17.5 一元二次方程的应用 第3课时 传播问题、握手问题和数字问题-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（沪科版）

解得x1=30,x2=-30(不合题意，舍去) 解得x1=0.5=50%,x2=-3.5(不合题意，舍去). 所以3x=90,2x=60. 答：进馆人次的月平均增长率为50%. 答：扩充后广场的长为90m、宽为60m. (2)能接纳.理由如下： 5.5m6.A7.A8.C9.(2x+6)2-2πx2=60 :120×(1+50%)3=405(人次)，405<450， 10.30 ,,校图书馆能接纳12月的进馆人次 11.解：(1)设通道的宽为x米， 12.解：(1)设平均每次下调的百分率为x. 根据题意，得(52-一2x)(28一2x)=640. 根据题意，得10(1一x)2=6.4. 解得x1=34(舍去)，x2=6. 解得x1=0.2=20%,x2=1.8(舍去). 答：通道的宽为6米. 答：平均每次下调的百分率为20%. (2)设每个车位的月租金上涨a元时，停车场的月 (2)选择方案一更优惠.理由如下： 租金收入为14400元. 选择方案一所需费用： 根据题意，得(20+a)(64-号) =14400. 3000×6.4×0.8=15360(元). 选择方案二所需费用： 整理，得a2-440a+16000=0. 3000×6.4-3×1200=15600(元) 解得a1=400,a2=40. ,15360<15600,.选择方案一更优惠 由于是惠民工程，a=40符合题意 13.解：(1)设每瓶售价定为a元，则(a一40)[20+ 答：每个车位的月租金上涨40元时，停车场的月租 2(60-a)]=(60-40)×20, 金收入为14400元. 解得a1=50,a2=60(舍)， 12.解：(1)2612 .每瓶售价定为50元. (2)设剪去的正方形的边长为xcm, (2)设洗发水打a折，则50≤62.5a≤60， 根据题意，得(30一2x)(16一2x)=240, 解得0.8≤a≤0.96， 解得x1=20(不符合题意，舍去)，x2=3. 答：洗发水至少需打八折】 答：剪去的正方形的边长为3cm. 14.解：(1)设平均每次降价的百分率为x, (3)设剪去的正方形的边长为ycm, 依题意，得40(1-x)°=32.4， 根据题意，得30X16-2y2-2×30y=412, 解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不符合题意，舍去). 2 答：平均每次降价的百分率为10%. 解得y1=一17（不符合题意，舍去），y2=2. (2)设学校购买y(y>200)瓶洗手液， 答：剪去的正方形的边长为2cm. 则选择方案一所需费用为 第2课时平均变化率问题和利润问题 32.4×0.9y=29.16y元： 1.A2.A 选择方案二所需费用为32.4×200+32.4× 3.解：(1)设3月份到5月份到该研学基地研学的新增 0.8(y-200)=(25.92y+1296)元 人数的月平均增长率为x, 当29.16y<25.92y+1296时，y<400, 由题意，得10(1十x)2=14.4, ∴.当200<y<400时，学校选择方案一更省钱。 解得x1=0.2=20%,x2=一2.2（不符合题意， 当29.16y=25.92y+1296时，y=400, 舍去). ∴.当y=400时，学校选择两种方案所需费用相同， 答：3月份到5月份到该研学基地研学的新增人数 当29.16y>25.92y+1296时，y>400, 的月平均增长率为20%. .当y>400时，学校选择方案二更省钱。 (2)由题意可知，6月份该红色研学基地新增人数为 答：当购买数量超过200瓶且不足400瓶时，学校 14.4×(1+20%)=17.28(万人)， 选择方案一更省钱：当购买数量等于400瓶时，学 7月份该红色研学基地新增人数为17.28× 校选择两种方案所需费用相同：当购买数量超过 (1+20%)=20.736(万人). 400瓶时，学校选择方案二更省钱。 答：7月份该红色研学基地新增人数能达 第3课时传播问题、握手问题和数字问题 到20万人. 1.B2.D 4.D5.(x-30)(100-x)=600 6.解：(1)200 3.解：(1)设每轮感染中平均一台电脑会感染x台 (2)设每千克上涨x元，则售价为(25十x)元/千克， 电脑。 每日可售出(40一2x)千克. 依题意，得1十x十(1十x)x=81. 依题意，得(25+x一20)(40一2x)=300. 整理，得(1十x)2=81.则x十1=9或x十1=一9. 整理，得x2一15x十50=0. 解得x1=8,x2=一10（舍去）. 解得x1=5,x2=10. 答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑. 当x=5时，25十x=30,符合题意： (2)(1+x)2+x(1+x)2=(1+x)3=(1+8)3 当x=10时，25十x=35>32,不合题意，舍去 729(台). 答：售价应为30元/千克 .729>700. 7.508.B9.C10.20% 答：3轮感染后，被感染的电脑会超过700台. 11.解：(1)设进馆人次的月平均增长率为x,则 4.D5.6 10月进馆120(1+x)人次，11月进馆120(1+x) 6.解：(1)(x-1) 人次. 2x(x-1) 依题意，得120+120(1+x)十120(1+x)2=570. 整理，得4x2十12x一7=0. (2)根据题意列方程，得2x(x一1)=45. 11 解得x1=10,x2=-9(舍去)，·x=10. 经检验，x=3是原方程的解，且符合题意 答：共有10家公司参加这次商品交易会。 x+2=3+2=5. 7.x2+(x+2)2=100 答：收到追加订单后，平均每天组装5辆汽车 8.解：设原数个位数字为y,十位数字为x,则这个两13.解：方程两边同时乘以(x十2)(x一1)， 位数为10x十y,且x一4=y,交换位置后，新的两位 整理，得(m十1)x=一5. 数为10y十x. (1):x=1是分式方程的增根， 则(10x+y)(10y+x)=1612. .1十m=一5，解得m=一6. 即(11x-4)(11x-40)=1612. (2):原分式方程有增根， 解得x1=6,x2=-2(舍去). ∴.(x十2)(x-1)=0.解得x1=-2,x2=1. .10x十y=60+(6-4)=62. ∴.这个两位数是62. 当工1-2时，m-受：当-1时m-6。 9.D10.1011.2412.144 (3)当m十1=0时，该方程无解，此时m=一1： 13.解：探究：(1)315 当m十1≠0时，要使原方程无解， (2)(n-1) 3 由(2)得m=一6或m=2: (3)设有x人参加聚会. 根据题意，得2z-1)=5。 综上所述，m的值为-1，-6或 阶段检测三（17.3~17.5)】 解得x1=10,x2=一9（不合题意，舍去）. 1.C2.D3.D4.A5.A6.C7.A8.A 答：参加聚会的有10人 9.10010.711.202812.x=113.150或170 拓展：琪琪的思考对，理由如下： 14.解：(1)：方程(a一3)x2一6x十8=0的一个根为 设从点O共引出m条射线，若共有20个角， x=-1,.a-3+6+8=0,.a=-11. 则有号(m+1D(m+2)=20, (2):关于x的一元二次方程(a-3)x2-6x十8=0 有实数根，.△≥0且a≠3， 解得m=二3生16（负值舍去）， 2 “(-62-4×8(a-3)≥0，且a≠3，解得a≤3 ..m= -3十√16，与m为正整数矛盾， 且a≠3.，a是正整数，∴a=1或2或4. 2 (3)当a=4时，原方程可化为x2一6x十8=0， .角的总数不可能为20. 即(x-2)(x-4)=0, 第4课时可化为一元二次方程 .x-2=0或x-4=0. 的分式方程 解得x1=2,x:=4.(答案不唯一) 15.解：设第一次降价的百分率为x,则第二次降价的 1.D2.D 百分率为2x. 3.解：(1)去分母，得-2x+x2-3x=2x一6. 根据题意，得500(1一x)(1-2x)=240. 即x2-7x十6=0.分解因式，得(x一1)(x一6)=0. 解得x1=0.2=20%, 即x一1=0或x一6=0.解得x1=1,x2=6. x2=1.3(不符合题意，舍去) 经检验，x1=1,x2=6都是分式方程的解. x=20%,2x=40%. .原方程的根为x1=1,x2=6. 答：第一次降价的百分率为20%，第二次降价的百 (2)去分母，得x一1-2x=x2-1. 分率为40%. 整理，得x(x十1)=0.解得x1=0,x2=一1. 16,解：分式方程x十3-D十1= 2m-x 经检验，x=一1是增根，分式方程的解为x=0. x-1 原方程的根为x=0. 去分母、整理，得2m=2x+3. 4.C ,分式方程有增根，.增根是x=1或x=一3. 5.解：设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为 5 (x+10)千米/时.根据题意，得450+1_440 当x=1时，2m=2+3,即m= 2 x+10T2 解得x1=80,x2=-110(舍去).∴.x=80. 当x=-3时，2m=-6+3,即m=-3 21 经检验，x=80是原方程的解，且符合题意 5 当x=80时，x十10=90. 途上所述，m=)或m三一习 答：甲车的速度为90千米/时，乙车的速度为 17.解：(1)根据题意，得△=（一6）2-4(2m-1)≥0，解 80千米/时. 得m≤5.x1十x2=6,x1x2=2m-1. 6.D7.B8.A9.B10.y2-y-1=0 x1-1,.1+x2=6,x2=2m-1, 11.-4或6 .x2=5,m=3. 12.解：设原计划平均每天组装x辆汽车，则收到追加 (2)存在.由题意， 订单后，平均每天组装(x十2)辆汽车. 得x1十x2=6,x1·x2=2m-1. 由题意，得1-6_21一65-1. xx z+2 (x1-1)(x2-1D=6 m-5 整理，得x2+7x-30=0. 解得x1=3,x2=一10（舍去）. x1x4-(x1十x2)+1=6 m-5 12易错忽略所求方程的根是否符合实际问题 不变的条件下，校图书馆能否接纳12月的进 的要求 馆人次，并说明理由。 7.(2024·益阳二模)某商场将进价为30元的台 灯以单价40元售出，平均每月能售出600个. 调查表明：这种台灯的单价每上涨1元，其销 售量将减少10个.为实现平均每月10000元 的销售利润，从消费者的角度考虑，商场对这 种台灯的售价应定为元. 通能)力》%%992999992399 8.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨 了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停：当 跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停. 已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回 12.创新意识某蔬菜批发市场一批发商计划以 到原价.若这两天此股票股价的平均增长率为 每千克10元的价格对外批发销售某种蔬菜， x,则x满足的方程是( 为了增加盈利，该批发商对价格进行两次下 A.(1+x)2-1 10 B.(1+x)=10 调后，售价降为每千克6.4元 (1)求平均每次下调的百分率. C.1+2x=0 10 D.1+2x=10 (2)某大型超市准备到该批发商处购买3吨 9 该蔬菜，因数量多，该批发商决定再给予两种 9.(2024·牡丹江中考)一种药品原价每盒48 优惠方案以供选择.方案一：打八折销售：方 元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百 案二：不打折，每吨优惠现金1200元.试问 分率相同，则每次降价的百分率为() 超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明 A.20% B.22% 理由. C.25% D.28% 10.某企业因生产转型，二月份产值比一月份下 降20%，转型成功后生产呈现良好上升势 头，四月份比一月份增长15.2%，则三、四月 份的月平均增长率为 11.某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日 面向社会开放学校图书馆.据统计，9月进馆 120人次，进馆人次逐月增加，到11月末累计 进馆570人次，若进馆人次的月平均增长率 相同 (1)求进馆人次的月平均增长率. (2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不 超过450人次，在进馆人次的月平均增长率 48 优学嫌说的温 13.(2024·阜阳月考)某商店销售一款成本价为 通素养> 40元的洗发水.如果每瓶按60元销售，每天 可卖20瓶.该商店通过调查发现，每瓶洗发 14.探究拓展某超市以原价为40元/瓶的价格 水售价每降低1元，日销售量增加2瓶 对外销售某种洗手液，为了减少库存，决定降 (1)如果该商店想保持日利润不变，且尽快销 价销售，经过两次降价后，售价为32.4 元/瓶 售完这批洗发水，每瓶售价应定为多少元？ (1)求平均每次降价的百分率. (2)同城另一家商店也销售同款洗发水，标价 (2)某学校为确保疫情复学后工作安全、卫 为每瓶62.5元.为促进销售，提高利润，这家 生、健康、有序，学校决定购买一批洗手液（超 商品决定实行打折促销，且其销售价格不低 过200瓶).该超市对购买量大的客户有优惠 于(1)中的售价且不高于60元，则洗发水至 措施，在32.4元瓶的基础上推出以下两种 少需打儿折？ 方案.方案一：每瓶打九折：方案二：不超过200 瓶的部分不打折，超过200瓶的部分打八折.学 校应该选择哪一种方案更省钱？ 一八年级下能数学 49 第3课时 传播问题、握手问题和数字问题（答案P11) 通基础 知识点2握手问题 4.某校九年级6班学生毕业时，每个同学都要给 知识点1传播问题 其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生 1.某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝 共写了1640份留言，如果全班有x名学生， 干又长出同样数目的小分支，主干，枝干和小 根据题意，列出方程为() 分支的总数是91，设每个枝干长出x小分支， 列方程为( A.x1D=1640 2 A.(1十x)2=91 B.x(x+1) =1640 B.1+x+x2-91 2 C.(1+x)x=91 C.x(x+1)=1640 D.1+x+2x=91 D.x(.x-1)=1640 2.(2024·安庆期中)甲流病毒是一种传染性极 5.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之 强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发 间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则 热、乏力、干咳为主要表现.在“甲流”初期，有 这个航空公司共有 个飞机场， 1人感染了“甲流病毒”，如若得不到有效控 6.应用意识参加一次商品交易会的每两家公司 制，经过两轮传染后共有225人感染了“甲流 之间都签订了一份合同，所有公司共签订了 病毒”，则每轮传染中平均一个人传 45份合同，共有多少家公司参加这次商品交 染了() 易会？ A.11人B.12人C.13人D.14人 设共有x家公司参加这次商品交易会 3.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感 (1)用含x的代数式表示： 染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染， 每家公司与其他 家公司都签订一 请你用学过的知识分析： 份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙 (1)每轮感染中平均一台电脑会感染几 公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以 台电脑？ 所有公司共签订了 份合同. (2)若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感 (2)列出方程并完成本题解答 染的电脑会不会超过700台？ 50 优学棒课的温 知识点3数字问题 2 建军节 7.已知两个连续偶数的平方和是100，求这两个 5 6 九 数.如果设较小的数为x,那么可列方程 计金 为 餐 2 25 25 两 初五初六 上夕节树八 九 8.已知一个两位数，个位上的数字比十位数上的 因中元节 数字少4，这个两位数十位与个位交换位置后 通素养 3净>》39)999￥)23》》2>9》￥》》9>>323 新两位数与原两位数的积为1612，求这个两 13.探究拓展探究：在一次聚会上，规定每两个 位数. 人见面必须握手，且只握手1次， (1)若参加聚会的有3人，则共握手次.若 参加聚会的有6人，则共握手 次 (2)若参加聚会的有n人(n为正整数)，则共 握手 次 (3)若参加聚会的人共握手45次，请求出参 加聚会的人数 拓展： 嘉嘉给琪琪出题： “若在直角∠AOB的内部由顶点O引出m条 通能力 射线（不含边OA,OB),角的总数为20，求m 9.(2024·石家庄桥西区期末)某学校组织一次 的值.” 足球赛，采取单循环的比赛形式，即每两个球 琪琪的思考：“在这个问题上，角的总数不可 队之间都要比赛一场，计划组织x支球队参 能为20.”琪琪的思考对吗？若不对，请求出 加，安排36场比赛，则x为( m的值：若对，请说明理由. A.6 B.7 C.8 D.9 10.中秋节当天，小明将收到的一条祝福短信发 送给若干人，每个收到祝福短信的人又给相 同数量的人转发了这条祝福短信，此时包括 小明在内收到这条祝福短信的人共有111 人，则小明给 人发了祝福短信. 11.一个两位数等于它的两个数字积的3倍，十 位上的数字比个位上的数字小2，则这个两 位数是 12.创新意识如图所示是某年某月份的日历表， 在此日历表上可以用一个长方形圈出3×3 个位置相邻的9个数（如6,7,8,13,14,15， 20,21,22).若圈出的9个数中，最大数与最 小数的积为192，这9个数的和为 一代年级：下能数学 51