第16章 本章综合提升-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（沪科版）

本章综合提升(答案P5) 本章知识归纯 二次根式:一般地,我们把形如 (a→0)的式子叫做二次根式,””称为二次根号 有意义的条件:有意义的条件是被开方数 二次根式的非负性:=0(a=0) 概念 a当a>O时 2=lal= 0 当a=O时 -a 当aeO时 代数式的定义:用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字 母连接起来的式子,称为代数式 正向运用: 二次根式 二次根式的乘法 逆向运用: 正向运用: 运算 二次根式的除法 逆向运用: 最简二次根式 二次根式的加减 合并被开方数相同的最简二次根式 二次根式的实际应用 思想方法归纳 【变式训练1】 已知实数a,,c在数轴上对应点的位置如 1.数形结合思想 图所示,化简:a^{}+(-a十)一c-b. 从几何直观的角度利用几何图形的性质研究 _ a -1c01 数量关系,寻求代数问题的解决涂径,或用数量关系 研究几何图形的性质,以形助数,以数辅形,使抽象 问题直观化,复杂问题简单化,从而使问题得以 解决. 链接章 化简二次根式常常与数轴结合,一般根据 数轴确定字母或代数式的取值范围,然后根据 2.转化思想 法则进行化简. 在研究数学问题时,我们通常是将未知的问 【例1】 已知:实数a,b在数轴上对应的点的位 题转化为已知的问题,将复杂的问题转化为简单 置如图所示,化简:v(a+1)+2(-1)-la-b. 的问题,将抽象的问题转化为具体的问题,将实 际问题转化为数学问题,我们也常常在不同的数 学问题之间互相转化,最终转化为有章可循、容 易解决的问题. 20 链接章 思想在解题时把注意力和着眼点放在问题的整 (1)确定二次根式有意义的条件时,常 体结构上,从而触及问题的本质,避开不必要的 常转化为不等式或不等式组,通过解不等式 计算,使问题得以简化 (组)解决问题;(2)化简、a{时,一般转化为 1链接本章 化简a;(3)在进行二次根式的运算时,遇 在关于二次根式的化简求值问题中,当 到除法,通常先转化为乘法,然后再进行 求解已知条件中所含未知数比较困难时,可 运算. 考虑已知条件与所求代数式之间的联系,运 用整体思想求解,以简化运算. 【例2】 -有意义,则a的取 【例4】 已知x=2一/3,-2十3,求代数 值范围是 式的值. 【变式训练2】 (1)2+y②. ,若 (2)x*+xy+y2. 代数式一3一a一b的最大值为 十-x有意义,则x十1= 3.分类讨论思想 当我们所研究的各种对象之间过于复杂或 涉及范围比较广时,我们大多采取分类讨论的方 法进行解决,即对问题中的各种情况进行分类 或对所涉及的范用进行分割,然后分别研究和求 【变式训练4】 解,分类讨论解题的实质,是将整体问题转化为 部分问题来解决,分类讨论的原则是不重复、不 遗漏,讨论的方法是逐类进行,还必须要注意综 合讨论的结果,以使解题步骤完整 的值等于 x+9x+1 “链接章 在处理一些含字母的问题或三角形三 通模拟 边不确定时,往往需要根据具体情况进行分 1.(2024·涂州全椒月考)下列二次根式中的取 类讨论: 值范围是x三3的是( ) 【例3】 一个等腰三角形的周长为12/28. A.V3-x B.6+2xC.v2x-6D. _1 一边长为10/7,则它的底边长为 2.(2024·合肥瑶海区期中)在/15、1.5、/40、 【变式训练3】 若等腰三角形的两边长分别为/18和/98 )个. 则这个三角形的周长为 (结果化为最 A.1 C.3 B.2 D.4 简二次根式). 3.(2024·池州月考)下列式子中,属于最简二次 4.整体思想 根式的是( ) 整体思想的核心就是把所研究对象的一部 C._ B.24 A.0.2 D.15 分或全部视为一个整体运用在解题过程中,这种 4.(2024·淮北期末)下列运算正确的是( A.6-4-/② B.2/5×3/5-6/5 C.(3-/10)(3+/10)-1 D.18-8-/2 10.(2024·合肥月考)如果最简二次根式 5.(2024·淮北期末)已知/3x-6+6-3x+ ②a十1与a{}-2能进行合并,且a<x< y-2024,则/2024xy的值为 ) $a,化简:x-2+x-12x+36 A.2024/③ B.2024./② C.2024 D.2025 6.(2024·合肥期中)把四张形状大小完全相同 的小长方形卡片(如图①所示)不重叠地放在 11.(2024·滁州凤阳月考)山西剪纸是一门古老 一个底面为长方形(长为/②1cm,宽为4cm) 的传统民间艺术,具有明显的地域特色和极 的盒子底部(如图②所示),盒子底面未被卡片 高的艺术价值,为传承这一艺术,我市某中学 覆善的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部 举办剪纸艺术大赛,要求参赛作品的面积在 分的周长和是( 20dm{}以上.如图所示,这是小悦同学的参赛 作品(单位:dm). __ (1)通过计算,判断小悦的作品是否符合参赛 标准. -/21 (2)小涵给小悦提出建议:在参赛作品周围贴 ① ② 上金色彩条,这样参赛作品更漂亮,则需要彩 A.4/21cm B.16cm 条的长度约为多少?(彩条的宽度忽略不计 D.4(/21-4)cm C.2(/21+4)cm 结果保留一位小数,参考数据:/2~1.4) 7.(2024·滁州全椒月考)比较下列两个数的大 小:# .18 空) 32 8.(2024·池州青阳期末)当x三 时,最 简二次根式/3x+5与2/②x十7能够合并 9.(2024·六安裕安区月考)计算: (1)(7-③)(/7+③)-(/十/②)* 12.(2024·合肥庐江期中)现有两块同样大小的 (3)在(2)的条件下,若x=S。十/②S,试 长方形纸片,丽丽采用如图①所示的方式,在 求代数式x十2:的值 长方形纸片上裁出两块面积分别为18cm 和32cm{}的正方形纸片A,B (1)裁出的正方形纸片A的边长 为 (2)求图①中阴影部分的面积 (3)小明想采用如图②所示的方式,在长方形 纸片上裁出面积是25cm{}的两块正方形纸 片,请你判断能否裁出,并说明理由。 1 14.(2024·安徽中考)下列计算正确的是( ) A.a3十a5-a6 B.a&-a3-a2} C.(-a)?-a②} D.$^{-a 13.(2024·合肥庐阳区期中)观察下列各式的变 15.(安徽中考)计算:(){}一、16十(-2)} 形过程: 1 a1= 2+2/T 2/3+3/2 11 1. 1 1 二,- ② ③ 3/4+43 3 4 ,.. (1)按照此规律,写出第五个等式a。 (2)按照此规律,若S.=a:十a。十a十...十 a。,试用含n的代数式表示S.整理得，(2√2-2)m=4√2一4， =7-3-8-43 .m=2. =-4-45. 5.解：(1)2≤x≤10 (2)①2 (2)218+√32-16√8 ②，√/20-x+√4-x=8, 20-x=8-/4-x, =6反+4E-16x号 两边同时平方，得20-x=64-16√4一x+4一x, =10√2-42 4-x=3, =62. 两边同时平方，得4一x=9, 10.解：由题意，得2a+1=a2-2, ∴x=-5, 解得a1=3,a2=一1. 经检验：x=一5是原方程的解。 当a=-1时，2a+1=-1<0, 6.A a=3, 7.-√3+42 3≤x≤6， 本章综合提升 x-2>0,x-6≤0， 【本章知识归纳】 .原式=|x-2|+√/(x-6)=(x-2)-(x-6)= √aa≥0√a·√b=√ab(a≥0，b≥0) √ab= x-2-x+十6=4. a·√b(a≥0，b≥0) 11.解：(1)由题意可知，√18×√32=√18×32= 6=/g(a≥o,6之o) 24(dm2). g-6a≥0，b>0) 24>20, bB ∴小悦的作品符合参赛标准 【思想方法归纳】 (2)由题意可得，2(18+√32)=2(3√2+4√2)= 【例1】解：由题图可知一1<a<0,0<b<1, 142≈19.6(dm). '.a十1>0，b-1<0,a-b<0, .需要彩条的长度约为19.6dm. ∴√a+1)+26-1)-1a-b1=a+1+ 12.解：(1)32 2(1-b)-(b-a)=a+1+2-2b-b+a=2a (2)根据题意得，截出的正方形纸片B的边长为 3b+3. √32=4√2(cm), 【变式训练1】解：由数轴，得a<一1，一1<c<0, 则长方形的长为3√2+4√瓦=7√2(cm),宽为 b>1, 4.2 cm, .-a+b>0,c-b<0. .原式=-a+(-a+b)+(c-b)=-a-a+b十 ∴.阴影部分的面积=7，√2×4√2-(18+32)=56 c-b=-2a+c. 50=6(cm2). 【例2】a≥-3且a≠士1 (3)不能截出，理由如下： 【变式训练2】一31 ,面积为25cm2的两个正方形纸片的边长均为 【例3】10√7或4√7解析：12√28=24√7， /25=5(cm), ①107是底边时，腰长=2(247-107)=77， 5+5=10=√/100>√/98-=7√2， ∴.不能裁出面积为25cm2的两块正方形纸片. 能组成三角形， 1 13.解：(1) 11 ②10√7是腰长时，底边=24√万-2×10√7=4√7， 56+65√5√6 能组成三角形， (2)用含字母n(n为正整数)的等式表示(1)中的 综上所述，它的底边长为107或47. 1 1 般规律为：an= 1 【变式训练3】172 n√m+I+(n+1)Wm√n√n+I 【例4】解：(1)，x=2-3,y=2十3， S,=a,+a+a+…+a.-1-1+1-1t .x+y=(2-5)+(2+5)=4, √22√ xy=(2-3)(2十√3)=2-(3)2=4-3=1， 1-1+…+1-1 1 .x2+y2=(x+y)2-2xy=42-2×1=14. √n√n+I√n+ (2)x2+xy+y2=(x十y)2-xy=42-1=15. (3)S1=1- 1 1 后，S2=1-5, 【变式训练4)5_叵 √2 3 511 ∴x=√6S2+√2S1=6-√2+√2-1=√6-1， 【通模拟】 x2+2x 1.C2.A3.D4.D5.B6.B =(x+1)2-1 7.<8.2 =(6-1+1)2-1 9.解：(1)(7-√5)(7+3)-(6+√2) =6-1 =(7)2-(3)2-(6+212+2) =5. 【通中考】 (2)4(2x-1)2-36=0, 14.C 移项，得4(2x-1)2-36, 15.解：（份）”-6+(-2 .(2x-1)2=9,开平方，得2x-1=士3， x1=2,x2=-1. =1-4+4 9.5(答案不唯一，只要a≥3即可) =1. 10.D11.A12.D13.B14.A 第17章一元二次方程 15.-√3或1+√516.x1=6,x2=-6 17.解：②直接开方应得2(2x-1)=土5(x+1) 17.1一元二次方程 正确的解答过程如下： 1.B2.C3.C4.D 移项，得4(2x一1)2=25(x+1)2, 5.解：(1)3x2=5x-1,整理， 直接开平方，得2(2x-1)=士5(x十1)， 得3x8-5x+1=0, 即2(2x-1)=5(x+1)或 故二次项系数为3，一次项系数为一5，常数项为1. 2(2x-1)=-5(x+1). (2)(x+2)(x一1)=6，整理， 8x=-7x=-3 得x2十x一8=0， 故二次项系数为1，一次项系数为1，常数项为一8. (3)4-7x2=0,整理，得一7x2十4=0，故二次项系数 18.解：(1)ax2=b(ab>0),x=6 为一7，一次项系数为0，常数项为4. 6.B x=±a 7.解：将x=一3代人方程x2-x一2=0， 即方程的两根互为相反数。 左边=（一3）-(-3)-2=10≠0， ,一元二次方程a.x=b(ab>0)的两根分别为 即左边≠右边， m+1与2m-4,∴.m+1+2m-4=0. 故x=一3不是方程x2一x一2=0的根. 解得m=1. 同理，可得x=一2,0,1,3，都不是方程x2-x (2)当m=1时，m+1=2,2m-4=-2. 2=0的根， b 当x=一1或x=2时，左边=右边， x=土， ,一元二次方程ax2=b(ab>0)的两根 故x1=一1，x2=2是方程x2-x一2=0的根. 分别为m+1与2m-4, 8.B 9.x(x-12)=864x2-12x-864=0 :6=(士2)2=4. 10.C11.D12.A13.C14.A15.C 第2课时配方法 16.m≠±217.618.1419.2 20.解：由题意，得m一1=0，所以m=士1. 1.D2.A3.B4.C5.B6.B 又因为二次项系数不为0，m一1≠0，m≠1， 7.x2+10x=-16x2+10x-16 所以m=一1. (x十5)2=9x+5=±3x1=-8,x2=-2 21,解：都不正确，遗漏了三种情况. 8.解：(1)x2十6x-3=0, 由题意，得2a+h=2,或2a十b1, 移项，得x2十6x=3, la-b=1 la-b=2 配方，得(x+3)2=12, a中o28a中。 x+3=士23， 2a+b=2 ∴x1=-3十25，x2=-3-25. 或g-b=2, (2)原方程两边都除以6、移项， l2a+b=0, 解方程组，得侣-。安份-1 得-言=2， 4 22 配方，得-后+(=2+（厂， a= 或 3 3 a= la= 2或2或 3 6=4 (--器(》-( 3 17.2一元二次方程的解法 第1课时直接开平方法 9.210.D11.C12.D13.5 14.解：(1)x2-2x=4,x2-2x十1=4+1， 1.A2.C3.±√6 .5 (x-1)2=5,x-1=±W5, 5 4.解：(1)x1=3x=-3 x1=1+5,x2=1-√5. (2)x1=√7，x2=-√7. (2)x2+22x+(2)2=4+(W2), 5.B6.2或-127.1或-2 (x十√2)2=6，x+2=±√6， 8.解：(1)开平方，得x十5=士4， x1=√6-√2，x1=-√6-√2. x1=-1,xg=一9. 15.解：(1)②方程右边没有加上4 6