18.1.1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形对角线的性质-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（人教版 河北专用）

第2课时 平行四边形对角线的性质（答案P8) 通基》999>99 通能力 知识1 平行四边形的对角线互相平分 7.下列结论正确的有( 1.在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点 ①平行四边形内角和为360°：②平行四边形对 O.若AC=6,BD=10,则AD的长度x的取 角线相等：③平行四边形对角线互相平分： 值范围是( ④平行四边形邻角互补. A.2<x<6 B.3<x<9 A.1个 B.2个 C.1<x<9 D.2<x<8 C.3个 D.4个 2.如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC, 8.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线 BD交于点O,且AC+BD=20,若△ABO的 AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交 周长为18，则CD的长是( AD于点E.若AE=4,DE=3,AB=5,则AC A.12 B.16 C.10 D.8 的长度为( 第2题图 第3题图 知识点2平行四边形性质的综合应用 3.教材P44练习T1变式)如图所示，□ABCD的 A.3√2 B.42 对角线AC,BD相交于点O,已知AD=8, C.52 BD=12,AC=6,则△OBC的周长为( n5g9 A.13 B.17 C.20 D.26 9.如图所示，在□ABCD中，对角线AC,BD相 4.几何直观如图所示，在□ABCD中，全等三角 交于点O,OE⊥BD交AD于点E,连接BE. 形共有( 若□ABCD的周长为28，则△ABE的周长 A.2对 B.3对 为( C.4对 D.5对 A.28 B.24 第4题图 第6题图 C.21 D.14 5.□ABCD的周长为60，对角线AC,BD相交 10.如图所示，在□ABCD中，AD=10,AB=6, 于点O,如果△AOB的周长比△BOC的周长 AB⊥BD,则AC= 大8，那么AD= 6.如图所示，口ABCD的对角线AC,BD相交于 点O,AC⊥AB,AB=25,且OA: OB=2:3.则口ABCD的面积为 40 优学嫌说的温 11.如图所示，在□ABCD中，AD=10,对角线AC 通素翁 与BD相交于点O.如果AC+BD=22,那么 △BOC的周长为 14.推理能方◆在□ABCD中，BE平分∠ABC交 AD于点E, 第11题图 第12题图 D (1)如图①所示，若∠D=30°，AB=√6，求 12.如图所示，O为平行四边形ABCD对角线的 △ABE的面积. 交点，过点O的线段EF与AD,BC分别交 (2)如图②所示，过点A作AF⊥DC,交DC 于点E,F.若AB=4,BC=5,OE=1.5,则 的延长线于点F,分别交BE,BC于点G,H, 四边形EFCD的周长为 且AB=AF.求证：ED-AG=FC. 13.(2024·邢台襄都区月考)如图所示，四边形 ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相交 于点O,延长OA到点E,使AE=AO,延长 OC到点F,使CF=OC,连接DE,BF, (1)求证：DE∥BF (2)若DB平分∠ADC,AB=5,CF=3,求 DE的长 一八年级下的数学：对通地专用 41》14.解:(1)证明;.四边形ABCD是平行四边形 .AB-CD.AB/CD. . E-DCF. .点F是AD的中点...AF-DF. B ① 在△AFE和△DFC中. ② [E-乙DCF. ②当△ABC是钝角三角形时,如图②所示, 乙EFA-/CFD. 同理得AC-2,AB-4. AF-DF. *BC-CD+BD-③)+5-2/7 ..△AFE△DFC(AAS)..'.CD=AE...AB=AE 综上所述,BC的长为2③或2/7 (2)由(1)可得AF-DF. 【通模拟】 ·四边形ABCD是平行四边形,BC一AD 1.C 2. B 3. B 4.D 5.17 6.45* ·BC-2AE...AD-2AE. 7.解:(1)根据题意得 ACB=90*,AC=30m.AB-50m “.AD-2AF...AE-AF *.BC-AB-AC-50-30-40(m). .E-34*,.乙AFE- E-34. 即BC的长为40m '. DAB-2/E-68” (2)这辆小汽车超速了,理由如下 15.解:(1)证明:.G,H分别是AC的三等分点 ·该小汽车的速度为40-2=20(m/s)=72(km/h) .AG-GH-HC. 70 km h. ·.四边形ABCD是平行四边形 .这辆小汽车超速了. ..AD/BC,AB/CD. 8.解:(1)连接PB(图略). ..EAG-乙FCH. .ACB-90”,AB-10 cm.BC-6cm. .GE/BC.HF/AD. .*.AC-AB-BC-8(cm). .'.GE/HF. CP*+BC-PB.PA-PB-2t c m. ..乙EGH= GHF. 25 ' AGE- CHF. ·(8-2):+6-(2)*..1 8 .△AEG△CFH(ASA) (2)当点P在 BAC的平分线上时,如图所示,过点P作PE (2)如图所示,过点E作EN1AC于点N. 1AB于点E. .'GE/BC. '. ACB-乙AGE-60” :ENIAC. .乙GEN-30”. 此时BP=(14-2t)cm.PE=PC=(2 -8)cm,BE-10-8 .: BAC-45*,EN]AC. 2(cm). 在Rt△BEP中,PE+BE-BP. .AN-EN-/③. 即(2-8)+2-(14-2t). .AG-/③1. 解得(一 .'G,H分别是AC的三等分点 '.AC-3AG-33+3. 当(一12时,点P与A重合,也符合条件 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形对角线的性质 第1课时 平行四边形边和角的性质 1.D 2. D 3. B 4.C 5.11 6.165 7.C 8.B 9.D 1.A 2.C 3.B 4.(5.3) 5.B 10.413 11.21 12.12 6.$r-S,Sc.=Sc(答案不唯一) 13.解:(1)证明:.四边形ABCD是平行四边形. 7.D 8.C 9.B 10.C 11.B 12.5 13.4或-2 ..AO-OC.OB-OD .AE-AO.CF-OC. 18.1.2 平行四边形的判定 ..OE-OF :FOD-乙FOB. 第1课时 平行四边形的判定(1) '.△DOE△BOF(SAS). 1.C 2. B 3.C 4. B $. B- D=60(答案不唯一) .EDO-乙FBO. 6. B 7.5 4 8.A 9.D 10.45 11.第三象限 12.2或12 .DE/BF. 13.证明:'·AB/CD.AD//BC. (2):四边形ABCD是平行四边形, ..四边形ABCD是平行四边形...OA=OC,OB=OD. '$AD/BC.AB=CD,AD=BC. .E.F分别是OB,OD的中点. .乙ADB=CBD. oB.or- .OE- .DB平分乙ADC, .ADB-CDB. 2.四边形AFCE是平行四边形. .CBD=CDB. 14.证明:·△ABE,△BCF为等边三角形, $.CB-CD-AB-AD-5. $AB=BE=AE,BC=CF=FB$ ABE= $CBF= 0$$ .AC)BD于点O. .FBE-CBA. :0A-OC-CF-3. 在△FBE和△CBA中, .B0-AB-AO-4. BF一BC. .OF-20C-6. FBE- CBA. *BF-BO+O-213. EB-AB. :△DOE△BOF. '.△FBES△CBA(SAS)...EF-AC. .DE-BF-2/13. 又·△ADC为等边三角形...CD=AD=AC. .FF-AD. 14.解;(1)作BO1AD交DA的延长线于点O.如图①所示. .四边形ABCD是平行四边形, 同理可得AE-DF. $AD/BC.AB/CD.AB-CD,ABC- D=30. 2.四边形ADFE是平行四边形。 ' AEB= CBE,BAO= D-30$ 15.解:(1)证明;.△ABC和△ADF都是等边三角形. $AF-AD,AB-AC. FAD- BAC-60。 2 又. FAB= FAD- BAD. DAC BAC- BAD ·BE平分ABC..ABE=CBE, .FAB-DAC. ' ABE- AEB..'AE-AB-/. 在△AFB和△ADC中. AF-AD. .△ABE的面积为AFXB-3 BAF-CAD. (2)证明:作AQ1BE交DF的延长线于点P,垂足为Q.连接 AB-AC. PB.PE,如图②所示. ..△AFB△ADC(SAS) 由(1),得乙ABE- AEB,AB-AE (2)四边形BCEF是平行四边形,理由如下: 又:AQBE...BQ-EQ. 由(1)得△AFB△ADC '$PB-PE.. PBE= PEB. ABP= AEP .乙ABF- C-60。 :AB/CD.AF 1CD..'AF1AB...BAF-90. 又: BAC-C-60*. 又:AQ1BE. ..ABF- BAC...FB/AC . ABG+ BAQ- FAP+BAQ=90{。 又·BC/EF,.'.四边形BCEF是平行四边形. .乙ABG-乙FAP. (3)成立.理由如下: 乙ABG= FAP, .△ABC和△ADF都是等边三角形, 在△ABG和△FAP中,AB-AF, $AF-AD.AB=AC. FAD= BAC-60 乙BAG-AFP-90*. I.' FAB BAC-FAE. DAC-FAD- FAE '.△ABG△FAP(ASA)..'AG-FP. '. FAB- DAC. .:AB/CD.AD/BC. 在△AFB和△ADC中. '. ABP+ BPC=180.BCP= D AF-AD. :AEP+PED=180*. BPC= PED 乙BAF- CAD. 在△BPC和△PED中. AB-AC. BCP-D. '.△AFB△ADC(SAS)...AFB= ADC. 乙BPC-PED. PB-PE. 又: ADC+DAC= ACB=60,EAF+DAC= 乙FAD-60”...ADC-乙EAF. .△BPC△PED(AAS)...PC-ED. '. AFB- EAF...BF/AE. *.ED-AG=PC-FP-FC. 又·BC/EF...四边形BCEF是平行四边形 0 第2课时 平行四边形的判定(2) 1.C F 2.证明:.AF/BC... AFE- EBD ① ② 在△AEF和△DEB中, 9