16.2 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（人教版 河北专用）

16.2 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法(答案P1) 通基础1 知识点2 积的算术平方根的性质 7.根据二次根式的性质,若va(5一a)=· 知识1 二次根式的乘法法则 /5一ā,则a的取值范围是( 1.(2024·秦皇岛青龙期末)计算、③×/7的结 A.a<5 B.a>0 果为( ) C.0<a<5 D.a>5 A./10 C.3/7 B.7/3 D./21 8.已知a=/②,=、/③,则/18= _ 2.(2024·张家口宣化区期中)下列运算正确的 A.2a B.ab C.a2b ) 是( D.ab2 9.运能历化简: A./2·③-/ (1)/121×36 (2)/24; D#7,#。翻# C.6×/2-12 3.下列二次根式中,与6的乘积为有理数的 是( ) A.3 B.12 C./18 D./54 (3) 4.若、/③xav6-6/2,则a= (4)/9abc(a>0) 5.某直角三角形的两条直角边长分别为 cm,则这个直角三角形的面 积为 cm^2. 6. 教材P6例1变式计算: (5)/(-64)X(-81) (2)#1# (1)2/3×3/7; (3)#27×(-); 易 (4)Va.a. 忽略/ab一·b成立的条件 10.使等式x(x十1)=-xx十1成立的x的 取值范围在数轴上表示为( ) (3)一#15 通能力 11.下列运算正确的有 ①3/2×4/2-122; #-3_一()#_# (4)/200c(a>0,c>0) ③(-9)$(-25)--9t -25=(-3$ (-5)-15; ④/13^-12^-/(13+12)13-12)-/25-5 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 12.(2024·郭丛台区月考)下面是小明和小亮 15. 应用意识小文在计算机课上设计了一幅长方 的计算过程,下列判断正确的是( ) 形图片,已知长方形的长是/140ncm,宽是 小明:③x 6=3X6=/3×3X2= ③5πcm,他又想设计一个面积与其相等的 ③X2-3、/2; 圆,请你帮助小文求出圆的半径,(结果保留 小亮:25$i10=25/5×2=25$ 根号) 5/②-2(/5)/②-10/② A.只有小明的做法正确 B.两人的做法都不正确 C.小明在计算时用到了·、=/ab(a 0,b>0) #通素养 D.小亮在计算时用到了a{-a(a>0) 13. 推理能力利用下面表格中的规律计算:已知 16. 推理能力 观察下列按一定规律排列的二次根 $15-,0.15-a,1500=b,则 +$$ 式。②,./12.20,.. b一 .(用含?的代数式表示) (1)根据你发现的规律,猜想第n(n是正整 0.0001 0.01 100 10 000 数)个二次根式是多少? 0.1 0.01 10 100 (2)当n三8时,求它与前面7个二次根式 14. 教材P7例3改编 计算与化简 的积. -优针学案 参考答案 L课时通] 八年级·下带·数学·凡U用瓷专用到 第十六章二次根式 4.答案不唯一.示例：(1)2 a(√) 16.1 二次根式 (3)(√0.05)3 (3) 第1课时二次根式的概念 1.B2.A3.24.C5.D6.B7.x>3 5.解：(1)原式=10.8. (2)原式=子 8.解：(1)根据二次根式有意义的条件，得2x+5≥0， (3)原式=4×3=12.(4)原式=9×5=45. 衡得之一名 6.C7.A8.C9.2-2 (2)根据二次根式有意义的条件，得 10.解：(1)原式=√9=9. 3-20>≥0，解得a<是 (2)原式=3.5. (3)根据二次根式有意义的条件，得 8原式-- 一a2≥0，解得a=0. (4)原式=√(4x)了=4x. (4)根据二次根式有意义的条件，得 11.B12.513.A14.B15.D16.B17.-10 (a一4)≥0，解得a为任意实数. (5)根据题意，得任十2≥0解得：之，2 18解：1)原式-2×（√）广-4×-17. x一1≠0， x≠1. 所以当≥一2且工1时，于平在实数范围内有意义. 2原式=（色）'-（号）》'×5=若×3-器 x-1 (3)原式=9×2-16×3=18-48=-30. (6)根据题意，得k十1>0，解得>一1. 2 9.解：设底面边长为xm. (0原武=4号+4号-8 根据题意，得0.2x2=1,即x2-5, 19解：：√2-4z+m=√(x-2)+m-4, 解得x=√5（负值舍去）. 且无论x取何实数，代数式√一4x十m都有意义， 则底面边长为5m. .m一4≥0，.m≥4. 10.B1L.D12.A13.D14.D15.B16.4(答案不唯-) 当m≥4时，√/(m-3)+√(4-m)=(m-3)+(m 17.解：(1)根帮题意，得-二8>0，解得x<号。 4)=2m一7. 5 (2)根据题意，得/2x+1>0, 20.解：(1)设这个直角三角形中较短的直角边长为xcm,则较长的 1-x≠0， 直角边长为2xcm根据题意，得2z·2x=(a十3)，整理、 1 解得工≥-2‘所以x≥- 2且x≠1. 化简，得x=√(a+3)-a+3,即这个直角三角形的两条直角 x≠士1. 边长分别是(a十3)cm,2(a+3)cm. 18.解：(1)：每个小正方形的边长都为1， (2)当a=10时，a+3=13, ,每个小正方形的面积为1.，正方形ABCD的面积为 2(a+3)=26. 4+4x号-10. 答：当a=10时，这个直角三角形的两条直角边长分别是 13cm,26cm. (2)设正方形ABCD的边长为x,则x2=10,得x=V10(负21.解：(1)：7+43=4十45+3=2+45+(W3)2=(2+ 值舍去).：√0是无理数，.正方形ABCD的边长为无 √5)2，∴.√7+45=√(2+√3)=2+5. 理数 (2)7一2√6=（√6）2-26+1=(6-1)2， 19解：刘敏说得不对，结果不一样，按照，二计算，则 ∴√7-2√6=(W6-1)=6-1,即 产9成任9棉不等式粗仁得>3解 7一2√6的算术平方根是6-1. x-3>0. 16.2二次根式的乘除 不等式组任0：0得x<0,因此，按照√二计算，实数 第1课时二次根式的乘法 lx-3<0, 1.D2.D3.D4.25.9 x的取值范围为x>3或x≤0，而按照 计算，则 6.解：(1)原式=(2×3)×(W3×√7)=6√2I. Vr-3 1 0解得>3，实数2的取值范国是>3，所 (2)原式=√有×14=35=6. 果不一样， (3)原式=- 、号×(27×3)=-15 第2课时二次根式的性质 (4)原式=a2. 1.C2.-43.A 7.C8.D 9.解：(1)原式=121×√/36=11×6=66. /6X12 3×2 =3×/36=18. (2)原式=√4×6=√4×V6=2W6. 15.解：(1)两位同学的解法都正确。 ©原式-√原x隔-×是-袋 70706 (4)原式=3ab2√6c. (2:而=√7=7a (5)原式=64X8I=√64×√8T=8×9=72. 49_√49_7×/10 10.A11.B12.C13.10.1k 14解：)原式-（传×）×（万×，√）-吉× 16解：2+-2+-8√ 工5 2)原式=（行×3）×(1面×V@)=号× (2)由(1)中的规律可知3=22-1,8=32-1,15=4-1， 9a x6a=2 0)原式-15√分×号x-15v历-15× n n√n2-1 √2X5=-305. 16.3二次根式的加减 (4)原式=/2×10·(a2)2·a·h3)·c·c=10a2bc√/2ac. 第1课时二次根式的加减 15.解：设圆的半径为rcm.根据题意，得r2=√140云×√35元= 1.C2.B3.74.C5.C6.D √140πX35元=70x,解得r2=70.因为r>0,所以r=√70. 7.解：(1)原式=22-4v2+√2=-√2. .圆的半径为√70cm (2)原式=23-63+155=11V3. 16.解：(1)2=√1X2,w6=√2X3,√12=√3X4,√20= (3)原式=4w3-3-62+2=35-52. √4X5,…,∴第n个二次根式是√m(n+I. (2)当n=8时，√m(n十1)=√8×9，它与前面7个二次根式的 （0原武=35-4层-3品+2- 1 积为√1X2×√2X3X√3X4X√MX5×√5X6×√6X7X 3-2-5+-55 /7×8×√/8×9=2×3×4×5×6×7×8×3=120960. 2 第2课时二次根式的除法 8.B9.B10.D11.C12.B13.335.2014.11 15.35+√2 1.C2.D3.A4.B5.B 6.解：(1) 81x1西=√81x1距-8×1西_9×55 16期：0原式=5后-3后-5-56-245-8vG. 5 144 √144 V144 12 155 a原式-2反-1o厅+竖-9-号- 4 /121b_11b2B （原式-8厅--反+w反-13-1 2 (2)16a 4a 7.B (0原式-（原-4x)-(a×9-4x号）-45- &m写-厚侣音-9 √2)-(3-22)=43-2-√3+22=33+2. 7 17.解：小静的猜想正确. ②因为，受有意义，所以a≥0罕- 2a 2·a·a 3 a-9）+(层-4)-E-9+-- 3 3·5 3 一+9 9.D10.B11.B12.1(答案不唯一)13.375 14解：原式-2x(+√后×V国)-2X 8X18=2× +9+-+9+-- 1 ·小静的猜想正确。 1解：2V而-45>35-，√厚∴该等腰三角形的医长 /45 √/16X9X2=2×12X√2=24V2. 2)原式=（号×4÷号）×（后×厘÷） /45 可以是√20.：2√=35>25=√20心该等腰三角 2