18.1.2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定(1)-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（人教版 河北专用）

AE=AO,CF=OC, 18.1.2平行四边形的判定 ..OE=OF. ∠EOD=∠FOB, 第1课时平行四边形的判定(1) '.△DOE≌△BOF(SAS), 1.C2.B3.C4.B5.∠B-∠D=60(答案不唯一) .∠EDO=∠FBO, 6.B7.548.A9.D10.4511.第三象限12.2或12 ∴DE∥BF. 13.证明：：AB/CD,AD∥BC, (2)四边形ABCD是平行四边形 .四边形ABCD是平行四边形，.OA=OC,OB=OD. ,AD∥BC,AB=CD,AD=BC, E,F分别是OB,OD的中点， ',∠ADB=∠CBD ,DB平分∠ADC, OE-20B,0F-20D∴0E-0F, .∠ADB=∠CDB ,.四边形AFCE是平行四边形. ∴.∠CBD=∠CDB, 14.证明：，△ABE,△BCF为等边三角形， .CB=CD=AB=AD-5, .AB=BE=AE,BC=CF=FB,∠ABE=∠CBF=6O°， AC⊥BD于点O, ∴∠FBE-∠CBA. OA=OC=CF=3 在△FBE和△CBA中， .BO=√AB-AO=4. BF=BC, OF=20C=6, ∠FBE=∠CBA, ∴.BF=√B0+OF=2/13. EB=AB. '△DOE≌△BOF, ,.△FBE2△CBA(SAS),.EF=AC. .DE=BF=2/13. 又：△ADC为等边三角形，∴.CD=AD=AC. 14.解：(1)作BO⊥AD交DA的延长线于点O,如图①所示. .EF=AD. ,四边形ABCD是平行四边形， 同理可得AE=DF ∴.AD∥BC,AB∥CD,AB=CD,∠ABC=∠D=30°， ∴四边形ADFE是平行四边形. .∠AEB=∠CBE,∠BAO=∠D=30°， 15,解：(1)证明：，△ABC和△ADF都是等边三角形， 4.00-AB- ∴.AF=AD,AB=AC,∠FAD=∠BAC=60° 又：∠FAB=∠FAD-∠BAD,∠DAC=∠BAC-∠BAD, BE平分∠ABC,∠ABE=∠CBE, ∴.∠FAB=∠DAC. '∠ABE=∠AEB,.AE=AB=√6， 在△AFB和△ADC中， △ABE的面积为2AE×B0=子X,6X-是 (AF=AD, 2=2 ∠BAF=∠CAD, (2)证明：作AQ⊥BE交DF的延长线于点P,垂足为Q,连接 AB=AC, PB,PE,如图②所示. ∴.△AFB≌△ADC(SAS) 由(1)，得∠ABE=∠AEB,AB=AE. (2)四边形BCEF是平行四边形.理由如下： 又AQ⊥BE,∴.BQ=EQ, 由(1)得△AFB≌△ADC, ∴PB=PE,∴∠PBE=∠PEB,∴∠ABP=∠AEP .∠ABF=∠C=60 AB∥CD,AF⊥CD,AF⊥AB,∠BAF=90 又，∠BAC=∠C=60°， 又AQ⊥BE, ∠ABF=∠BAC,∴.FB∥AC '.∠ABG+∠BAQ=∠FAP+∠BAQ=90, 又：BC∥EF,∴四边形BCEF是平行四边形. .∠ABG=∠FAP (3)成立.理由如下： ∠ABG=∠FAP, :△ABC和△ADF都是等边三角形， 在△ABG和△FAP中，{AB=AF, ,.AF=AD,AB=AC,∠FAD=∠BAC=60° ∠BAG=∠AFP=90°， 又：∠FAB=∠BAC-∠FAE,∠DAC=∠FAD-∠FAE, .△ABG≌△FAP(ASA),.AG=FP .∠FAB=∠DAC. ABCD,AD∥BC, 在△AFB和△ADC中， ∠ABP+∠BPC=180°，∠BCP=∠D. AF-AD, ∠AEP+∠PED=180°，∴∠BPC=∠PED. ∠BAF=∠CAD, 在△BPC和△PED中， AB=AC, ∠BCP=∠D, ∴，△AFB2△ADC(SAS),∴.∠AFB=∠ADC. ∠BPC=∠PED, 又，'∠ADC+∠DAC=∠ACB=60°，∠EAF+∠DAC= PB=PE, ∠FAD=60°，∴∠ADC=∠EAF, ∴.△BPC≌△PED(AAS),.PC=ED ∴.∠AFB=∠EAF,.BF∥AE ..ED-AG=PC-FP=FC. 又：BC∥EF,∴.四边形BCEF是平行四边形. E D 第2课时平行四边形的判定(2) 1.C 2.证明：AF∥BC,∴.∠AFE=∠EBD. 在△AEF和△DEB中，18.1.2平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定(1)（答案P9) 通基础 的度数之比，可以判定四边形ABCD是平行 四边形的是( 知识点1+ 两组对边分别平行的四边形是平 A.1:2:3:4 B.2:3:2:3 行四边形 C.2:2:3:3 D.1:2:2:3 1.在四边形ABCD中，AB∥CD,要判定此四边形 5.要使四边形ABCD是平行四边形，已知∠A 是平行四边形，还需要满足的条件是() ∠C=120°，则还需补充一个条件是 A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180 知识点4 对角线互相平分的四边形是平行 C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180 四边形 2.(2024·邯郸成安期末)小军不慎将一块平行 6.四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点 四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两 O,在下列四组条件中，一定能判定四边形 块碎玻璃到商店配成了一块与原来相同的平 ABCD为平行四边形的是( 行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是( ) A.AD∥BC 3 B.OA=OC.OB=OD C.AD∥BC,AB=DC A.①② B.③④ D.AC⊥BD C.②③ D.①④ 7.在四边形ABCD中，若AC=10,BD=8,AC 与BD相交于点O,则当AO= ,DO= 知识点2 两组对边分别相等的四边形是平 时，四边形ABCD是平行四边形. 行四边形 3.(2024·承德平泉期末)依据所标数据，下列图 通能力 形中一定为平行四边形的是( 8.(2024·石家庄新华区期未)如图所示，在四边 100 形中作标注（角的标记中弧线数量相同的表示 角相等)，下列判断正确的是( 1109 670 110 B 5.5 1107 ① 人70 A.只有图①中的四边形一定是平行四边形 D B.只有图②中的四边形一定是平行四边形 知识点3 两组对角分别相等的四边形是平 C.图①、图②中的四边形都一定是平行四边形 D.图①、图②中的四边形都一定不是平行四 行四边形 边形 4.在四边形ABCD中，下列∠A,∠B,∠C,∠D 42 优学泰说时温 9.运算能力如图所示，在四边形ABCD中，对角 14.如图所示，在△ABC中，AB≠AC,△ACD, 线AC,BD相交于点E,∠CBD=90°，BC= △ABE,△BCF均为直线BC同侧的等边三 4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的 角形，连接DF,EF,求证：四边形ADFE为 面积为( 平行四边形. A.6 B.12 C.20 D.24 第9题图 第10题图 10.如图所示，在□ABCD中，点E,F分别在边 AD,BC上，且BE∥DF,若∠EBF=45°，则 ∠EDF的度数是 度 通素养>9999999999%>299999% 11.推理能力已知点A(2,0),B(一1,0)，C(0,1), 15.探究拓展如图所示，△ABC是等边三角形， 以A,B,C三点为顶点画平行四边形，则第 D是射线BC上的一个动点（点D不与B,C 四个顶点不可能在的象限是 重合)，△ADF是以AD为边的等边三角形， 12.在△ABC中，AB=AC,点D在边BC所在 的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于 过点F作BC的平行线交射线AC于点E, 连接BF, 点F,DE∥AB交直线AC于点E.若AC= 7,DE=5,则DF= 13.如图所示，AC,BD相交于点O,AB∥CD, AD∥BC,E,F分别是OB,OD的中点，连接 AE,EC,CF,FA.求证：四边形AFCE是平 ② 行四边形 (1)如图①所示，点D在线段BC上时，求证： △AFB≌△ADC. (2)请判断图①中四边形BCEF的形状，并 说明理由 (3)若点D在BC边的延长线上，如图②所 示，其他条件不变，请问(2)中结论还成立吗？ 如果成立，请说明理由， 一八年级下的数学划地专用 43