17.1 一元二次方程-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（沪科版）

17.1 一元二次方程(答案P6) 通基础 (3)4-7x2-0. 知识点1一元二次方程的定义 1.(2024·济南历下区期末)下列是关于工的一 元二次方程的是( ) 知识篇3一元二次方程的根 B.x(x+6)-0 6.若x-0是关于x的方程2x^{}-3n=1的根, ” 则n-( ) C.a*x-5-0 D.4x-.-2 C.3 D.-3 2.(抽象能力若(m-1)x“1-2x+5-0是关 于.的一元二次方程,则的值是 ) 7. 教材P21练习T4改编 下面哪些数是方程x^一 A.士1 B.1 x-2-0的根? C.-1 D.不能确定 -3,-2,-1,0,1,2,3 知识画2 一元二次方程的一般形式 3.(2024·北京海淀区开学)方程2x{}-3x-1= x十1的二次项系数和一次项系数分 别为( ) A.2和3 B.1和一3 知识4列一元二次方程 C.2和-4 D.2和一3 8.(2024·青岛山区开学)某玩具店销售某款 4.(2024·淄博张店区期中)把方程x(x十1)= 玩具,单价为20元,为扩大销售,该玩具店连 3(x-2)化成一般式ax②+bx+c-0(a>0). 续两次对该款玩具进行降价促销,已知降价后 则a,,c的值分别是( ) 的单价为12.8元,且两次降价的百分比均为 x,则可列方程为( A.a-1,b--2,c--3 - B$-1,b--2,c=-6 A.12.8(1-x)?-20 C.a-1,b--2.c-3 B.20(1-t)*-12.8 D.a-1,b--2,c-6 C.20(1-x)-20-12.8 5.把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并 D.20(1-2x)-12.8 9. 数学文化)《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学 写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. (1)3x*-5x-1; 家杨辉提出的一个问题:“直田积八百六十四 步,之云阔不及长一十二步,问阔及长各几 步?”译文:“一个长方形田地的面积等于864 平方步,且它的宽比长少12步,问长与宽各是 (2)(x+2)(x-1)-6; 多少步?”若设长方形田地的长为t步,则可列 方程为 ,化为一般形式 年级·下始·数学: 求字母参数值时忽略二次项系数不为 数覆盖了,但从题中的条件中,他知道方程的 0的隐含条件而出错 一个解为x一5,则被覆盖的数是 10.已知关于x的一元二次方程(a-1)- 19.若关于x的一元二次方程2x^②}十(2十1)x- 2x十a^{}-1=0有一个根为x=0,则a的值 (4-1)一0的二次项系数、一次项系数、常 ~ 为( 数项的和是0,则的值为_. A.0 C.-1 B.士1 D.4 20.若关于x的一元二次方程(n-1)x^{}+2x+ 通能力 ln一1一0的常数项为0,求n的值. 11.(2024·威海文登区期末)下列方程是一元二 次方程的是( ) A.2r+x-5-0 B.ax②+br十c-0 1 D.x-0 12.无论a取何值,下列方程总是:的一元二次 通素养1 方程的是( ) A.(q+1)x?-4 B.(a-2)x?-2 21.一天,老师在黑板上布置了这样一道题目:如 C.ar*+3x-2-0 D.2x*+ax-1-2x* 果2y--3y2+8-0是关于y的一元二 13.已知一元二次方程(m-2)x”+3x-4-0. 次方程,你能试着求出a,b的值吗? 那么n的值是( ) 下面是小明和小敏两位同学的解法: A.2 D.1 C.-2 B.士2 2a+-2. 小明:由题意,得 14.x-1是关于x的一元二次方程x*十ax+ --1, 26-0的根,则2a十4b-( ) a-1. 解方程组,得 D.-6 A.-2 B.-3 C.4 b-0. 2a+6-2. 15.(2024·成都锦江区月考)学校“自然之美”研 2a十b-1. 小敏:由题意,得 --1 究小组在野外考察时发现了一种植物的生长 “-b-2. 规律,即植物的1个主干上长出:个枝干,每 解方程组,得 -0 个枝干又长出:个小分支,现在一个主干上 =-1. 有主干、枝干、小分支数量之和为73,根据题 你认为上述两位同学的解法是否正确?为什 意,下列方程正确的是( ) 么?若都不正确,你能给出正确的解答吗 A.1+(1+x)?-73 B.1+r?-73 C.1+r+x-73 D.x十(1+x)②-73 16.当n满足条件 时,关于的方程 (m^②}-4)x*十mx十3-0是一元二次方程 17.若a是一元二次方程x}十2x-3=0的一个 根,则2a*十4a的值是 18.小军在写作业时,一不小心用墨水把一元二 次方程3x-□x-5=0的一次项x前的系【通中考】 (2)4(2x-1)°-36=0， 14.C 移项，得4(2x一1)=36， 15.解：（分广-6+(-2 ∴.(2x-1)2=9,开平方，得2x-1=±3， .x1=2,xg=-1. =1-4十4 9.5(答案不唯一，只要a≥3即可) =1. 10.D11.A12.D13.B14.A 第17章一元二次方程 15.-3或1十316.x1=6,x:=-6 17.解：②直接开方应得2(2.x一1)=±5(x+1) 17.1一元二次方程 正确的解答过程如下： 1.B2.C3.C4.D 移项，得4(2x一1)°=25(x+1)”, 5.解：(1)3.x2=5.x-1,整理， 直接开平方，得2(2x-1)=士5(x十1) 得3.x2-5.x+1=0, 即2(2.x一1)=5(.x+1)或 故二次项系数为3，一次项系数为一5，常数项为1. 2(2.x-1)=-5(.x+1). (2)(x十2)(x一1)=6，整理， 得x2十x一8=0， =-7x= 3 故二次项系数为1，一次项系数为1，常数项为一8. (3)4一7.x2=0,整理，得一7x2十4=0，故二次项系数 18.解：)片ax=b(ab>0),r2=b 为一7，一次项系数为0，常数项为4. 6.B x=±a 7.解：将x=-3代人方程x2-x-2=0, 即方程的两根互为相反数. 左边=(-3)2-(-3)-2=10≠0， 一元二次方程a.x2=b(ab>0)的两根分别为 即左边≠右边， m+1与2m-4,∴.m+1+2m-4=0. 故x=一3不是方程x2一x一2=0的根. 解得m=1. 同理，可得x=一2,0,1,3，都不是方程x2一x一 (2)当m=1时，m十1=2,2m一4=-2. 2=0的根， 当x=一1或x=2时，左边=右边， :x=士a ,一元二次方程a.x=b(ab>0)的两根 故x1=一1，x2=2是方程x一x一2=0的根. 分别为m十1与2m一4， 8.B 9.x(x-12)=864x2-12.x-864=0 .6=(士2)2=4. 10.C11.D12.A13.C14.A15.C 第2课时配方法 16.m≠±217.618.1419.2 20.解：由题意，得m一1=0，所以m=士1. 1.D2.A3.B4.C5.B6.B 又因为二次项系数不为0，m一1≠0，m≠1， 7.x2+10.x=-16x2+10x-16 所以m=一1. (x+5)2=9x十5=±3x1=-8.x=-2 21.解：都不正确，遗漏了三种情况. 8.解：(1)x2+6.x-3=0, 由蓝意，得或。 移项，得x+6.x=3, a-b=1 配方，得(x十3)2=12， 或6.2该a中物 x十3=±2w3, ∴x1=-3+25,x2=-3-23. 或8-6=2， (2)原方程两边都除以6、移项， 2a+b=0. 解方程组，得公。或份 得x2-6x=2. 4 22 d= a= la= 配方：得-言+()-2+()月 3 或 。或 2或/ 3’ 3 -器》=（侣 6三一2b一3 3 17.2一元二次方程的解法 第1课时直接开平方法 9.210.D11.C12.D13.5 14.解：(1)x2-2x=4,x-2x十1=4+1， 1.A2.C3.±√6 (x-1)2=5,x-1=±5， 5 5 4.解：(1)x=3=-3 x1=1+5,x:=1-V5. (2)x1=7.x:=-7. (2)x2+2W2x+(w2)=4+(W2), 5.B6.2或-127.1或-2 (x+2)=6,x十√2=士√6， 8.解：(1)开平方，得x十5=±4， x1=6-2,x2=-√6-2. .x1=-1,x2=-9. 15.解：(1)②方程右边没有加上4 6