17.2 一元二次方程的解法 第2课时 配方法-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（沪科版）

第2课时 配方法（答案P6) 通寨》9999999999999999 两边同时加52， 得 +52= +52 知识点1配方 左边写成完全平方式的形式，得 1.已知9x2一kx+4是一个完全平方式，则常数 开平方，得 的值为() 解得 A.6 B.土6 C.12 D.±12 8.教材P25练习T2变式)用配方法解下列方程： 2.将二次三项式x十4x一96变形，结果正确的 (1)x2+6.x-3=0: 是() A.(x+2)2-100 B.(x-2)2-100 C.(x+2)2-92 D.(x-2)2-92 3.核材5练习1变式2一言=号左边能 (2)6.x2-x-12=0. 配成完全平方式，应该在方程的两边都加上 () A(》 (-》 错固配方法解二次项系数不为1的方程时 c()" .( 漏掉常数项 4.(2024·德州德城区模拟)方程x2一2x一3=0 9.下列是小明同学用配方法解方程：2x2 12x-1=0的过程： 配方后可化成(x十m)2=n的形式，则m十n 的值为( 解：2x2-12x=1.…第1步 A.5 B.4 C.3 D.1 x2一6x=1.…第2步 知识点2用配方法解方程 x2一6.x+9=1+9.…第3步 5.用配方法解一元二次方程2x2一3x+1=0,方 (x一3)2=10，x-3=士√10.…第4步 程可变形为( ∴.x1=3+√10，x2=3-√/10 A(-》}-日 (-)-品 最开始出现错误的是第 步。 j通能力●29922329272922y c(-)-号 D--品 10.用配方法解下列方程时，配方有错误的是( 6.教材P25练习T2变式)用配方法解方程 A.x8-6.x+4=0化为(x-3)2=5 x2+4x=10的根为( A.2±√10 B.-2土√/14 且2m2+m-1=0化为m+”-=号 C.-2+10 D.2-/10 c3y-g-2-o化为l-号}-8 7.用配方法解方程x2十10x十16=0. 解：移项，得 D.2-3-2=0化为-2}-得 一八件级卡带数学 29 11.阅读理解◆设a,b是两个整数，若定义一种运 (2)在下面的空白处，写出正确的解答过程. 算“△”，a△b=a2+b2十ab,则方程(x+ 2)△x=1的实数根是() A.x1=x2=1 B.x1=0,x2=1 C.x1=x2=-1 D.x1=1,x2=-2 12.(2024·东营中考)用配方法解一元二次方程 x2一2x一2023=0，将它转化为(x+a)2=b 的形式，则a的值为() A.-2024 B.2024 C.-1 D.1 16.运算能力》小明在解一元二次方程时，发现有 13.使代数式x2一2x一2的值为负整数的x的 这样一种解法： 如：解方程x(x十4)=6. 值有 个 解：原方程可变形，得[(x+2)-2][(x十 14.运算能力用配方法解下列方程： 2)+2]=6. (1)x(x-2)=4; (2)x2十22x=4. (x+2)2-2=6, (x+2)2=6+22, (x+2)2=10. 直接开平方并整理，得x1一一2十√10，x2= -2-√10. 我们称这种解法为“平均数法” (1)下面是小明用“平均数法”解方程(x十 3)·(x十7)=5时写的解题过程， 15.应用意识阅读材料，并回答问题： 解：原方程可变形，得：[(x十a)一b][(x十 王林在学习一元二次方程时，解方程x2十 a)+b]=5. 4x-2=0的过程如下： (x+a)2-b2=5, 解：x2十4x-2=0, (x+a)2=5+b2. x2+4x=2,① 直接开平方并整理，得x1=c,x2=d.(c>d) x2+4x+4=2,② 上述过程中的a、b、c、d表示的数分别 (x+2)2=2,③ 为 (2)请用“平均数法”解方程：(x一5)(x十3)=6. x十2=士√2，④ x十2=√2或x十2=-√2，⑤ 所以x1=√2-2，x2=一√2-2.⑥ 问题： (1)上述解答过程中，从 步开始出现 了错误（填序号），发生错误的原因 是 30 优学案课时通一【通中考】 (2)4(2x-1)°-36=0， 14.C 移项，得4(2x一1)=36， 15.解：（分广-6+(-2 ∴.(2x-1)2=9,开平方，得2x-1=±3， .x1=2,xg=-1. =1-4十4 9.5(答案不唯一，只要a≥3即可) =1. 10.D11.A12.D13.B14.A 第17章一元二次方程 15.-3或1十316.x1=6,x:=-6 17.解：②直接开方应得2(2.x一1)=±5(x+1) 17.1一元二次方程 正确的解答过程如下： 1.B2.C3.C4.D 移项，得4(2x一1)°=25(x+1)”, 5.解：(1)3.x2=5.x-1,整理， 直接开平方，得2(2x-1)=士5(x十1) 得3.x2-5.x+1=0, 即2(2.x一1)=5(.x+1)或 故二次项系数为3，一次项系数为一5，常数项为1. 2(2.x-1)=-5(.x+1). (2)(x十2)(x一1)=6，整理， 得x2十x一8=0， =-7x= 3 故二次项系数为1，一次项系数为1，常数项为一8. (3)4一7.x2=0,整理，得一7x2十4=0，故二次项系数 18.解：)片ax=b(ab>0),r2=b 为一7，一次项系数为0，常数项为4. 6.B x=±a 7.解：将x=-3代人方程x2-x-2=0, 即方程的两根互为相反数. 左边=(-3)2-(-3)-2=10≠0， 一元二次方程a.x2=b(ab>0)的两根分别为 即左边≠右边， m+1与2m-4,∴.m+1+2m-4=0. 故x=一3不是方程x2一x一2=0的根. 解得m=1. 同理，可得x=一2,0,1,3，都不是方程x2一x一 (2)当m=1时，m十1=2,2m一4=-2. 2=0的根， 当x=一1或x=2时，左边=右边， :x=士a ,一元二次方程a.x=b(ab>0)的两根 故x1=一1，x2=2是方程x一x一2=0的根. 分别为m十1与2m一4， 8.B 9.x(x-12)=864x2-12.x-864=0 .6=(士2)2=4. 10.C11.D12.A13.C14.A15.C 第2课时配方法 16.m≠±217.618.1419.2 20.解：由题意，得m一1=0，所以m=士1. 1.D2.A3.B4.C5.B6.B 又因为二次项系数不为0，m一1≠0，m≠1， 7.x2+10.x=-16x2+10x-16 所以m=一1. (x+5)2=9x十5=±3x1=-8.x=-2 21.解：都不正确，遗漏了三种情况. 8.解：(1)x2+6.x-3=0, 由蓝意，得或。 移项，得x+6.x=3, a-b=1 配方，得(x十3)2=12， 或6.2该a中物 x十3=±2w3, ∴x1=-3+25,x2=-3-23. 或8-6=2， (2)原方程两边都除以6、移项， 2a+b=0. 解方程组，得公。或份 得x2-6x=2. 4 22 d= a= la= 配方：得-言+()-2+()月 3 或 。或 2或/ 3’ 3 -器》=（侣 6三一2b一3 3 17.2一元二次方程的解法 第1课时直接开平方法 9.210.D11.C12.D13.5 14.解：(1)x2-2x=4,x-2x十1=4+1， 1.A2.C3.±√6 (x-1)2=5,x-1=±5， 5 5 4.解：(1)x=3=-3 x1=1+5,x:=1-V5. (2)x1=7.x:=-7. (2)x2+2W2x+(w2)=4+(W2), 5.B6.2或-127.1或-2 (x+2)=6,x十√2=士√6， 8.解：(1)开平方，得x十5=±4， x1=6-2,x2=-√6-2. .x1=-1,x2=-9. 15.解：(1)②方程右边没有加上4 6 (2)x2+4x-2=0,.x2十4.x=2, x2+4x+4=6,(x+2)=6, 2士 33±3 x+2=士√6，x+2=√6或x+2=-√6， 代入求根公式，得1= 2 2× 2 所以x1=√6-2，x2=-√6-2. 16.解：(1)5±2-2-8 (2)原方程可变形，得 .t1= 3+3,3-√3 2 2 [(x-1)-4][(x-1)+4]=6. 16.解：令m2+n2=x,则(m2+n2)2-(m2+n2)-6= (x-1)2-42=6,(x-1)°=6+4. 0可整理为x2-x-6=0.此时a=1,b=一1， 直接开平方并整理，得 c=-6,∴.b-4ae=(-1)-4X1X(-6)=25>0. x1=1+√22，x:=1-√22. 第3课时公式法 代人求根公式得=区-些方 1.B2.D3.D 程x2一x-6=0的解为x1=-2,x2=3. 4x,=3+5 -3-5 又“m2十n≥0，.x≥0. 2 2 .x=3,即m2十n°的值为3. 5.解：(1)a=5,b=2,c=-1, 17.解：(1)由题意，得m≠1，a=m一1， b°-4ac=4-4×5×(-1)=24>0, b=-21,c=m十1， 代入求根公式，得 2-4ac=(-2m)2-4(m-1)(m+1)=4. .x= -2±√24_-1±√6 代入求根公式，得x一2(m- 2m士2 10 -1+√6 -1-√6 x1= x,-m十1 m-1xg=1. 5 5 (2)a=3,b=-23,e=1, (2)由(1)知=m+1 m-1 1+2 m-1x3=1. b2-4ac=(-25)2-4×3×1=0. 代入求根公式，得 方程的两个根都为正整数，∴m二是正整数 233 3 ,m是整数，∴.m一1=1或m一1=2. =2X3F3x1=t:=3 解得m-2或3. 6.解：小林错在没有把原方程整理成一般式，直接代入 即m为2或3时，此方程的两个根都为正整数. 求根公式. 第4课时因式分解法 正确解法： 1.B2.A3.C 整理，得4x2-9.x+5=0, 4.y1=2,y:=4 a=4,b=-9,c=5, 5.解：(1)(2x-1)2=-3(2x-1), b2-4ac=81-80=1, ,.(2x-1)°+3(2x一1)=0， x=- -b±√0-4ac_9±T_9±1 即(2x-1)[(2.x-1)+3]=0, 2a 2×4 8 t1= 4x2=1 2x-1=0或2x+2=0x1=2:=-1. (2)y2+7y+6=0,.(y+1)(y+6)=0, 7.4 ∴.y1=-1,y:=-6. 8.B9.c10.B1.,1+,4=1-g 6.D 2 2 7.解：(1)2.x2+3.x=1, 12.-1±5 2 13.x= 1+√/331-√33 2x1+3.x-1=0, 4 ,xg= 4 ,b2-4ac=32-4×2×(-1)=17>0, 14.-3±11 -b±√6-4ac_-3±√17 15.解：(1)(x+1)(x-3)=2x-5, x= 2a 2×2 由原方程，得x一4x十2=0， a-1,b=-4,c=2, 解得x,=一3+17 4 x=-3-17 4 代入求根公式，得 (2)(x-2)(x十5)=18，整理，得x°+3x-28=0, x-4生-4X1X2-=2士2. (.x十7)(x一4)=0，x+7=0或x一4=0， 2×1 解得x1=一7，x,=4. x1=2-√2，x2=2+W2. 8.C9.C10.C11.(2x+1)(x-1) (②)油原方程，得号-21+1=0. 12.x1=1,x2=-2 13.解：(1)2x2-4x+1=0, 这里a=2,b=-4,c=1, a= 3b=-2,c=1. ∴.b-4ac=16-4×2×1=8, 63-4ac=(-2)-4×2=4 33>0. 4土√82±2 x= 2×22 1