10.5 一次函数与一元一次不等式-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（青岛版）

10.5一次函数与一元一次不等式（答案27） 通基础> 圈固利用图象确定不等式的解集时出错 知识点1利用一次函数的图象解一元一次不 5.教材P153习题10.5T5变式 等式 如图所示，直线l1:y=x十1 1.教材P153练习T1变式净如图所示，直线y= 与直线l2:y=mx十n相交 于点P(a,2),则关于x的 k.x十b(k<0)与x轴交于点(3,0)，关于x的 不等式kx十b>0的解集是() 不等式x+1≥m.x十n的解集为 A.x<3 B.x>3 C.x>0 D.x<0 通能力>292>> 6.(2024·聊城冠县期末)已知整数a使得不等 012入 x+18<6-3x, 式组 的解集为x<一3，且一 第1题图 第2题图 r≤a 2.已知一次函数y=kx一b(k≠0)的图象如图所 次函数y=(a一3)x+3的图象经过第四象 示，则kx一1<b的解集为( 限，则满足条件的整数a的个数最多为( A.x>2 B.x<2 A.7 B.6 C.5 D.4 C.x>0 D.x<0 7.如图所示，已知直线y=a.x十2与直线y= 知识点2利用一元一次不等式求一次函数中 mx十b的交点的横坐标是一2.根据图象有下 变量的取值范围 列四个结论：①a>0:②b<0:③方程a:x十2= 3.对于函数y=一x十4，当x>一2时，y的取值 mx十b的解是x=-2:④不等式ax一b> 范围是( m.x一2的解集是x>一2.其中正确的结论个 A.y<4 B.y>4C.y>6 D.y<6 数是() A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图所示，已知直线y1=一2x十1与x轴交 -r+2 3 于点A,与直线y2=-2x交于点B。 Y-mxtb -2 0 (1)求△AOB的面积. (2)求y:>y2时x的取值范围. 第7题图 第8题图 8.如图所示，一次函数y=kx十b(k≠0)的图象 经过点B(一6,0.且与正比例函数y=名的 图象交于点A(m,-3),若kr-了r>-b, 则( A.x>0B.x>-3C.x>-6D.x>-9 一年级下猫数学0D 109 a>0, a<0, (2)若直线y:=一2x一3与直线AB相交于 9.我们知道，若ab>0,则有 或 如图 b>0b<0. 点M,求点M的坐标， 所示，直线y=k.x十b与y=m.x十n分别交x (3)根据图象，直接写出关于x的不等式 轴于点A(一0.5,0)，B(2,0),则不等式(k.x十 kx十b>一2.x一3≥0的解集。 b)(m.x十n)>0的解集是( (4)在直线AB上存在异于点M的另一点P, A.x>2 y=mx+n 使得△ADP的面积是△ADM面积的2倍， B.-0.5<x<2 10 请直接写出点P的坐标. C.0<x<2 D.x<-0.5或x>2 10.(2024·合肥蜀山区期末)对于实数a,b,定义 符号min{a,b},其意义为当a≥b时，min{a, b}=b,当a<b时，min{a,b}=a,例如： min{2,-1}=-1,min{2,5}=2,若关于x 的函数y=min{2x一1，一x十5}，则该函数的 最大值为() A.0 B.2 C.3 D.5 1L.已知直线y1=kx+1(k<0)与直线y:= rm>0)的交点坐标为（传，小则不等式 组n.x-3<kx+1<n.x的解集 为 12.一次函数y=k.x十b(k,b为常数，且k≠0)中 的x与y的部分对应值如下表： -1 1 2 当>2时，下列结论一定正确的是 (填序号) ①kb<0: ②b=一k+2: ③n>-3k: ④关于x的一元一次不等式(k一2)x十b>0 的解集为x<1. 通素养9%%92999599992329 13.(2024·青岛期中)如图所示，直线：y1=k.x+ b经过点A(一6,0)，B(一1,5) (1)求直线AB的函数表达式. 110 优学条课时温一15.解：(1)，y随着x的增大而减小，.6十3m<0, 一x十1的图象11和y=x一3的图象l:,观察得1 ∴.m<-2, 和l2的交点为P(2,-1), ∴当m<一2时，y随着x的增大而减小 x=2, 原方程组的解为 (2),一次函数y=(6+3m)x+(n一4)的图象与 y=-1. y轴的交点在x轴下方，∴.6+3m≠0，n-4<0, x=2 8.A9.D10.A11. .m≠一2，n<4. y=1 ∴.当m≠一2，n<4时，函数图象与y轴的交点在12.解：(1)由于点A,C在直线1上， x轴下方 b=4, (k=2 (3)·一次函数y=(6十3m)x十(n一4)的图象经 -2k+b=0,b=4, 过原点 .直线1的函数表达式为y=2x十4. .6+3m≠0，n-4=0,∴.m≠一2，n=4. (2)由于点B在直线1上，当x=1时，y=2+4 ∴.当m≠一2，n=4时，函数图象经过原点. 6,∴点B的坐标为(1,6).：点B是直线1与直线 (4),一次函数y=(6+3m)x+(n-4)的图象不 y=一4x十a的交点，∴关于x,y的方程组 经过第二象限，∴.一次函数y=(6十3m)x十(n y=2x+4, x=1, 的解为 把x=1,y=6代入 4)的图象经过第一、三、四象限或第一、三象限.当 y=-4.x+a y=6. 一次函数y=(6十3m)x十(n一4)的图象经过第 y=一4x十a中，解得a=10. 一、三、四象限时，6+3m>0,n一4<0， (3)如图所示，：点A与点P ∴.m>一2，n<4:当一次函数y=(6十3m)x十 关于x轴对称，.点 (n一4)的图象经过第一，三象限时，6十3m>0,n一 P(0,一4)，∴.AP=4十4=8，方-12市+56 =-t+ 4=0,∴m>一2，n=4.综上所述，当m>-2,n≤4 OC=2,∴.S△me=S△PAn十 时，函数图象不经过第二象限 1 1 10.4一次函数与二元一次方程 S△PwC=2X8X1+2X8X 1.C2.A3.A4.B5.A 2=4+8=12. 6.解：由x十y=4,得y= 10.5一次函数与一元一次不等式 1r=2x-5 -x十4.由2x-y=5,得 1.A2.C3.D y=2x-5.在同一平面直 4.解：)由y=一2+1，可知当y=0时.x=2 角坐标系中，分别画出直 1 线1，：y=一x十4与直线 .点A的坐标是(2,0)，∴AO=2.,y1= 2x+1 1:y=2.x一5的图象，如 3 图所示 与直线y:=一？x交于点B,点B的坐标是 由图可以看出，直线1，与直线1：相交于点(3,1)， (一1,1.5)△A0B的面积为号×2×1.5=1.5 x=3, 所以原方程组的解是 (2)由(1)可知交点B的坐标是(-1,1.5)，由函数 y=1. 图象可知y>y:时，x>一1. 23.x+19y=27,① 7.解： 5.x≥16.B7.D8.D9.B10.C 19.x+23y=15,② 1 ∴.①+②，得42x+42y=42, 12.①②④ ①-②，得4x-4y=12, -6k+b=0, 13.解：(1)由题意，得 .x+y=1,x-y=3.即y=-x十 -k+b=5, 1y=x一3.如图所示，在同一平面 k=1, 解得 直角坐标系中作出一次函数y b=6 27 ∴.直线AB的函数表达式为y1=x十6. 解得x≥600. (2)解 y=x+6,得 x=-3, y=-2.x-3,y=3. 由62)知总运费的函数表达式为0=19”+4000。 .点M的坐标为（一3,3）. 9>0 (3)把y=0代人y=-2x-3,得-2x一3=0，解 ∴，随着x的增大而增大 得x=一1.5，观察图象，关于x的不等式kx十 当x=600时，总运费心有最小值，最小值为wm= b>一2.x-30的解集为一3<x≤一1.5. 100 (4),△ADP与△ADM底边都是AD,△ADP的 3 ×600+40000=60000(元). 面积是△ADM面积的2倍， 答：最少可运往A地商品600件才能使总运费最少， ∴.△ADP高就是点M到直线AD的距离的2倍， 最少为60000元. 即P纵坐标的绝对值=6. 阶段检测八(10.4~10.6) 点P纵坐标是士6， 1.C2.B3.A4.B5.B 当y=6时，则x+6=6,解得x=0: x=1 当y=-6时，则x十6=一6，解得x=一12. 6.(0,5)或(0，-7)7. 8.1 v=3 ,P的坐标为(0,6)或(-12，一6). 9.解：(1)，直线y=kx十b(k≠0)经过点A(3,0), 10.6一次函数的应用 B(1,2), 1.A2.D3.B4D5.C6.2 3 3k十b=0. k=一1 解得 7.解：(1)30 k+b=2, b=3. (2)设该环保电动公交车运行时，y关于x的函数表 ∴.直线的函数表达式为y=一x十3. 达式为y=kx+b,图象经过点(5,200)和(16,35)， y=一x十3， x=2 5k+b=200, k=-15, (2)解方程组 得 将其代入，得 解得 y=x-2, 1 16k+b=35. b=275, y=2 ∴.y=-15.x+275. ∴.该环保电动公交车运行时，y关于x的函数表达 点C的坐标为(3，》： 式为y=-15x+275. (3)当蓄电池的电量为65kW·h时， (3)解不等式-r十3>x-2,得1<}，即不等式 将y=65代人表达式中，得-15x+275=65, x十b>x一2的解集为x<号， 解得x=14,.14-5=9(h), ∴，该环保电动公交车运行了9小时 10.解：(1)根据题意，得y=(100一60)x+(150 80)(300-x)=-30.x+21000.即y=-30.x+ 8.解：(1D(2000-x-y)y=-3x+2000 21000. (2)运往A地的总运费为40.x, (2)由题意，得60.x十80(300一x)≤20000，解得 运往B地的总运费为20y=2如(-子十20） x≥200. ∴.至少要购进A款夏装200套. 14 又y=-30.x+21000,-30<0, 3x+40000. y随若x的增大而减小，当x=200时，y有最 运往C地的总运费为40x, 大值， 100 y数大=-30×200+21000=15000， w=40z+40z+T120x+40000 32+ ∴.若售完全部的A,B两款夏装，则服装店可获得 40000. 的最大利润是15000元. 7 (3)由题意，得y=(100-60十a)x十 (3)根据题意，得-了x+2000<, (150一80)(300-x),其中200≤x≤240，化简，得 28