16.1 二次根式 第2课时 二次根式的性质-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（人教版 河北专用）

第2课时 二次根式的性质（答案P1) 通基础> 8.下列二次根式，化简结果为一5的是() A.√(-5)2 B.(-5)2 知识点1二次根式的非负性 C.-5 D.5 1.若x-I十√x+y=0,则xy的值为( 9.化简√(2-2)2的结果为 A.0 B.1 C.-1 D.2 10.化简下列二次根式： 2.若|a-2+√a十b=0,则ab= (1)√81； (2)√（-3.5)7： 知识点2（√a)2=a(a≥0) 3.(一√2)2的相反数是() A.-2B.-√2 C.2 D.2 4.教材P5习题16.1T4变式利用a=(√a)2(a≥ 0),把下列非负数分别写成一个非负数的平方 (3)√5； (4)/16x2(x≥0). 的形式： 2 (1)4= (2) 3 3 (3)0.05= (4)3 4 知识点4代数式 5.运算能力计算： 11.下列各式：①x2:②2+x=3;③m>1; (1)(/10.8)2; ④x+2x-1:05m可（≥》：@，异2 其中是代数式的有() A.3个B.4个 C.5个 D.6个 (3)(23)2: (4)(-35)2. 12.当a=√3时，代数式√22十a2= 通能力 13.设a=(-√3)2，b=√（-3)2，则a,b的大小 知识点3a2=a(a≥0) 关系是( 6.若√(3一x)2=x一3成立，则满足的条件 A.a=b B.a>b 是() C.a<b D.a+b=0 A.x>3 B.x<3 14.化简√一aa=() C.x≥3 D.x≤3 A.√a B.-a C.a D.a2 7.下列各式成立的是() 15.(2024·邢台任泽区期末)已知m=4,(√m)2= A.√-6)7=6 B.√（-2)7=-2 2,且m<0,则m一n的值为( C.=x D.W(-5)2=±5 A.2 B.6 C.-2 D.-6 4 优十学课时通 16.(2024·石家庄赵县期中)实数a,b在数轴上20.应用意识一个边长为acm的正方形，各边 的位置如图所示，化简√a一√B一 长增加3cm后得到一个新正方形，如果这个 新正方形与一个直角三角形的面积相等，且 √(a一b)的结果是() 这个直角三角形的两条直角边长之比为1：2， (1)求这个直角三角形的两条直角边长（用含 A.2a B.2b C.-2bD.0 a的代数式表示). 17.教材P5习题16,1T9变式◆已知√一10m是正 (2)当a=10时，求这个直角三角形的两条直 整数，则满足条件的最大负整数m的 角边长 值是 18.教材P5习题16.1T2变式计算： 2,22 (3)(3√2)2-(4√3)2； 通素养》97207007920232279 21.阅读理解，阅读：因为3+2√2=2+2√瓦+1 (2)2+22+1=(√2+1)2，所以对于 4》+,-4》. √3十2√瓦，还可以进一步进行化简，即： √3+2√2=√/(2+1)2=√2+1. 按照上述方法，解下列各题： (1)化简：√7+45 (2)求7-2√6的算术平方根. 19.无论x取何实数，代数式√x2一4x十m都有 意义，化简式子√(m-3)+√(4一m). 一八件级卡部数学材可比用优针学案 参考答案 L课时词] 八年级·下册·敬学·河北专用 第十六章二次根式 4.答案不唯一.示例：(1)2 2() 16.1 二次根式 (3)(0.05)* e(3) 第1课时二次根式的概念 1.B2.A3.24.C5.D6.B7.x>3 5.解：(1)原式=10.8. (2)原式-号 8.解：(1)根据二次根式有意义的条件，得2x十5≥0， (3)原式=4×3=12.(4)原式=9×5=45. 解得>- 6.C7.A8.C9.2-2 (2)根据二次根式有意义的条件，得 10.解：(1)原式=√9=9. 3-20>0,解得0< (2)原式=3.5. (3)原式= (3)根据二次根式有意义的条件，得 - 一a≥0，解得a=0. (4)原式=√(4r)T=4x. (4)根据二次根式有意义的条件，得 11.B12.513.A14.B15.D16.B17.-10 (a一4)≥0，解得a为任意实数. （5)根据题意.得十220解得：≥，2， 18解：1原式=2×(，厘)广=4×=17。 lx-1≠0， x≠1. 所以当≥-2且1时，得在实数意图内有意义。 @原式-（色）-（号）》×5-言×8-器 (3)原式=9×2-16×3=18-48=-30. (6)根据题意，得k十1>0，解得k>一1， 9.解：设底面边长为xm. 0原式=4号+号=8 根据题意，得0.2x”=1,即x=5, 19.解：：√-4x十m=√(x-2)+m-4, 解得x=√5（负值舍去）. 且无论x取何实数，代数式√一4x十m都有意义， 则底面边长为5m. .m-4≥0，.m≥4. 10.B11.D12.A13.D14.D15.B16.4(答案不唯-) 1.解：1)根据题意，得-7,8>≥0，解得<号 当m≥4时，√(m一3)F+√(1-m)F=(m一3)+(m 8 4)=2m-7. 5 (2)根据题意，得2十1≥0. 20.解：(1)设这个直角三角形中较短的直角边长为xcm,则较长的 1-|x|≠0， 直角边长为2xcm.根据题意，得2r·2x=(a十3)，整理、 1 解得≥-2‘所以r≥- 交且x*1 化简，得x=√(a+3)=a十3，即这个直角三角形的两条直角 x≠士1. 边长分别是(a+3)cm,2(a+3)cm. 18.解：(1)：每个小正方形的边长都为1， (2)当a=10时，a+3=13. 每个小正方形的面积为1.∴.正方形ABCD的面积为 2(a+3)=26. 4+4=10, 答：当a=10时，这个直角三角形的两条直角边长分别是 13cm,26cm. (2)设正方形ABCD的边长为x,则x2=10,得x=√16（负21.解：1）：7+4V5=4+43+3=2+45+(5)2=(2+ 值舍去).：√/D是无理数，∴正方形ABCD的边长为无 3)2.∴√7+43=(2+3)=2+3. 理数 (2)7-26=(6)-26+1=(6-1). 19解：刘敏说得不对，结果不一样，按照，二计算，则 ∴√7-26=√(W6-1D=6-1,即 已09a每不等实组化仁o得>：解 7一26的算术平方根是6-1. x-3>0. 16.2二次根式的乘除 不等式组任0得x<0,因此：按照√二计算，实数 第1课时二次根式的乘法 lx-3<0. 1.D2.D3.D4.25.9 r的取值范围为x>3或r≤0.而按照 =计算，则6.解：(1)原式=(2×3)×（尽×√7）-6√2. √- x≥0， (2)原式-×14-所-6 x-3>0. 解得x>3,实数x的取值范围是x>3.所以结 果不一样. 6)原式=-号×m×5)=-15 第2课时二次根式的性质 (4)原式=a. 1.C2.-43.A 7,C8.D