8.4 一元一次不等式组-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（青岛版）

8.4 一元一次不等式组 第1课时 解简单的一元一次不等式组(答案P18) 通基础 [x-3<0. 6.不等式组{1 的解集在数轴上表示正 3{+1二。 知识点1一元一次不等式组的有关概念 确的是( △ 1.下列不等式组; x>0. x+1>0. <3; ③ x十2>3; -4<0; A <-7; 其中一元一次不等 3+2>4. ) C 式组有( D A.2个 B.3个 7. 结论开放(2024·山东中考)写出满足不等式 C.4个 D.5个 (x十2>1: 的一个整数解 2.如图所示,数轴上表示的关于x的不等式组的 2x-1<5 解集是( ) (2x>3(x-2). 8.若关于x的一元一次不等式组 x<n 3-2-10134 的解集是x<6,则n的取值范围是 A.x-1 B.-1<:<2 2x+5>5x+2①. C.-1<x<2 D.x<2 9.解不等式组 ③(x-1)4x②. 短而2解简单的一元一次不等式组 3x<2x+4, 3.不等式组 的解集是( __ -1>2 A.x>4 B.x<3 C.3<x<4 D.无解 (2x-1>1, 4.(2024·浙江中考)不等式组 的 3(2-x)-6 解集在数轴上表示为( _~ -1012345 -1012345 A B 在求解含字母的不等式组时,出现漏解 的错误 -101 D x<m十1. 10.若不等式组 2<7+5x. x>2m-1 有解,则n的取值范 5.不等式组 的解集为( 。 3x>x-4 围是( _~ A.x<-1 B.x>-1 A.m<2 B.m<2 C.x>-2 D.-2<x<-1 C.m>2 D.无法确定 68 :通 通能力 通素养 11.若点P(1一a,a十2)在第四象限,则a的取值 17. 阅读理解先阅读,再完成练习. 范围是( ) -33 A.-2<a<1 B.a<1 5-4-3-2-10 123 45 D.a<-2 C.a>-2 ① r-3 12.(2024·南阳南召期末)定义新运算“”,规 3 定;ab=a-2b,若关于x的不等式组 ② x3>0. 的解集为x>6,则a的取值范围 一般地,数轴上表示数x的点与原点的距离; x⑧a>a 叫做数x的绝对值,记作x. 是( ) lx <3,x表示到原点距离小于3的数,从如 A.a>2 B.a>2 C.a<2 D.a<2 图①所示的数轴上看:大于一3而小于3的 x十m>2, 的解集为1<x<2, 13.若不等式组 数,它们到原点距离小于3,所以x<3的解 n-x>-4 集是-3<x3 则(m十n)2024的值为( ) lx>3,x表示到原点距离大于3的数,从如 A.-1 B.0 C.1 D.2 图②所示的数轴上看:小于一3的数或大于3 14.(2024·南宁期末)已知关于x的不等式组 的数,它们到原点距离大于3,所以x>3的 (x-m二4. 的最小整数解是3,则实数 解集是x<-3或x>3 x-4<2(x-3) 解答下面的问题; n的取值范围是( _ (1)不等式x<5的解集为 A.-2<m<-1 B.-2m<-1 不等式|x>5的解集为 C.-2<n<-1 D.-2<m<-1 (2)不等式x <n(n>0)的解集为 x-a<-1. 15.已知不等式组{1-1<1 .不等式x>m(m>0)的解 的解集如图所示, 集为。 {3 (3)解不等式x-3<5. 则a- (4)解不等式x-5>3 [x十y--a-7, 16. 运算能力已知方程组 的解 x-y=1+3a x为非正数,v为负数. (1)求a的取值范围. (2)化简:la-6l+la+3l. 第2课时 解复杂的一元一次不等式组(答案P18) 通基础 5. 新情境每年3月12日是“植树节”,某班为响 应“绿水青山就是金山银山”的理念,在植树节 可点1 解复杂的一元一次不等式组 这天组织学生开展植树活动,老师提前购买了 x十1>0. 一定数量的小树苗,在分发树苗的过程中,若 的解集是( 每人种3棵,则多出86棵;若每人种5棵,则有 3 一人可分得但不足3棵,则这批小树苗共 A.-1<x<3 B.-1<x<1 有( ) C.x<3 D.x>-1 A.122棵 B.186棵 [-2x+5>3, C.212棵 D.221棵 2.不等式组 {x-1x 的解集在数轴上表示 3 6.为了加强学生的交通安全意识,某中学和交警 2- 大队联合举行了“我当一日小交警”活动,星期 正确的是( ) 701 天选派部分学生到交通路口值勤,协助交通警 2-1024 察维护交通秋序,如果每一个路口安排4人, A B 那么还剩下78人;如果每个路口安排8人,那 么最后一个路口不足8人,但不少于4人,则这 C ) 个中学共选派值勤学生 人. x-1<3x+1①. 3.解不等式组:工x十1 并把解集在数 对不等式解集的“公共部分”未理解透 3 乙 彻而出错 轴上表示出来。 7.(2024·成海环翠区期末)若关于x的不等式 请结合题意填空,完成本题的解答. 2--15-+11. (1)解不等式①,得 组3 2 的解集为x<2n,则n (2)解不等式②,得 5x-m3(x十m) (3)在同一条数轴上分别表示出不等式①和② 的取值范围是( _~ 的解集. --4-3-2-1012345 C.- D.n<一 (4)不等式组的解集为 通能力 8.(2024·苏州期末)关于x的不等式组x一2 知积点2,一元一次不等式组的应用 2x-1- -的所有整数解的和为9,则整数 4.已知一个正多边形内角和为9,其中。满足 3 a的值有( 1100*<9<1400*,则该正多边形一个内角的 _~ 度数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 B.135& A.140* C.144* D. 152* D.4个 70 {2-1 9.(2024·唐山迁安二模)某电梯乘载的重量超 3+2 14. 运算能力 解不等式组 过300公斤时会响起警示音,且小华、小欧的 并求 1-2(x-1)>-3. 体重分别为45公斤、70公斤,小华、小欧依序 出最大整数或最小整数解 最后进入电梯,小华走进后,警示音没响,小欧 走进后,警示音响起,设两人没进入电梯前已 乘载的重量为x公斤,则x满足( ) A.185<x<255 B.185<x<255 C.230<x<255 D.230x<255 (-2x-3>1. 10.已知关于x的不等式组 2 数解,则a的取值范围是( ~_ B.a二-2 15.如图所示,在△ABC中,A,B,C所对 2~ C.a>- D.a>-2 的边分别为a,b,c,点E是AC边上的一个动 点(点E与点A,C不重合). 11.为了美化校园,学校决定利用现有的2660盆甲 (1)当a,b满足a{*}+b^{}-16a-12b十100-0 种花卉和3000盆乙种花卉搭配A,B两种园 a+12 2x十6, 艺造型共50个摆放在校园内,已知搭配一个 4 且c是不等式组 的最大整数 A种造型需甲种花卉70盆,乙种花卉30盆 2x十2. 2x-3 搭配一个B种造型需甲种花卉40盆,乙种花 解时,试求△ABC的三边长 卉80盆,则符合要求的搭配方案有 ) (2)在(1)的条件得到满足的△ABC中,若设 A.2种 B.3种 C.4种 AE=m,则当m满足什么条件时,BE分 D.5种 12. 已知关于 x的不等式组 △ABC的周长的差不小于2? 有且只有4个整数 3x-2m>2-x② 解,则的取值范围是 13.(2024·德阳中江月考)某种出租车的收费标 准;起步价5元(即行驶距离不超过3千米都 需付5元车费),超过3千米以后,每增加1千 来,加收1.2元(不足1千米按1千米计).某 人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费15.8 元,设甲地到乙地路程是x千来,则x的范围 是 16. 探究拓展 现场学习:我们学习了由两个一元 通素养 一次不等式组成的不等式组的解法,知道可 17.(2024·昭通期末)“文房四宝”是中国独有的 以借助数轴准确找到不等式组的解集,即两 个不等式的解集的公共部分 书法绘画工具,即笔、墨、纸、砚,文房四宝之 名,起源于南北朝时期,某校为了落实双减政 x-21+4x (1)解决问题:解不等式组 策,丰富学生的课后活动,开设了书法社团, 1+3x>2(2x-1). 计划为学生购买甲、乙两种类型的“文房四 并利用数轴确定它的解集 宝”;经过调查得知:每套甲种“文房四宝”的 (2)拓展探究;由三个一元一次不等式组成的 价格比每套乙种的价格贵20元,买5套甲种 不等式组的解集是这三个不等式解集的公共 和10套乙种共用1300元 部分. (1)求甲、乙两种类型的“文房四宝”每套的价 x<5. 格分别是多少. ①直接写出x<3,的解集为 (2)若学校需购进甲、乙两种类型的“文房四 x>-2 宝”共150套,总费用不超过12640元,并且 2<2, 根据学生需求,要求购进乙种“文房四宝”的 ②已知关于x的不等式组x>一1,无解,则 数量不超过甲种“文房四宝”数量的4倍,问 x>a 有几种购买方案?最低总费用是多少? a的取值范围是 专题三 求不等式(组)中参数的取值范围(答案P19) A.4<m<7 B.4<m<7 类型1 已知解集求参数的取值范围 C.4<m<7 D.4<m<7 2-x>2x-4, 的解集 1.若关于:的不等式组 (-5x+10>0, 9.关于x的不等式组 3x<2x+a 恰有4个整 x+1>2a 是x<2,则a的取值范围是( _ 数解,则实数a的取值范围是( A.a>2 B.a<-2 A.-1<a<0 D.a<2 B.-1<<-1 C.a>2 (2x-3>1, 2.关于工的不等式组 10.(2024·扬州期末)若关于x的不等式组 x>2,则a的取值范围是 (3(x-2)<4(x-1). (x<3a十2, 的所有整数解的和是 2x+m<3 3.关于x的不等式组 的解集是 >a-4 一1,则n的取值范围是( ) a-4<x<3a十2,则a的取值范围是 A.3~m<5 B.1<m<3 4.(2024·郑州期末)已知不等式组 C.1<m<5 D.1<m<5 2x-a<1, x<a. 的解集为-1<x<1,则 x-26>3 11.若关于x的不等式组 x-1x+1 只有2个 2 (a十1)(6-1)的值是 3 整数解,则实数a的取值范围是 类型2 已知有解、无解的情况求参数的取值范围 [-(x-a)<3, 5x-3>3x+5. 恰有 5.若关于x的不等式组 <a 无解, 3 ) 则a的取值范围为( 2个整数解,则a的取值范围是 A.a<4 B.a-4 类型4已知方程(组)解的情况求参数的取值 C.a<4 D.a>4 范围 +12 3 13. 若关于x,y的二元一次方程组 6.若关于x的不等式组 有解,则 x~4m x-3y-4m+3, 的解满足x十y<0,则” n的取值范围是 x+5y-5 的取值范围是( (-x+a<2, 7.若关于x的不等式组3x-1 A.m<-2 无解,则a 1<+1 B.m<-2 12 C.m>-2 D.m-2 的取值范围是 . (3x+2y-4m+5, 14.关于x,y的方程组 的解 类型3 已知特殊解的情况求参数的取值范围 x-y=m-1 满足2x+3y>7,则m的取值范围 8.已知关于x的不等式3x一n+1>0的最小整 是 数解为2,则实数o的取值范围是 )答:最多能购进A种劳动工具40件. 解得n<40. (2)设B种劳动工具降价n元,则 故最多能购买40个“铜车马”积木 30$(25-20)+70(20-m-15)360 8.4 一元一次不等式组 解得n<2. 第1课时 解简单的一元一次不等式组 答:B种劳动工具最多能降价2元. 1. B 2.C 3.C 4.A 5.B 6.A 阶段检测五 (8.1~8.3) 7.-1(答案不唯一)8.m 6 1. D 2.C 3. ABD 4. D 5. C 6. B 7. D 8. B 9.解;解不等式①,得x1.解不等式②,得x>-3. 21 '.不等式组的解集为一3x<1. 9.410.x- 2 11.10-5(20-x)>120 10.A 11.D 12.C 13.C 14.B 12.1>8 15.2 16.解:(1) (x+y=-a-7①. 2 x-y-1+3a②. x-1<2(x+1). ①十②,得2x-2a-6,解得x=a-3. x-1<2x+2. ①-②,得2y--4a-8,解得y=-2a-4. x-2x<2+1. “.x为非正数,y为负数, -3. a-3<0. .. -2a-4<0. 解得-2<a<3. r-3. 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示 (2)"-2<a 3,a-6<0,a+3>0. 故l$a-6|+la+3l-6-a+a+3-9 32-1。12 $7.解:(1)-5 <5<-5或$ >5$ (2)-n x nr<-m或x>m 6 (3)$-3l<5.'-5 -3<5.'-2<8 去分母,得3(x+1)+4>2(3x-1). (4)x-5 3,'-5 3或 -5<-3, 8$ 去括号,得3x+3+46x-2. 或:2. 移项,得3x-6x-2-3-4. 第2课时 解复杂的一元一次不等式组 合并同类项,得一3x二一9. 1.A 2.B 系数化为1,得13. 3.解:(1)x二-1(2)x<3(3)解集在数轴上表示 则符合条件的非负整数x的值有0,1,2,3 如图所示。 15.解:(1)设甲团队有x人,则乙团队有(102一x)人 7--1014 依题意,得60x+50×(102-x)-5580 (4)-1<x<3 解得x-48, 4.A 5.D 6.158 7.A 8. D 9.A 10. D 11. B .102---54. 12.3 m5 13.11<<12 :.甲团队有48人,乙团队有54人 (2)设甲团队有a人,则乙团队有(102一a)人; 3+2 依题意,得60a+50×(102-a)-40×102 l 解不等式1-2(x-1)-3,得x3 200,解得a18,..甲团队最少有18人. 则不等式组的解集为x<-2. 16.解:(1)设每个“秦俑侠”布偶的价格为x元,每个 *.不等式组的最大整数解为x二一3. “铜车马”积木的价格为y元. 15.解:(1):a+b-16a-12b+100-0. [5r+3-255. '.(a-8)+(-6)-0, 依题意得 l2x+4y-200. .,-8-0,b-6-0,得a-8,b-6. x-30. (:十12 解得 <r十6. {-35. 解 A 得-4<x<11 2十2 故每个“秦俑侠”布偶的价格为30元,每个“铜车 2>.-3. 3 马”积木的价格为35元 12 2<十6. (2)设购买n个“铜车马”积木,则购买(100一n)个 4 ..c是不等式组 “秦俑侠”布偶. 2x+2. 的最大整数解 .-3 由题意,得30(100-n)+35m<3200. 3 18 .c一10. 所需费用为100×32+80×118-12640(元). .a-8,b-6.c-10. ·12600~12620-12640. (2)由题意,可得I(AB士AE)一(BC士CE)>2 ..最低总费用是12600元. 即(10+m)-(8+6-m)|一2. 答:共有3种购买方案,最低总费用是12600元 解得m3或n1. 专题三 求不等式(组)中参数的取值范围 ·*E是AC边上的一个动点(点E与点A.C不重合).1.A 2.a>2 3.a -3 4.-6 5.C 6.m 2 '.n0且6-m>0..m0且n<6. 7.a5 8.A 9.D 10.C 11.7a8 .0n<1或3n<6. 12.8a<9 13.B 14.n> 1 即当0<m1或3 n<6时,BE分△ABC的周 3 长的差不小于2. 本章综合提升 【本章知识归纳】 2 a+c>b+c.a-c>b-c ac>bc acbc 16.解:(1) 去分母 1+3x>2(2x-1)②. 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 解不等式②,得x<3. 解不等式①,得:二 【思想方法归纳】 【例1】解:.由①,得x一1:由②,得x<4 将不等式的解集表示在数轴上如图所示 '.此不等式组的解集为-1<x<4. 在数轴上表示如图所示。 5 ----。 .不等式组的解集为 <3. 【变式训练1】 解:解不等式①,得x<1: (2)①-2:~3 解不等式②,得:>一4. ②a>2 则不等式组的解集为一4<x<1. 17.解:(1)设每套甲种“文房四宝”的价格是:元,每套 解集在数轴上表示如图所示, 乙种“文房四宝”的价格是y元. 根据题意,得 x--20. 5x+10y-1300. 【例2】3 x-100. 解得 【变式训练2】C -80. 【例3】解:设购买电脑x台,当x10时,则在乙公司 答:每套甲种“文房四宝”的价格是100元,每套乙 购买合算. 种“文房四宝”的价格是80元. 当x>10时,则在甲公司花费5800×10十(x一 (2)设购进套甲种“文房四宝”,则购进(150一n) 10)×5800×70%-(4060x+17400)元; 套乙种“文房四宝” 在乙公司花费5800×85%×x-4930x(元). 100n+80(150-n)12640. 如果在甲公司购买合算,则 根据题意,得 150-m47n. 4060.x+17400<4930.x,解得x20; 解得30n<32. 如果在乙公司购买合算,则 又:n为正整数, 4060x+17400>4930.x,解得10x20 ..n可以为30,31,32. 如果花费一样,则4060x+17400-4930x,解得 .共有3种购买方案: -20. 方案1:购进30套甲种“文房四宝”,120套乙种“文 答:该公司购买电脑20台时,在两个公司花费一样;少 房四宝”, 于20台时,在乙公司购买合算;多于20台时,在甲公 所需费用为100×30+80×120-12600(元); 司购买合算. 方案2:购进31套甲种“文房四宝”,119套乙种“文 【变式训练3】 房四宝”, 解:(1)设甲、乙两种牡丹每株的培育成本分别为 所需费用为100×31+80×119-12620(元); 元,y元. (x十-500. 方案3:购进32套甲种“文房四宝”,118套乙种“文 解得 -200. 房四宝”, 根据题意,得 3.x+2y-1200. 1-300. 。