18.1.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形边和角的性质-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（人教版 河北专用）

18.1平行四边形 18.1.1平行四边形的性质 第1课时 平行四边形边和角的性质（答案P8) 0通基础9299992292 知识点3平行线间的距离 5.如图所示，有两种说法： 知识点1平行四边形的定义 ①线段AB的长是点A到点B的距离： 1.如图所示，在口ABCD中，EF∥AD,GH∥ ②线段AB的长是直线11，l2之间的距离. CD,EF,GH相交于点O,则图中平行四边形 关于这两种说法，正确的是( 的个数为( A.①正确，②错误 B.①正确，②正确 A.9 B.8 C.6 D.4 C.①错误，②正确 D.①错误，②错误 第1题图 第2题图 第5题图 第6题图 知识2平行四边形边和角的性质 6.教材P50习题18.1T7变式》如图所示，已知直 2.(2024·石家庄桥西区期末)如图所示，四边形 线a∥b,点C,D在直线a上，点A,B在直线 ABCD是平行四边形，∠A=56°，则 b上，线段BC,AD相交于点E,写出图中面 ∠C=( 积相等的三角形 .(至 A.34 B.489 少写出两组) C.56 D.66 错固未分情况讨论，导致漏解 3.平行四边形的周长为24，相邻两边的差为2， 7.(2024·邯郸丛台区月考)如图所示，四边形 则平行四边形的各边长为( ABCD中，AD∥BC,AD=8cm,BC=12cm, A.4,4,8,8 B.5,5,7,7 M是BC上一点，且BM=9cm,点E从点A C.5.5,5.5,6.5,6.5 D.3,3,9,9 出发以1cm/s的速度向 4.(2024·秦皇岛青龙期末)如图所示，将□ABC) 点D运动，点F从点C 放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原 出发，以3cm's的速度 点，若点A的坐标是(4,0)，点C的坐标是(1， 向点B运动，当其中一点 3),则点B的坐标是 到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为t 秒，则当以A,M,E,F为顶点的四边形是平 行四边形时，t=( A号 B号 c号n号 3 38 优学嫌说的温 通能分 13.教材P50习题18.1T8变式已知平面直角坐标 系内有四个点O(0,0),A(3,0),B(1,1), 8.在同一平面内，设a,b,c是三条互相平行的直 C(x,1),若以O,A,B,C为顶点的四边形是 线，已知a与b的距离为4cm,b与c的距离 平行四边形，则x= 为1cm,则a与c的距离为( 14.如图所示，在平行四边形ABCD中，点F是 A.1 em B.3 cm AD的中点. C.5cm或3cm D.1cm或3cm (1)求证：AB=AE. 9.如图所示，在□ABCD中，已知AB=12, (2)若BC=2AE,∠E=34°，求∠DAB的 AD=8,∠ABC的平分线BM交CD边于点 度数 M,则DM的长为( A.2 B.4 C.6 D.8 第9题图 第10题图 10.将一副三角板在平行四边形ABCD中按如 图所示的方式摆放，如果∠1=30°，那么 ∠2=( A.55 B.65° 通素养卜 35>93>>>3>3333>3>52>351>>>3%> C.75 D.85 11.如图所示，在平行四边形ABCD中，将 15.(2024·河北期末)如图所示，在□ABCD中， △ABC沿着AC所在的直线折叠得到 G,H分别是AC的三等分点，GE∥BC交 △ABC,B'C交AD于点E,连接B'D.若 AB于点E,HF∥AD交CD于点F. ∠B=60°，∠ACB=45°，AC=√6，则B'D (1)求证：△AEG≌△CFH. 的长是( (2)若EG=2,∠ACB-60°，∠BAC=45°，求 AC的长. A.1 B.2 C.3 6 0. 第11题图 第12题图 12.如图所示，在平行四边形ABCD中，点D是定 点，点A,C分别是直线11和12上两动点，l1川 l2,且点D到直线11和l,的距离分别是1和 4,则对角线BD长度的最小值是 一八年级下的数学：对通地专用 3914.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB∥CD, .∠E=∠DCF. 点F是AD的中点，AF=DF 在△AFE和△DFC中， ① ∠E=∠DCF, ②当△ABC是纯角三角形时，如图②所示， ∠EFA=∠CFD, 同理得AC=2,AB=4, AF=DF. ∴BC=CD+BD=√/(W3)+5=27. .△AFE2△DFC(AAS),∴.CD=AE,∴.AB=AE 综上所述，BC的长为23或2√7， (2)由(1)可得AF=DF. 【通模拟】 四边形ABCD是平行四边形，BC=AD 1.C2.B3.B4.D5.176.45 'BC=2AE,∴.AD=2AE. 7,解：(1)根据题意得∠ACB=90°，AC=30m,AB=50m, AD=2AF,.AE=AF ∴.BC=√AB-AC=√50-30=40(m), :∠E=34°，.∠AFE=∠E=34°， 即BC的长为40m. ∴∠DAB=2∠E=68. (2)这辆小汽车超速了，理由如下： 15.解：(1)证明：，G,H分别是AC的三等分点， 该小汽车的速度为40÷2=20(m/s)=72(km/h)> ∴AG=GH=HC. 70 km/h, 四边形ABCD是平行四边形， .这辆小汽车超速了， ∴.AD∥BC,AB∥CD 8.解：(1)连接PB(图略). ∴.∠EAG=∠FCH ,∠ACB=90°，AB=10cm,BC=6cm, GE∥BC,HF∥AD, ∴.AC=√AB-BC-8(cm. GE∥HF, .CP:+BC=PB*,PA=PB=2t cm, ∴∠EGH=∠GHF, 8-20r+6-(a0,i4-号 ∴∠AGE=∠CHF, ∴.△AEG≌△CFH(ASA) (2)当点P在∠BAC的平分线上时，如图所示，过点P作PE (2)如图所示，过点E作EN⊥AC于点N. ⊥AB于点E, ,GE∥BC, ∴∠ACB=∠AGE=60 EN⊥AC, .∠GEN=30°， NG-GE-1.EN-/EGT-NGT-/5. 此时BP=(14-2)cm,PE=PC=(2-8)cm,BE=10-8= :∠BAC=45°，EN⊥AC, 2(cm). 在Rt△BEP中，PE+BE2=BP, ∴.AN=EN=√3， 即(2t-8)3+2=(14-2)2, ∴.AG=√3+1. 解得=号 :G,H分别是AC的三等分点， ∴.AC=3AG=3V3+3. 当t=12时，点P与A重合，也符合条件. 当：=号或12时，点P恰好在∠BAC的平分线上 第十八章平行四边形 18.1平行四边形 18.1.1平行四边形的性质 第2课时平行四边形对角线的性质 第1课时平行四边形边和角的性质 1.D2.D3.B4.C5.116.1657.C8.B9.D 1.A2.C3.B4.(5,3)5.B 10.4√1311.2112.12 6.S△AMe=S△m,S△m4=SAim(答案不唯一） 13.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形 7.D8.C9.B10.C11.B12.513.4或-2 ..AO=OC,OB=OD.