18.1.2 平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的判定(2)-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（人教版 河北专用）

第2课时 平行四边形的判定(2)(答案P9) #通基础 4.如图所示,在△ABC中,AB=AC=5,D是 BC上一点,DE//AB交AC于点E,DF/AC 知识点1。 一组对边平行且相等的四边形是 交AB于点F,那么四边形AFDE的周长 平行四边形 是( ) 1.已知四边形ABCD,下列条件中,不能确定四 边形ABCD是平行四边形的是( __ A.AB/CD且AD/BC B.AB/CD且 AB-CD C.AB/CD且AD-BC A.5 B.10 C.15 D.20 D.AB/CD且A= C 5.如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC, 2.(2024·石家庄长安区期末)如图所示,在 BD相交于点O,点E,F分别在线段OA,OC △ABC中,AD是BC边的中线,E是AD的 上,且OB=OD,1=2,AE=CF.求证:四$ 中点,过A点作AF/BC交BE的延长线于点 边形ABCD是平行四边形. F,连接CF.求证:四边形ADCF是平行四 边形. 通能力D 短识篇2 平行四边形性质与判定的综合 6.(2024·鄣耶县模拟)如图所示,在△ABC 应用 中,M,N分别是边AB,AC上的点,延长MN 3. 推理能力在四边形ABCD中,对角线AC. 至点P,连接PC, P+ BCP=180*,要使 BD相交于点O,给出下列四组条件; 四边形MBCP为平行四边形,甲、乙、丙三位 ①AB/CD,AD/BC; 同学给出三种不同的方案: ② BAD= BCD. ABC= ADC$$$ 甲:添加BM-PC; ③AB-CD.AD/BC; 乙:添加BM/PC; ④AO-CO,BO-DO. 丙:添加MP-BC. 其中一定能判定这个四边形是平行四边形的 则下列说法正确的是( 条件有( ) A.只有甲、乙才对 B.只有乙、丙才对 A.4组 B.3组 C.2组 D.1组 C.只有甲、丙才对 D.甲、乙、丙都对 7. 如图所示,在四边形ABCD中,AD/BC. 通素养 AD=12cm,BC=8cm,P,Q分别从点A.C 同时出发,P以1cm/s的速度由A向D运 10.(2024·唐山谏南期末)如图①所示,在 动,Q以2cm/s的速度由C向B运动 ABCD中,AD>AB,ABC为锐角,要 秒后四边形ABQP是平行四边形. 在对角线BD上找点N,M,使四边形 ANCM为平行四边形,现有图②中的甲、乙、 ##7## 丙三种方案 ## 第7题图 第8题图 ① 8.如图所示, ABC=45^{*,AB=2,BC=2/$ (1)正确的方案有 种. 点P为BC上一动点,AQ/BC,CQ/AP, 甲: 乙; 丙: AQ,CQ交于点Q,则四边形APCQ的形状 是 :连接PQ,当PQ取得最小值时 取BD的中点O.作作AN1BD于作ANCM分别平 四边形APCO的周长为 BN-NO.OM-MD:CMIBD于M 分乙BADBCD! 9.如图所示,在/CABCD中,AEBD,CF ② BD,垂足分别为点E,F,点G,H分别为 (2)针对上述三种作图方案,请从你认为正确 AD,BC的中点,连接GH交BD于点O.求 的方案中选择一种给出证明过程 证:EF与GH互相平分AE=AO.CF=OC. 18.1.2平行四边形的判定 ..OE=OF :∠EOD=∠FOB 第1课时平行四边形的判定(1) .△D)E≌△BOE(SAS). 1.C2.B3.C4.B5.∠B=∠D=60(答案不啡一) ∴.∠EDO=∠FBO, 6.B7.548.A9.D10.4511.第三象限12.2或12 .DE∥BF. 13.证明：：ABCD,AD∥BC, (2),四边形ABCD是平行四边形 .四边形ABCD是平行四边形，.OA=OC,OB=OD. .AD∥BC,AB=CD,AD=BC, E.F分别是OB,OD的中点 ,∴.∠ADB=∠CBD. ,DB平分∠ADC, ÷0E=20B,0F=20D∴0E=0F, ,∠ADB=∠CDB .四边形AFCE是平行四边形. ∠CBD∠CDB, 14.证明：，△ABE,△BCF为等边三角形， .CB-CD-AB-AD-5, .AB=BE=AE,BC=CF=FB,∠ABE=∠CBF=6O°， AC⊥BD于点O. .∠FBE=∠(CBA. ,(0A=C=CF=3, 在△FBE和△CBA中， .B0)=√AB-AO=4. BF=BC, OF=20C=6, ∠FBE=∠CBA: ∴.BF=√/B)+OF=213. EB=AB. :△DOE≌△BOF, .△FBEa△CBA(SAS),.EF=AC .DE=BF=2V13. 又：△ADC为等边三角形，∴.CD=AD=AC. 14.解：(1)作BO⊥AD交DA的延长线于点O,如图①所示 .EF=AD. ,四边形ABCD是平行四边形， 同理可得AE=DF ∴.AD∥BC,AB∥CD,AB=CD,∠ABC=∠D=30, 四边形ADFE是平行四边形。 .∠AEB=∠CBE,∠BAO=∠D=30°， 15.解：(1)证明：，△ABC和△ADF都是等边三角形 0-号A- ∴.AF=AD,AB=AC,∠FAD=∠BAC=60 又：∠FAB=∠FAD-∠BAD,∠DAC=∠BAC-∠BAD, BE平分∠ABC,·∠ABE=∠CBE, ∴.∠FAB=∠IDAC .∠ABE=∠AEB..AE=AB=6. 在△AFB和△ADC中， 六△ABE的面积为2AE×0=号×6X香-多 AF=AD. 221 ∠BAF=∠CAD, (2)证明：作AQ⊥BE交DF的延长线于点P,垂足为Q,连接 AB-AC. PB,PE,如图②所示 .△AFB2△ADC(SAS). 由(1)，得∠ABE■∠AEB,AB=AE (2)四边形BCEF是平行四边形.理由如下： 又，AQ⊥BE,∴.BQ=EQ. 由(1)得△AFB2△ADC, .PB=PE,∠PBE=∠PEB,∠ABP=∠AEP .∠ABF=∠C=60. AB∥CD,AF⊥CD,∴.AF⊥AB,.∠BAF=90, 又，∠BAC=∠C=60, 又AQ⊥BE ∴∠ABF=∠BAC,.FB∥AC. ,.∠AG+∠BAQ=∠FAP+∠BMQ=90°. 又BC∥EF,.四边形BCEF是平行四边形 ,∠ABG=∠FAP (3)成立，理由如下： ∠ABG=∠FAP, △ABC和△ADF都是等边三角形， 在△ABG和△FAP中，{AB=AF, .AF=AD,AB=AC,∠FAD=∠BAC=60 ∠BAG=∠AFP=90°， 又：∠FAB=∠BAC-∠FAE,∠DAC=∠FAD-∠FAE. .△ABG2△FAP(ASA),∴.AG=FP .∠FAB=∠DAC. ,AB∥CD,AD∥BC, 在△AFB和△ADC中， .∠ABP+∠BPC=180",∠BCP=∠D AF=AD. :∠AEP+∠PED=18O°，.∠BPC=∠PED. ∠BAF=∠CAD, 在△BPC和△PED中， AB=AC. ∠BCP=∠D, .△AFB≌△ADC(SAS),∴.∠AFB=∠ADC ∠BPC=∠PED, 又，∠ADC+∠DAC=∠ACB=60°，∠EAF+∠DAC= PB=PE. ∠FAD=60°，∴.∠ADC=∠EAF, .△BPC2△PED(AAS),.PC=ED ∠AFB=∠EAF,∴.BF∥AE. ..ED-AG=PC-FP=FC. 0 又：BC∥EF,.四边形BCEF是平行四边形. 第2课时平行四边形的判定(2)】 1.C 2 2.证明：，AFBC..∠AFE=∠EBD. 2 在△AEF和△DEB中， ∠AFE=∠DBE. ∴.△ABN≌△CDM(AAS). ∠FEA=∠BED, .AN-CM. AE=DE. 又，AN∥CM ∴.△AEF≌△DEB(AAS). ∴，四边形ANCM为平行四边形，故方案乙正确. .AF=BD.∴.AF=DC 方案丙中，·四边形ABCD是平行四边形 又，AF∥BC, .∠BAD=∠BCD,AB=CD,AB∥CD, ,四边形ADCF为平行四边形， .∠ABN=∠CDM. 3.B4.B :AN平分∠BAD,CM平分∠BCD, 5.证明：：∠EOB与∠FOD是对顶角， .∠BAN=∠DCM. .∠EOB=∠FOD, 在△ABN和△CDM中， 在△BEO和△DFO中. |∠ABN=∠CDM. ∠1=∠2， AB=CD. OB=OD. ∠BAV=∠DCM, ∠EOB=∠FOD, ,△ABN≌△CDM(ASA), .△BEO≌△DFO(ASA),.OE=OF ∴.AN=CM,∠ANB=∠CMD AE=CF,∴.OA=OC ∴.∠ANM=∠CMN, 又：(OB=(OD,∴.四边形ABCD是平行四边形 ∴.AN∥CM. 6B7.号8平行因边形巨+而 ,四边形ANCM为平行四边形，故方案丙正确 第3课时三角形的中位线 9.证明：连接BG,DH,如图 1.B2.B3.14.D是BC的中点5.D6.25m7.C 所示， 8.B9.C10.20 ,四边形ABCD为平行四 11.解：取BC的中点H,连接EH,FH,如图所示 边形， E,F分别是AB,CD的中点， .AB=CD,AB∥CD,AD= BC,AD∥BC, .EH是△ABC的中位线，FH是 .∠ABE=∠CDF △BCD的中位线， 'AE⊥BD,CF⊥BD,.∠AEB=∠CFD=90 EH=号AC=2em,FH= 在△ABE和△CDF中， 3cm,EH∥AC,FH∥BD. ∠AEB=∠CFD, ∠ABE=∠CDF· :AC⊥BD,.EH⊥FH, AB-CD. ∴.∠EHF=90,.EF=√EH+FH=/13cm. ∴.△ABE≌△CDF(AAS),∴.BE=DF I2.证明：(1)AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD ,G,H分别为AD,BC的中点， 'AD∥EM,∴.∠BAD=∠AEF,∠CAD=∠AFE, ∴BH=BC,GD=ZAD,且AD/BC, .∠AEF=∠AFE,∴.AE=AF, (2)如图所示，过点C作CG∥EM,交 .BH=GD,且BH∥GD, BA的延长线于点G. .四边形BHDG是平行四边形， EF∥CG.·∠G=∠AEF,∠ACG= ∴.OB=OD,OG=OH, ∠AFE. ..OB-BE=OD-DF,OE=OF. ∠AEF=∠AFE,∴·∠G=∠ACG .EF与GH互相平分 AG=AC 10.解：(1)3 .BM=CM.EM//CG...BE=EG. (2)方案甲中，连接AC,如图所示： BE-G-(BA+AG)- (AB+AC). 1 13.解：猜想：EF/∥AD/BC,EF=z(AD+BC, 证明：连接AF,延长AF交BC的延长线于点G :四边形ABCD是平行四边形，(O为BD的中点， AD∥BG,∠DAF=∠G. ∴.OB=OD,OA=OC 又：∠DFA=∠CFG.DF=CF .BN-NO.OM-MD, ∴.△ADF≌△GCF(AAS), .NO=OM. .AF=FG.AD=CG. ,四边形AVCM为平行四边形，故方案甲正确. 方案乙中，：四边形ABCD是平行四边形， AE=EBEF/BG,EF=号BG. '.AB=CD,AB∥CD ∴.∠ABN=∠CDM. 又：BG=BC+CG=BC+AD,EP=号AD+BC). AN⊥BD,CM⊥BD, .AN∥CM,∠ANB=∠CMD 即EFAD/BC,EF=AD+BC. 在△ABN和△CDM中， 阶段检测一(18.1.1~18.1.2) I∠ABN=∠CDM. 1.C2.C3.B4.B5.A6.B7.A8.(5,3)或(1，-3) ∠AVB=∠CMD, AB=CD. 9.2010.5 10