17.2 一元二次方程的解法 第4课时 因式分解法-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（沪科版）

($2)r+4-2-0,+4-2 *+4x+4-6,(+2)-6 代入求根公式,得- ## $+2=+,+2=6或x+2=-, 所以$=6-2,=-6-2 -2 -8 士2 3+③ 16.解:(1)5 3-③ (2)原方程可变形,得 . 2 , 2) [(-1)-4][(-1)+4]-6. 16.解:令m}+n{}=x,则(m}+n^{})}-(m{}+n})-6 (-1)-4-6,(-1)-6+4^. 0可整理为x^{}-x-6-0.此时a=1,b=-1$$ 直接开平方并整理,得 --6.'b-4ac-(-1)*-4×1x(-6)-250. x.-1+22,r-1-22. 第3课时 公式法 2X1 2方 1.B 2.D 3.D 程x-x-6-0的解为x.--2,x。-3. -3十5 -3-5 又:n十n0x0. 4.一二 一,r一 2 2 心x-3,即n}士n^{的值为3 5.解:(1)a-5,b-2,c--1. 17.解:(1)由题意,得n≠1,a=n-1; 6*-4ac-4-45(-1)-24>0 b--2m,c=m+1. 代入求根公式,得 -4ac-(-2m)*-4(m-1)(m+1)-4. 代入求根公式,得x2(m-1) 2n士2 -1士 10 5 .x. n+1 .-1+6 -1:=1. 5 5 2 (2)a-3,b--2③.c-1. (2)由(1)知x.-n+1 -1-- 1n-1 n-1'x:-1. b-4ac-(-2/3)-4×3x1-0 .方程的两个根都为正整数,.. 2 代入求根公式,得 .是正整数. 233 3 .n是整数...m-1-1或n-1-2. 3; 解得n-2或3. 6.解:小林错在没有把原方程整理成一般式,直接代人 即n为2或3时,此方程的两个根都为正整数. 求根公式. 第4课时 因式分解法 正确解法: 1.B 2.A 3.C 整理,得4.r-9.r+5-0. a-4,b--9.c-5. 4.y-2,y-4 6*-4ac-81-80-1. 5.解:(1)·(2r-1)--3(2x-1). '.(2x-1)+3(2c-1D-0. -b士v6-4ac9士19士1 即(2x-1[(2x-1)+3]-0. 2a 2X4 8, 。 5 2r-1-0或2r+2-0.11-2:--1. '二 =1. ($2)+7y+6-0.'(y+1)(y+6)-0. 7.4 'y--1,y:--6. 1+/13 1-13 6.D 8.B 9.C 10.B 11.x= 2 .7.= 2 7.解:(1)2r+3x-1. 133 1-③3 12.-1士 2x^+3x-1-0. 13.三 一,2。二 2 4 ,-4ac=3-42t(-1-17 0. -#士v6-4ac二 14.-3士v11 -3士v17 '二- 2 15.解;(1)(x+1)(x-3)-2x-5. 2X2 由原方程,得x-4x十2-0. -317 -3-17 解得x一二 a=1,b--4,c-2. A ,2二二 4 代人求根公式,得 (2)(x-2)(x+5)-18,整理,得x+3x-28-0 4士(-4)*-4X1X2 r+7)(x-4)-0,x+7-0或x-4-0. _一 --2士②. 2X1 解得x.=-7,x。-4. .-2-2.-2+2. 8.C 9.C 10.C 11.(2x+1)(x-1) 12.x-1,x--2 13.解:(1)2x-4x十1-0. 2 “.这里a-2,--4.c-1. 一 .6*-4ac-16-4×2X1-8. b-4ac-(-2)*-4X 4士82士/② 。 . 2X2 2 2+② 2-2 则原方程化为”}-”-1-0. '.x 2= 2. 1-5 解得n,1+5 (2)9(x-3)-4(x-2)-0. 2 2 [3(-3)+2(-2)][3(-3)-2(-2)]-0 1/5. 1 -时,-1- 1+5 (5x-13)(x-5)-0. 当n= 2 13 解得x一 0.r:-5. 解得x-5+3. 1-5 1. 5时,-1-1 1-5 (3)(2x+3)*-(3x+2). 当n- 2 开平方,得2x+3-3x+2 2 或2x+3--3x-2. 解得x=-5十3. 解得x-1,x。=-1. 故原方程的解为 1 r.-5+3.r:=-5+3. (4)方程整理,得x-2x-- 2. 18.解;(1)-6+16-(-3)+7 配方,得{-2x+1-1. -6+16-r-8x+16+2r-(-4)*+2$. 2, (答案不唯一) ② (2):'+6^{+c-ab-6b-6c+21-0, 即(x-1)*- -,开平方,得x-1-士) 2' /2 2. 14.解:6x+7x-3-0. 拆项,分组,得6x-2x+9x-3-0$$ #,=4.c=3.i-a=2,i'-a-b+c=1. .三 提公因式,得2x(3x-1)+3(3.x-1)-0. (3)r+2xy+y-3x-2y 再提公因式,得(3x-1)(2x+3)-0. 所以3x-1-0,或2x+3-0. -(r+y)-(2x+y十r+y) 一。 -(r+y)*-6-(+y) 1 即一 3 2 阶段检测二(17.1~17.2) # 1.C 2. C 3. C 4. C 5. B 6. D 7. A 8. B 9. A #。 10.A 11.3x*+5.x+1-0 当十y-2 1 12.4或-113.114.1 15.解:(1)由原方程,得x-1一士③ 小值. 解得x=1-3,x=1+/3. (2x十y=6, 又 (2)a-1,b--3.c-1. {+-2 2. 3士5 y=-5. 2 ,所 2 3+/5 3-5 以x 2. 2,r二 最小值为一 16.解:(1)由题意,得-1一2且一3:0. 专题二 灵活地选择方法解 解得一-1. 所以当 一一1时,方程是关于x的一元二次方程 一元二次方程 (2)①当×-3-0时,解得 -3, 1.B 2.x.= 2 3.x-2v2或-4 2= 4.B 此时,方程为一5x一2,是一元一次方程; ②当-1-1时,解得 -0或2, 5.解:(1)x(x+5)=x-4. 此时,方程分别为-3x-5x-2和-x-5x=2,都 原方程可化为x+5x=x-4. 是一元一次方程: 移项,得x②十4x十4-0. ③当:-1-0时,解得 -1, 配方,得(r十2){一0. 此时,方程为-2-5x一2,是一元一次方程。 即x十2-0,解得x=x。=-2. 综上所述,当^的值分别为0,1,2,3时,方程为一 (2)由原方程,得x*-2x十1-4十1. 元一次方程. 即(r-1)-5,解得x-1-5,x-1+5 17.解:(1)设r=n. (3)2r+4x-1-0. 则原方程化为n{-m-6-0. 1 解得n-3,m。=-2(舍去). 原方程可化为x十2x一 2 当n一3时,r一3,解得x=士③, 配方,得:+2x+1- 故原方程的解为x,-3,x。-一3. (2)设x-1-n 即(x十1)2-3. 2第4课时 因式分解法（答案P7) 通基础 7.运算能力)用适当的方法解下列方程： (1)2x2+3x=1: 知识1用因式分解法解一元二次方程 1.(2024·贵州中考)一元二次方程x2-2x=0 的解是() A.x1=3,x2=1 B.x1=2,x2=0 C.x1=3,x2=-2 D.x1=-2,x2=-1 2.(2024·泰安岱岳区期中)用因式分解法解方 (2)(x-2)(x+5)=18. 程，下列方法中正确的是() A.(2x-2)(3x一4)=0，∴.2x-2=0或3x-4=0 B.(x十3)(x-1)=1,∴.x十3=0或x-1=1 C.(x-2)(x-3)=2×3,∴，x-2=2或x-3=3 D.x(x+2)=0,.x+2=0 3.(2024·赤峰中考)等腰三角形的两边长分别 是方程x2一10x十21=0的两个根，则这个三 )帽三用因式分解法解方程时，两边同除以含 角形的周长为() 有未知数的式子导致丢根 A.17或13 B.13或21 8.某节数学课上，老师让学生解关于x的方程 C.17 D.13 x(x+5)=2(x+5),下面是三位同学的解答 4.(2024·泰安泰山区二模)关于y的方程 过程： y(y一2)=4(y-2)的解是 小逸 小明 小琛 5.数材P30练习变式)用因式分解法解下列 整理，得x2十 方程： 3x=10, 移项，得x(x十5) (1)(2x-1)2=3-6x; 配方，得x2+3x十 2(x+5)=0, 两边同时 -10+, 9 .(x+5)(x 除以 4 2)=0, (x+5), ∴.x十5=0或 (2)y2+7y+6=0. 得x=2. x-2=0, 3 六x+2=士2 x1=-5, x1=2, x2=2. x2=-5. 知识2用适当的方法解一元二次方程 下列选项说法正确的是( 6.解方程(5x一3)=2(5x-3),选择最适当的 A.只有小明的解法正确 方法是( ) B.只有小琛的解法正确 A.直接开平方法 B.配方法 C.只有小逸的解法错误 C.公式法 D.因式分解法 D.小明和小琛的解法都是错误的 一八件级卡西数学 33 通能力 (4)2x2-4x+1=0. 9.解方程2-反x-2=0时，最适当的方法 是() A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法 10.若x2-2x+3q=0的两根分别是一3与5， 则多项式2x2一4px十6g可以分解为( A.(x+3)(x-5)B.(x-3)(x+5) C.2(x+3)(x-5)D.2(x-3)(x+5) 通素养9999999999999999 11.已知公式：ax2十bx十c=a(x一x1)(x一x2)14.阅读理解阅读材料后解答问题 可用来进行因式分解，其中x1,x2是方程 解：2x2-3x-2=0, ax2+bx+c=0的两根，试分解因式：2x2- 拆项，分组，得2x2一4x十x一2=0， x-1= 提公因式，得2x(x一2)+(x-2)=0, 12.对于实数a,b,定义运算“※”：a※b=a2十b, 再提公因式，得(x一2)(2x+1)=0, 则方程x※(x一2)=0的根为 所以x一2=0，或2x十1=0. 13.用适当的方法解下列方程： 1 (1)2x-4x+1=0: 即x1=2,x2=一2 运用以上方法解方程6x2十7x一3=0. (2)9(x-3)2-4(x-2)2=0: (3)(2x+3)2=(3x+2)2: 634 优学案课时通