9.2 二次根式的加法与减法&阶段检测六(9.1～9.2)-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（青岛版）

13.2b14.2029 17.解：1)原式=81X25×5_9×5×,5155 15.解：(1)√27ab=√3×3XaXa×(b)=5× √/144 12 41 √3Xa×√a×(b)=3ab3a. (2原式=1216·6_11w6 (2)Wa+2a+a=√a(a+1)'=(a+1)wa. √16a Aa 16.解：设x=√6十√/T十√6-√T,两边平方得： 18.解：(1)② (2)正确的解答过程如下： x2=(√6+√Π+√6-1I)2, 厅1 x2=(√6+√TI)2+(√6-√/T)2+ √12122523×36 2/(6+1Π)(6-11)， x2=6+√1T+6-/T+236-1Π， 19解：0++=1+ x2=22, 1 1 1 (2)原式=1+1X2+1+2X3十1+3X4十…+ x=士√22 :√6+1T+√6-√T>0, 1十。7=1×6+1-1+1一1+1一1+…+ 1-2+2-3+34 .W6+/1I+√6-√1T=√22. 日日+g6+1-月8 17.解：(1)3≤a≤7，.3-a≤0，a-7≤0， 1 1 ∴.√/(3-a)+/(a-7)=|3-al+|a-7=a- (3)原式=1+1x2十1+2X+…+1十 3+7-a=4. 1 (2)原式=a+1|+|a-3, 当a<-1时，原式=-a-1+3-a=-2a十2= 女1.1 1(n+1)2-1 6,解得a=-2: n 市=n+1一市 n+1 当-1≤a<3时，原式=a+1+3-a=4,等式不 =n(n十2) 成立： h十1 当a≥3时，原式=a+1+a-3=2a-2=6,解得 9.2二次根式的加法与减法 a=4. 1.C 2.B 3.1 1 4.ABC 5.D 6. .a的值为-2或4. (3)1≤a≤6 1 1 7.解：(1)4 2a-√8a=16×2a-√&=√8a 18.解：(1)隐含条件2-x≥0，解得x≤2，x一3<0， .原式=(3-x)-(2-x)=3-x-2十x=1. √8a=0. (2)观察数轴得隐含条件a<0,b>0,a>b|, (2)W⑧+√32=2√2+42=62 .a+b<0,b-a>0, 8.D9.B10.B11.012.013.8514.35 ∴.原式=-a-(a+b)一(b-a)=-a一a一b b+a=-4-2b. 15解：原式-2十3×-(5+8） 第3课时商的算术平方根和最简 二次根式 23+3-43=-√5 1.ABC2.- 2≤r< 2)原武-(2,6+)-（停-6）=2后+号 13√13√13 2 +后=36+唱 5x V5x 16.解：原式=6√xy+3√xy-(4√xy+6xy) (2) _√5.x '√169y2169y13y (6+3-4-6)xy=-√y 4.D5.A6.C7.①⑤图8.C 3 9.D10.A11.D 当=2y=27时，原式= —2置—2 12.v3a-313.214.515.2w216.2m 17.解：错误.正确的解答如下： 2n 由二次根式的性质可知，a<0, 21 所以a=-aVa厂a -a 12.解：1)依题意.得亚-了7- a=-a. 23-√3=3. (2)嘉嘉的说法对，理由如下： 原式=-a-a-a2,a+(-a)=-a 依题意，得2-327+后-2 /3 =3十6 √-a+a-a-a=-a. 3.x-10=2, √6=3. 18.解：(1)根据题意知 2.x+y-5=x-3y+11, √48=4√3，与3是同类项， 解得4， 故嘉嘉的说法对. y=3. 9.3二次根式的乘法与除法 (2)当x=4,y=3时， 第1课时二次根式的乘法与除法 √/x2+y=√4+32=√/25=5. 1.C 2.ABD 3.A 4.A 19.解：(2)x2-2y-√2y=17-4√2， 5.解：(1)9×√27=√9×27=93. .(x2-2y）-2y=17-42, √26=3. 1 ÷2y=17解得5或 x=-5, y=4, y=4,y=4 6.C7.-y .2x+y=14或-6. 20.解：(1)√32=4w2(cm), 8.解：1)- 5 /1 3÷√5 5×54 5 .42+√2=5w2(cm). -√/18=-3w2 即原大正方形的边长为5√2cm. ,(5√2)=50(cm2), (2)4ab÷- a 4ab÷ 6一 ∴.原大正方形的面积为50cm2. (2)5√2+2×42+22+(42-√2)= a'bx -4ab. d 18√2(cm),即图中阴影部分的周长为18√2cm. 9.C10.A11.C12.A13.D14.C15.D 阶段检测六(9.1~9.2) 16.A17.B 1.D2.D3.A4.B5.A6.不-定 183519.020.2厘 7.0或28.-/-a-29.4 21.解：(1)P 10解：1源式=2后-唇-哥+ 16 =23 (2)设点B的坐标为B(a,b). 433w3,373 :△A0B的面积为2，∴号×1×b=E,解得 3 10310 b=±22. (2)原式=2,5-3+2x42-尽=8-2+ 23 6 ,点B为点A的“白银点”，A(一1,0)， 8巨--w+55 .b-0l=2a+1|,.a=1或-3， 点B的坐标是(1,22)或(1，一2√2)或 11.解：存在正整数a,b(a>b),使其满足 (-3,22)或(-3，-2√2). a+b=/108. 第2课时二次根式的混合运算 ,a+√b=108=63, a,w6与63是同类二次根式. 1.B2.A332401(21- ,正整数a,b,a>b.∴√a>石 5.解：(1)原式=9-45+5+3√5+5+3=17. .a=55,w6=√3或a=45,wb=23. (2)原式=(23)-(32)2=12-18=-6. .a=75,b=3或a=48,b=12. 6.B7.B8.C9.B10.B11.C 229.2 二次根式的加法与减法(答案P21 #通基础 通能力 知识点1同类二次根式 9.计算2-/5+4-/5的值是( ~ A.-2 1.下列二次根式中,与/②是同类二次根式的 B.2 ) C.2/5-6 是( D.6-2/5 A./4 B.6 C.8 D./12 10.(2024·北京朝阳区期中)下列说法正确的 是( 2.下列各组二次根式中,化简后属于同类二次根 ) 式的一组是( ) A.③与/③0可以合并B./5与/45可以合并 A.③和/9 B./24和/54 C./②与/24可以合并D.8与/28可以合并 D.2#:5# C./18和③ 的结果是 3.若最简二次根式”2a十5与/35十4a是同类 二次根式,则a一 .一 知识点2二次根式的加减运算 13.若矩形的宽和长分别为3和/27,则它的周 ) 4.(多选题)下列计算不正确的是( 长为 A./2+③-/5 B.4③-3/3-1 14.已知实数n,n满足m-3+n-12|=0,则 C.3+2/2-5/② D.12-/③-③ Vn十/n一 5.下列计算正确的是( ) 15. 运算能力计算: A./2+5-/2+5-/7 #.##18)# (1)/12+3 B6 /5-5-6+(/5-/)-6 C.3/5-5-2 D.6/7-2/7-4/7 6.化简:8一。 7.计算: (2)8+32. 合并二次根式错误 8.化简/②7十③一/12的结果为 B. 2 A.0 C.-2/③ D.2/③ 一八年级:下册·数学:0D 19. 教材P122习题9.214变式)先阅读第(1)题的 解法,再解答第(2)题: (1)已知a,b是有理数,并且满足等式5一 ) (2b-a-5. 所以 2 解得 17.阅读下面一道题的解答过程,判断是否正确, a- 13 3' ~ 若不正确,请写出正确的解答过程 6 (2)已知x,y是有理数,并且满足等式r一 化简:v-a-a. 2y-②y-17-4/2,求2x+y的值 解:原式-a--a. .-ā十a a-a-a-a+a=a. 通素养 20.如图所示,将一大正方形铁片减掉A,B两个 18.(2024·德州宁津月考)若最简二次根式 小正方形,正方形A,B的面积分别为32cm^①} -+y-5和x-3y+11是同类二 和2cm. 次根式. (1)求原大正方形的面积 (1求x,v的值 (2)求图中阴影部分的周长 (2)求/十y的值 阶段检测六 (9.1~9.2)(答案P22) 一、选择题 三、解答题 _ 1.下列计算正确的是( 10. 运算能力 计算 B. 1# (1)1-#.7# A.(-4)=-4 C.③-2-1 D.8-②=/② m+T 2.若代数式 m-3 有意义,则实数n的取值范 (2)#2 ) 围是( # A.m>-1 B.m>-1 C.m-1且m3 D.m-1且m 3 3.如果。,在数轴上的位置如图所示,那么化简 11. 推理能力是否存在正整数a,b(a>b),使其 - (一a){}的结果是 满足、十=/108?若存在,请求出a, 的值;若不存在,说明理由。 A.a-b B.a十b C.b-a D.-a-b 4.已知、②4”是整数,则正整数”的最小 12.(2024·邢台任泽区月考)其淇玩一个摸球计 ) 值是( 算游戏,在一个密闭的容器中放人四个小球, A.4 B.6 小球分别标有如图所示的数,现从容器中摸 C.8 D.12 取小球,规定:若摸取到白色球,就加上球上 的数;若摸到灰色球,就减去球上的数 5.如果y=/1-x十x-1+2,那么(-x)*的 值为( ) 12 3127 A.1 B.-1 C.士1 D.0 (1)若淇湛摸取到如下两个小球,请计算 二、填空题 出结果. 6.代数式/-ā 是二次根式(填“一定” “一定不”或“不一定”) 7.已知y= x-2023-/2024-+1,其中 为整数,则v的值为 (2)若淇淇摸出全部的四个球,计算结果为 工,嘉嘉说:的值与/48属于同类二次根式, 8.化简二次根式a 你认为嘉嘉的说法对吗?并说明理由. 是 9. 阅读理解定义运算“”的运算法则为a6- 十26,则(21)7