17.2 一元二次方程的解法 第3课时 公式法-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（沪科版）

第3课时 公式法（答案P7) 通寨》9999999999999999 6.小林在运用公式法解一元二次方程4x2+5=9x 时，他认为a=4,b=9,c=5,则有x= 知识点1一元二次方程的求根公式 -9士√92-4×4X5 1.教材P28练习T们变式用公式法求一元二次方 2×4 .但小芳认为小林做错 程的根时，首先要确定a,b,c的值.对于方程 了，你知道小林错在哪里吗？请你指出来，并 一4x2+3=5x,下列叙述正确的是() 写出正确的解法. A.a=-4,b=5,c=3 B.a=-4,b=-5,c=3 C.a=4,b=5,c=3 D.a=4,b=-5,c=-3 2.(2024·石家庄一模)若x 2±√4-4×3×(-1) 2×3 是一元二次方程ax2十 bx十c=0的根，则a十b十c=() A.-2B.4 C.2 D.0 知识点2用公式法解一元二次方程 3.一元二次方程x2十x一1=0的根是( ) A.x=1-/5 B.x=-1+5 2 C.x=-1+√5 D.x=-1±5 2 媚忽略方程有两个根包括两个相等的根、 4.方程x2+3x+1=0的根是 两个不等的根两种情况而出错 5.数材P28练习T2变式◆用公式法解下列方程： 7.关于x的一元二次方程(m一5)x2+2x+2= (1)5x2+2x-1=0: 0有实根，则m的最大整数解是 通能力 8.若方程(m-2)xm1-2x十1=0是一元二次 方程，则方程的根是() (2)3x2-23x+1=0. A.x1=二1+5 x2=二15 2 x2=二5-1 Bx1=51 4 1+51-5 C.x1= 2 一x2= 2 D.以上答案都不对 一八件级卡西数学 31 9.已知a,b,c均为实数，且a一2十|b+1|+ 通素养 (c+3)2=0,则方程a.x2+bx+c=0的根 16.已知(m2+n2)2-(m2+n2)-6=0,求m2+ 为() n2的值. A.-1,0.5 B.1,1.5 C.-1,1.5 D.1,-0.5 10.已知三角形两边的长是3和4，第三边的长是 方程x2一12x+35=0的根，则该三角形的 周长是() A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不对 11.关于x的一元二次方程(x十1)(x-2)=1 的两根为 12.如果实数a,b满足a2+ab一b2=0,那么 17.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2一 2mx十m+1=0. 13.已知A=x+1,B=2x一3，若A·B=1,则 (1)求出方程的根. x的值为 (2)m为何整数时，此方程的两个根都为正 14.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a,b) 整数？ 进入其中，会得到一个新的实数a2一2b十3， 若将实数对(x,一3x)放入其中，得到一个新 实数为5，则x= 15.运算能方用公式法解下列方程： (1)(x+1)(x-3)=2x-5: (2) 322三1 32 优学案课时通(2)x2+4x-2=0,.x2+4.x=2, x2+4x+4=6,(.x+2)2=6, 2士 x+2=士√6，.x+2=√6或x+2=-√6， 代入求根公式，得1= 33± 2 2× 2 所以x1=√6-2，x2=-√6-2. 16.解：(1)5±2-2-8 3+3 _3-3 (2)原方程可变形，得 .t:= 2 2· [(x-1)-4][(x-1)+4]=6. 16.解：令m2+n2=x,则(m2+n2)2-(m2十n2)-6= (x-1)2-4=6,(x-1)°=6+4. 0可整理为x2-x-6=0.此时a=1,b=一1， 直接开平方并整理，得 c=-6,∴.b-4ae=(-1)-4×1X(-6)=25>0. x1=1+√22，x=1-√22. 第3课时公式法 代人求根公式得=一浩区-些方 1.B2.D3.D 程x2一x6=0的解为x1=一2，x2=3. 4x,=3+6 -3-5 又m2十n≥0，.x≥0. 2 2 .x=3,即m2十n°的值为3. 5.解：(1)a=5,b=2,c=-1, 17.解：(1)由题意，得m≠1，a=m一1， b°-4ac=4-4×5×(-1)=24>0, b=-2m1,c=m+1, 代入求根公式，得 b2-4ac=(-2m)2-4(m-1)(m+1)=4. t=- 2±√24-1±√6 2m士2 10 代人求根公式，得x一2(m-) -1+√6 -1-√6 x,-m十1 ∴x1= x,= m-1xg=1. 5 5 (2)a=3,b=-23,c=1, (2)由(1)知=m+1 m-1 1+2 m-1x=1. b2-4ac=(-23)2-4×3×1=0. 代入求根公式，得 方程的两个根都为正整数，m二是正整数 23_3 3 ,m是整数，∴.m一1=1或m一1=2. 2=2X33x1=1:=3 解得m-2或3. 6.解：小林错在没有把原方程整理成一般式，直接代入 即m为2或3时，此方程的两个根都为正整数， 求根公式 第4课时因式分解法 正确解法： 1.B2.A3.C 整理，得4x2-9x+5=0, 4.y1=2,y:=4 a=4,b=-9,c=5, 5.解：(1)(2x-1)2=-3(2x-1), b2-4ac=81-80=1, ∴.(2x-1)+3(2.x-1)=0, T=- -b±√0-4ac_9±T_9±1 即(2x-1)[(2.x-1)+3]=0, 2a 2×4 8 5 x1= 4x=1. 2x-1=0或2x+2=0x1=2:=-1. (2),y十7y十6=0，.(y+1)(y十6)=0， 7.4 ∴.y1=-1y:=-6. 8.B9.c10.B1.x,1+,4=1-g 6.D 2 2 7.解：(1)2.x2+3x=1, 12.-1±5 1+√/331-√33 2x2+3x-1=0, 2 13.x= 4 t:= 4 .b2-4ac=32-4×2×(-1)=17>0, 14.-3±11 -b±√B-4ac_-3±√17 15.解：(1)(x+1)(x-3)=2x-5, x= 2a 2X2 由原方程，得x一4x十2=0， a=1,b=-4,c=2, 解得x,=一3+17 4 x=-3-17 4 代入求根公式，得 (2)(x-2)(x+5)=18,整理，得x2+3x-28=0, x=4±-4)-4X1X2 (.x+7)(x-4)=0,x+7=0或x-4=0, 2×1 2士2， 解得x1=一7，x:=4. x1=2-√2，x2=2+W2 8.C9.C10.C11.(2.x+1)(x-1) (②)油原方程，得号-1+1=0. 12.x1=1,x2=-2 13.解：(1)2x2-4.x+1=0, ,这里a=2,b=-4,c=1, 3b=-2,c=1, d= ∴.b°-4ac=16-4×2×1=8, 63-4ac=(-2)-4×2=4 4土√82±√2 33>0. x= 2×22