17.2 一元二次方程的解法 第1课时 直接开平方法-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（沪科版）

17.2一元二次方程的解法 第1课时直接开平方法（答案P6) 8.解下列方程： (1)(x+5)2=16;(2)4(2x-1)2-36=0. 知识1可化为x2=p(p≥0)型方程的解法 1.方程x2=16的解是() A.x1=4,x2=-4 B.x=4 C.x=-4 D.x=16 2.(2024·北京顺义区期未)方程x2一9=0的解 是() A.x=-3 B.x=3 C.x1=-3,x2=3 D.x1=-9,x2=-9 3.小明设计了一个如图所示的实数运算程序，若 易稻固不明确直接开平方法的条件而出错 输出的数为5，则输入的数为 9.结论开放若关于x的一元二次方程x2十3 输人x 输出 a有实数根，则a的值可以为 4.解下列方程： (写出一个即可) (1)9x2=25: (2)4x2-28=0. 通能力 10.下列解方程的过程，正确的是() A.x2=一2，解方程，得x=土√2 B.(x一2)2=4，解方程，得x一2=2，x=4 C.4(x一1)2=9，解方程，得4(x一1)=土3， 1 知识点2形如(mx十n)2=p(p≥0)型方程的 三，x= 解法 D.(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=士5， 5.若方程(x一4)2=a有实数根，则a的取值范 x1=1,x2=-4 围是( 11.若(x2+y2-5)2=64,则x2+y2等于() A.a≤0 B.a≥0 A.13 B.13或-3 C.a>0 D.a<0 C.-3 D.以上都不对 6.在等式（☐+5）2=49中，☐内的数 12.若方程x2=m的解是有理数，则实数m不能 等于 取下列四个数中的( 7.若代数式(2x+1)2的值为9，则x的值 为 A.1 B.4 c D.2 一八年级打带数学 13.已知一元二次方程(x十m)2十n=0的两根 通素养》9973999》9 分别为一3,1，则方程(x十m一2)2+n=0的 两根分别为() 18.若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两根分别 A.1,5 B.-1,3 为m+1与2m-4. C.-3,1 D.-1,5 (1)求m的值. 14.应用意识◆已知一元二次方程(x一3)2=1的 (2)求2的值 两个解恰好分别是等腰三角形ABC的底边 长和腰长，则△ABC的周长为() A.10 B.10或8 C.9 D.8 15.阅读理解◆对于实数p,q(p≠q),我们用符号 min{p,q}表示p,g两数中较小的数，如 min{1,2}=1,若min{(x-1)2,x2}=3,则 x= 16.阅读理解◆在实数范围内定义运算“★”，其规 则为a★b=a2一b2,则方程(4★3)★x=13 的根为 17.用直接开平方法解一元二次方程4(2x一1)2 25(x+1)2=0. 解：移项，得4(2x-1)2=25(x十1)2，① 直接开平方，得2(2x一1)=5(x十1)，② ∴.x=-7.③ 上述解题过程，有无错误？如有，错在第步，原 因是 请写出正确的解答过程. 28 优十学塞·课时通【通中考】 (2)4(2x-1)2-36=0, 14.C 移项，得4(2x-1)2=36, 15.解：（分）°-+(-2 ∴.(2x-1)2=9,开平方，得2x-1=士3， x1=2,xg=-1. =1-4+4 9.5(答案不唯一，只要a≥3即可) =1. 10.D11.A12.D13.B14.A 第17章 一元二次方程 15.-V3或1+√316.x1=6,x2=-6 17.解：②直接开方应得2(2x一1)=士5(x十1) 17.1一元二次方程 正确的解答过程如下： 1.B2.C3.C4.D 移项，得4(2x一1)2=25(x十1)2， 5.解：(1)3x2=5x-1,整理， 直接开平方，得2(2x-1)=士5(x十1)， 得3x2-5x十1-0， 即2(2x-1)=5(x+1)或 故二次项系数为3，一次项系数为一5，常数项为1. 2(2x-1)=-5(x+1). (2)(x+2)(x一1)=6，整理， 1 x1=一7，x2=- 得x2十x一8=0， 3 故二次项系数为1，一次项系数为1，常数项为一8. (3)4一7x2=0,整理，得一7x2+4=0,故二次项系数 18.解：1)ax2=b(ab>0),x'= Q 为一7，一次项系数为0，常数项为4 6.B x=±a 7.解：将x=一3代人方程x2一x一2=0， 即方程的两根互为相反数。 左边=(-3)2-(-3)-2=10≠0， ,一元二次方程ax2=b(ab>0)的两根分别为 即左边≠右边， m+1与2m-4,∴.m十1+2m-4=0. 故x=一3不是方程x2-x一2=0的根. 解得m=1. 同理，可得x=一2,0,1,3，都不是方程x2一x一 (2)当m=1时，n十1=2,2m-4=一2. 2=0的根， b 当x=一1或x=2时，左边=右边， “x=土√台，一元二次方程ax=b(ab>0)的两根 故x1=一1，x2=2是方程x2一x一2=0的根. 分别为m+1与2m一4， 8.B 9.x(x-12)=864x2-12x-864=0 :6=(士2)=4. 10.C11.D12.A13.C14.A15.C 第2课时配方法 16.m≠±217.618.1419.2 20.解：由题意，得m一1=0，所以m=士1. 1.D2.A3.B4.C5.B6.B 又因为二次项系数不为0，m一1≠0，m≠1， 7.x2+10x=-16x2+10x-16 所以m=一1. (x十5)2=9x十5=士3x1=-8,x2=-2 21.解：都不正确，遗漏了三种情况. 8.解：(1)x2十6x-3=0, 由题意，得2a十b=2·或2a十b1: 移项，得x2+6x=3, a-b=1 a-b=2 配方，得(x十3)2=12， 或8-b=2,或但-6=0， x十3=±2W5, {2a+b=2×12a+b=2 .x1=-3十2√5，x2=-3-25. 或a-6-2, (2)原方程两边都除以6、移项， 12a+b=0, 解方程组，得al或a=1, 得x2 6x=2, b=0 1b=-1 (4 a= 配方，得-言+()”-2+（八 或{ 3 a= 3 或 3 --0即(》-( 17.2一元二次方程的解法 3 第1课时直接开平方法 9.210.D11.C12.D13.5 14.解：(1)x2-2x=4,x2-2x+1=4+1, 1.A2.C3.土√6 (x-1)2=5,x-1=±5， 5 5 4.解：(1)x1=3x2=-3 x1=1十√5，x2=1-5. (2)x1=√7，x2=-√7. (2)x+2N2x+(W2)2=4+(2)2, 5.B6.2或一127.1或一2 (x+√2)2=6，x十√2=±√6， 8.解：(1)开平方，得x十5=±4， x=√6-2，x2=-√6-√2. .x1=一1x2=一9. 15.解：(1)②方程右边没有加上4 6