第10章 数学活动&特色素养专题二传统文化专题-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(人教版2024)

解得化5 本章综合提升 【本章知识归纳】 (2)设1枝红花x元，1枝黄花y元，1枝粉花：元. 1.两个12.两个1两个3.相等4.公共 由题意.得r十5y+2:=28@。 2x+3y+x=18①， 5.由多化少6.(1)含另…个未知数代入(2)互为相反数 相同相加相藏7.①相等②未知③方程组④方程组 ①×a.得2a.x+3ay+az=18a③. ⑤实际8.代人加减二元一次方程组 ②×b,得3h.r+5by+2be=28b④. 【思想方法归纳】 ③+④，得(2a+3b)x+(3a+5b)y+(a+20)z=18a+ 【例1】解：：(2x-3y十5)≥0，x十y-2≥0， 28b⑤. 当(2a十3b)x十(3a+5b)y十(a+2b)=r+3y+2:时， 2r-3y+5=0,0 x+y-2=0,② 2a+3b=1, 即3a+6=3,解得a-4, ②×3.得3x+3y=6③. b=3. a+2b=2, ①十③，得5a=1x-5 .x+3y+2g=18a+28b=12. 答：购买1枝红花、3枝黄花，2枝粉花共需12元. 把x=吉代入①，得=号 数学活动 1.解：(1)如图所示. 2x+1=4y y=5 【度式调练据：根据中的新定义化商，海仁生。 ①-②.得4a=8, 解得a=2. 把4=2代人①，得2+2b=10, ---+ 解得b=4, 则原式■2⊕4=4十16=20. 【例2】解：由①，得2r一3y=2③， (2)(1,2) x=1 y=2 将圆代人@，得2+5 7 +2y=9,解得y=4, (3)根据图象，两直线没有交点，方程组无解 将y=4代入①，得2x一3×4一2=0，解得x=7, (4)A或BC 2x-3y-2=0. 2.解：问题一：4000公里 方程组2-3y十5+2y=9 的解为=7， 问题二：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k,则安装在前轮 y=4, 7 的轮胎每行驶1公里磨损量为写00，安装在后轮的轮胎每行 【变式训练2】解：由①，得x一y=1③， 把③代人②，得4一y=5,即y=一1， 驶1公里的畜损量为·又设一对新轮苗交换位置前龙了 把y-1代人③，得x=0,则方程组的解为二0： ly=-1. x公里，交换位置后走了y公里.根据题意，得 【例3】解：设每一块小长方形牧场的长为x米，宽为y米 k十 后品o+00=, 依蓝意得位千70m 品+品=， k.c 解得/r=100, ly=50, 两式相加得2+2-24则+y-3760, 3000 .2(x+y)=2×(100十50)=300（米）. 设行驶的里程数为4公里时互换前后轮胎，对一只轮胎而 答：每一块小长方形牧场的周长为300米. 言，装在前轮上行了a公里，装在后轮上就行了(3750一a) 【变式训练3】解：设长方形纸片的长为x,宽为y 7 公里， 3750-a=1,解得a=1875, 依题意，得21一y1解 x3 5000+3000 x+2y=5, y=3· 答：行驶的里程数为1875公里时交换前后轮胎，这对轮胎行 驶的里程数最大值是3750公里. 714 7411 2x=2×3=3x+y=3+3=3 特色素养专题二传统文化专题 1.D2. 110x+3y=77 又点B在第二象限∴点B的坐标为（兰，号）】 9.x=5y 374465.F=3 y=5 【通模拟】 6.解：”4+9十2=3+5十7=8十1+6=4+3十8=9十5十1= 1.B2.A3.B4.C5.316.2 2+7+6=4+5+6=2+5+8=15, ∴“幻方”中各行、各列以及各对角线上三个数字之和相等. 796. 根据题意得4+=3-1， ②-①，得6x+6y=12,即x十y=2③， lx-1=3+y, ③×7，得7x+7y=14④， 第仁y”=(-6)=6 ①-①得y=-； 23数学活动（答案P23) 活动1二元一次方程的“图象” 4 -1--- 1.探究拓展(2024·忻州期末)驱动任务：教材中 - 曾探究过“以方程x一y=0的解为坐标(x的 值为横坐标、y的值为纵坐标)的点的特性”， 得到了两个结论：1.以方程x一y=0的解为坐 ---- 标的所有点的全体叫作方程x一y=0的图象； 2.一般地，任何一个二元一次方程的图象都是 一条直线.示例：如图①所示，当我们在画方程 x一y=0的图象时，可以取方程的两组解 y=-1y=2 为坐标的点A(一1，一1)， B(2,2),作出直线AB.那么两个二元一次方 程组的解的情况与所对应的两个方程的图象 活动2轮胎换位问题 之间有什么关系呢？ 2.[问题情境]目前，户外骑自行车进行锻炼已经 研究步骤： 成为我们日常生活中常见的一种锻炼方式，越 (1)请你在图②所给的平面直角坐标系中画出 来越受到大众的欢迎.而在骑行的过程中，自 行车的轮胎与地面摩擦会有损耗，行驶一定的 2x+y=4, 二元一次方程组 x-y=-1 中的两个二元一 里程就要报废， [问题解决]问题一：如果前后轮没有压力差， 次方程的图象.（提示：依据“两点确定一条直 前轮可以使用4000公里，后轮也可以使用 线”，画出图象即可) 4000公里，这对轮胎行驶的里程数最大值 (2)观察图象，两条直线的交点坐标为 是 由此你得出这个二元一次方程组的解 问题二：由于后轮受到的压力大，所以损耗也 为 大一些，如果行驶到某里程数，将前后轮交换 (3)在同一平面直角坐标系中，二元一次方程 一次，再使用到前后轮同时报废，可以使行驶 y=x+3的图象L1和y=x一1的图象l2如 的里程数最大 图③所示，请根据图象，判断方程组 若前轮可以使用5000公里，后轮可以使用 x-y=一3， 的解的情况. 3000公里，行驶的里程数为多少时交换前后 x-y=1 轮胎？这对轮胎行驶的里程数最大值是多少？ 总结归纳： (4)当方程组中两方程的图象有交点时，方程 组的解的个数有 :当方程组中的两方 程的图象没有交点时，方程组的解的个数有 (填选项字母) A.一组解 B.无穷多组解 C.0个 100 优学案课时道 特色素养专题二传统文化专题（答案23） 1.(2024·南充中考)我国古代《算法统宗》里有 3x+2y=19, 所熟悉的方程组形式表达就是 这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店 x+4y=23, 中.一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中 则图②所示的算筹图所表示的方程组的解 后面两句的意思是：如果每一间客房住7人， 为 那么有7人无房可住；如果每一间客房住 9人，那么就空出一间客房.设有客房x间，客 1川=川 川川=T 人y人，则可列方程组为() ① ① 7x-7=y 7x-7=y 6.(2024·南京模拟)我国古代夏禹时期的“洛 A. B. 9(x+1)=y 9(x-1)=y 书”（如图①所示），就是一个三阶“幻方”（如图 C. 7x+7=y 7x+7=y ②所示).观察图①、图②，我们可以寻找出“九 D. 9(x+1)=y 9(x-1)=y 宫图”中各数字之间的关系.在显示部分数据 2.(2024·铁岭期末)古代数学趣题：老头提篮去 的新“幻方”（如图③所示）中，根据寻找出的关 赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤 系，推算y的值. 大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里 000000000 急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼.意思 是：77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的 钱等于5斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少 钱？设每斤肉x元，每斤鱼y元，可列方程组 为 3.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个 问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不 足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人 一起去购买某物品，每人出8钱，则多出3钱； 每人出7钱，则还差4钱.问人数、物品的价格 分别是多少？”该问题中的人数为 4.(2024·西安期末)古典数学文献《增删算法统 宗·六均输》中有这样一道题：甲、乙两人一同 放牧，两人暗地里在数羊的数量.如果乙给甲 9只羊，则甲的羊数量为乙的两倍：如果甲给乙 9只羊，则两人的羊数量相同.则乙的羊数量 为 只 5.在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是 由算筹布置而成，如图①所示，图中各行从左 到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系 数与相应的常数，图①的算筹图用我们现在的 一七详级，下形数学厅 101