10.5 一次函数与一元一次不等式2023-2024学年青岛版八年级下册数学

第十章 一次函数 10.5 一次函数与一元一次不等式 1.了解一次函数与一元一次不等式的关系； 2.会用图象法解一元一次不等式. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一：了解一次函数与一元一次不等式的关系. 活动：观察函数y=2x+6在x轴上方的函数图象所对应的函数值y和自变量x的取值范围. 解析：观察函数图象，经过点A(0,6)， B(-3,0)，函数y=2x+6在x轴上方时， 函数值y＞0，自变量x＞-3. 思考：它们与不等式2x+6＞0及其解集有何关系？ 两者实际上是同一个问题，可以看作求不等式2x+6＞0的解集. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 3 问题1：你能通过观察函数图象得出一次不等式2x+6<0的解集吗？ y=2x+6 1 2 3 -1 -2 -3 -4 1 3 4 5 7 O A(0,6) B(0,-3) 2 6 4 -1 x y 直线 y = 2x + 6 在 x 轴 下方的部分所有点的纵坐标都满足 y < 0，即 2x + 6 < 0，横坐标都满足 x < -3. 这就是说，一元一次不等式2x+6<0的解集是 x < -3. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 一次函数与一元一次不等式的关系: 　 从“函数值”看 求kx+b＞0(或<0) (k≠0)的解集 确定直线y=kx+b 在x轴上方(或下方) 的图象所对应的x 取值范围 从“函数图象”看 y=kx+b的值 大于(或小于)0时， x的取值范围 求kx+b＞0(或<0) (k≠0)的解集 活动小结 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 问题2：请你利用图象说出一元一次不等式2x+6>3的解集. y=2x+6 y=3 -1.5 1 2 3 -1 -2 -3 -4 1 3 4 5 7 O (-1.5，3) 2 6 4 -1 x y 在同一坐标系中，作出直线y=3， 它与直线y=2x+6相交于点(-1.5，3). 直线y=2x + 6 在直线 y = 3 上方部分的所有点的纵坐标都满足 y>3，即2x+6>3，横坐标都满足x>- 1.5 . 因此， 不等式2x+6>3的解集是x＞-1.5. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 利用图象解一元一次不等式ax+b＞c(或ax+b＜c)： ① 在同一直角坐标系中，作直线y=c与y=ax+b，找出交点 ； ② 直线y=ax+b在直线y=c的上方（或下方）的所有点的横坐标满足条件 （或 ），即不等式ax+b＞c(或ax+b＜c)的解集. 方法小结 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 若直线y=kx+3经过点A ，则不等式kx+3≥0的解集是（ ） A. B. C. D. B 练一练 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 解：先求出两个图象的交点坐标， 令y1=y2，即-x+2=3x-3. 解得x= .此时y1=y2= . 因此，两直线交点坐标为（ ， ）. ∴当x= 时，y1=y2= .当x＜ 时， 直线y1在直线y2的上方，此时y1＞y2. 任务二：用图象法解一元一次不等式. 活动：下图是一次函数y1=-x+2与y2=3x-3在同一直角坐标系的图象，利用图象说明：当x取何值时，y1=y2？当x取何值时，y1＞y2？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 问题：请你利用一次函数的图象，求出一元一次不等式5x+4＜2x+10的解集.说明你的解法. 画出直线y=3x-6. ∴原不等式的解集为x＜2. 解法1:把5x+4＜2x+10化为3x-6＜0， 解法2: 画出直线y1=5x+4，y2=2x+10. 当x＜2时，y＜0. 当x＜2时，y1＜y2. ∴原不等式的解集为x＜2. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.如图，直线y=kx+b与x轴交于点（-1，0），与y轴交于点（0，-2），则关于x的不等式kx+b＜0的解集为（ ） A.x＞-1 B.x＞-2 C.x＜-1　 D.x＜-2 A 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 （1）3x+6＞0，即y＞0. （ ） （2）3x+6≤0，即y＜0. （ ） 2.根据下列一次函数的图象,直接写出下列不等式的解集. -2 x y=3x+6 y x y 3 y=-x+3 （1）-x+3≥0，即y≥0. （