+2)2=100 答：收到追加订单后，平均每天组装5辆汽车. 8.解：设原数个位数字为y,十位数字为x,则这个两13.解：方程两边同时乘以(x十2)(x一1)， 位数为10.x十y,且x一4=y,交换位置后，新的两位 整理，得(m十1)x=一5. 数为10y十x. (1),x=1是分式方程的增根， 则(10x+y)(10y+x)=1612. ,∴.1十m=一5，解得m=一6. 即(11x-4)(11x-40)=1612. (2):原分式方程有增根， 解得x1=6,xg=一2（舍去）. .(x+2)(x-1)=0.解得x1=-2,x2=1. ,.10x十y=60+(6-4)=62. .这个两位数是62. 当=-2时m-名：当=1时m=-6 9.D10.1011.2412.144 (3)当m十1=0时，该方程无解，此时m=一1： 13.解：探究：(1)315 当m十1≠0时，要使原方程无解， (22a-D 3 由(2)得m=一6或m= 2 (3)设有x人参加聚会 根据题意，得7红一D=45 综上所述m的值为-1、一6或号。 阶段检测三（17.3~17.5) 解得x1=10,x:=一9（不合题意，舍去）. 1.C2.D3.D4.A5.A6.C7.A8.A 答：参加聚会的有10人. 9.10010.711.202812.x=113.150或170 拓展：琪琪的思考对，理由如下： 14.解：(1)：方程(a一3)x-6.x十8=0的一个根为 设从点O共引出m条射线，若共有20个角， x=-1,a-3+6+8=0,.a=-11. 则有号m+1D(m+2)=20, (2),关于x的一元二次方程(a-3)x2-6x十8=0 有实数根，∴.△≥0且a≠3， 解得m=二3生，16江（负值舍去）， 2 (-6)2-4X8(a-3)≥0，且a≠3，解得a<8 -3+161 且a≠3.a是正整数，，'.a=1或2或4. .m= ,与m为正整数矛盾， 2 (3)当a=4时，原方程可化为x2一6x+8=0, ∴.角的总数不可能为20 即(x一2)(x-4)=0, 第4课时可化为一元二次方程 ∴.x-2=0或x-4=0. 的分式方程 解得x1=2,xg=4.(答案不唯一) 15.解：设第一次降价的百分率为x,则第二次降价的 1.D2.D 百分率为2.x. 3.解：(1)去分母，得-2.x+x2一3x=2.x-6. 根据题意，得500(1一x)(1一2r)=240. 即x°-7x十6=0.分解因式，得(x一1)(.x一6)=0. 解得x1=0.2=20%, 即x一1=0或x一6=0.解得x1=1,x2=6. x:=1.3(不符合题意，舍去). 经检验，x1=1,.x2=6都是分式方程的解. x=20%,2x=40%. ∴.原方程的根为x1=1,x:=6. 答：第一次降价的百分率为20%，第二次降价的百 (2)去分母，得x-1-2x=x2-1. 分率为40%. 整理，得x(x十1)=0.解得x1=0,xg=-1. 经检验，x=一1是增根.分式方程的解为x=0. 16解：分式方程：十30-D十1= 2m-x x一11 ∴.原方程的根为x=0. 去分母，整理，得2m=2x十3. 4.C ,分式方程有增根，.增根是x=1或x=一3. 5.解：设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为 5 (x+10)千米时.根据题意，得50+1-440 当x=1时，2m=2+3,即m=2: r+102x 解得x1=80,x:=一110（舍去）.∴.x=80. 当x=-3时，2m=-6+3,即m=-3 经检验，x=80是原方程的解，且符合题意， 5 3 当x=80时，x十10=90. 综上所述，m=2或m=一2 答：甲车的速度为90千米/时，乙车的速度为17.解：(1)根据题意，得△=（一6）-4(2m一1)≥0，解 80千米时. 得m≤5.x1十x:=6.x1x2=2m-1. 6.D7.B8.A9.B10.y2-y-1=0 x1=1,1+xg=6,x2=2m-1 11.一4或6 ∴x2=5,m=3. 12.解：设原计划平均每天组装x辆汽车，则收到追加 (2)存在.由题意， 订单后，平均每天组装(x十2)辆汽车。 得x1十x,=6,x1·x2=2m一1. 由题意，得4-6-21-6+5-=1 6 xxx十2 (x1-1)(x:-1)= m-5 整理，得x2+7x-30=0. 解得x,=3,x2=一10（舍去）. 六x1xa-(x十x)十1=6 m一5 12第4课时可化为一元二次方程的分式方程（答案P12) 0通惠础92990999997399397n 知识点2可化为一元二次方程的分式方程的 应用 知识点1可化为一元二次方程的分式方程的 4.某单位向一所乡村小学赠送1080本课外书， 解法 现用A,B两种不同的包装箱进行包装，单独 1.把分式方程 21 十3转化为一元二次 使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少 x+2x-2 用6个.已知每个B型包装箱比每个A型包 方程时，方程两边需同乘以( 装箱可多装15本课外书.若设每个A型包装 A.3.x(x十2) B.3.x(x-2) 箱可以装书x本，则根据题意可列方程 C.3(x2-4) D.x2-4 为( ) 2.将分式方程1 x(红+i),十去分母，整理 5.x+2 3 A.1080 1080 x-15 +6 后得() A.8.x+1=0 B1080 1080 -6 x-15 B.8.x-3=0 C.x2-7x+2=0 C1080 1080 x+15 6 D.x2-7x-2=0 1080 D. _1080+6 3.运算能力解下列方程： x+15 )-2+1=2 2 5.甲、乙两辆货车分别从A,B两城同时沿高速 x-3 公路向C城运送货物.已知A,C两城相距 450千米，B,C两城的相距440千米，甲车比 乙车的速度快10千米/时，甲车比乙车早半小 时到达C城.求两车的速度. (2)12x +111 52 优学条课的温 通能分力● 12.应用意识某汽车装配厂计划在规定的时限 内组装汽车21辆，组装了6辆汽车后，又收 6.数学文化我国古代著作《四元玉鉴》记载“买 到了组装5辆汽车的追加订单，要求交货时 椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几 间不超过原来规定的期限，通过改革技术，提 株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其 高工效，平均每天比原计划多组装2辆汽车， 大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为 结果提前1天交货.问收到追加订单后，平均 6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿 每天组装多少辆汽车？ 一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的 价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽 的数量为x株，则符合题意的方程是() A.3(x+1)x=6210 B.3(x-1)=6210 C.(3x-1)x=6210 D.3(x-1)x=6210 4 1 7.解分式方程二9十6x十9+3时，去 十 分母后变形为() A.2(.x2+6.x+9)+4(x2-9)=1 3.已知关于工的分式方程，，书 B.2(.x+3)+4(x-3)=(x-3)(x+3) mx 1 (x-1)(x+2)x+2 C.2(x-3)+4(x+3)=1 (1)若方程的增根为x=1,求m的值. D.2(x+3)+4(x-3)=x+3 (2)若方程有增根，求m的值 8.若关于x的分式方程”+之 Tx-2=1无解， (3)若方程无解，求m的值. 则( A.m=2或m=6 B.m=2 C.m=6 D.m=2或m=一6 9.创新意识◆一个容器盛满酒精，第一次倒出 10升后，用水加满，第二次倒出6升后，再用 水加满，这时容器内的酒精与水的体积之比为 7:13,则这个容器的容积为( A.18升B.20升 C.24升 D.30升 10用换元法解方程(+)”-（女+）=1，若 设y=十2，则原方程可化为一元二次方程 的一般形式为 山关于：的分式方程，马十名-会产 生增根，则k= 一代年级下猫数学 53】