16.1 二次根式 第1课时 二次根式的概念-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（人教版 河北专用）

16.1二次根式 第1课时二次根式的概念（答案P1) 通基99%999999 (3)-a2: (4)/(a-4: 知识点1二次根式的定义 1.(2024·邢台南宫期末)下列式子一定是二次 根式的是( (5)y+2 1 A.a+2B.√a+1C.√7-aD.a x-19 (6)k+1 2.(2024·邯郸邯山区月考)“√公”表示的是一个 二次根式，则“△”不可能是( A.-1B.4 C.2 D.π 3.a+1是二次根式，则a= 知识点3二次根式的实际应用 知识点2二次根式有意义的条件 9.某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装 4.(2024·秦皇岛昌黎模拟)若二次根式√x一T 盒，其高为0.2m,按设计需要，底面应做成正 有意义，则，x的取值范围在数轴上表示正确 方形，试问底面边长应是多少？ 的是( 1 5.使式子一a有意义的实数a的取值范 通能力 围是() A.a>0B.a<0 C.a≥0 D.a≤0 10.在下列式子：7,2x,/1-π，√a十b 6.若y②r+3 /100,a-1,√a+I中，一定是二次根式 有意义，则( x-1 的有( B.x≥- 且x≠1 3 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 C.x≤- 3 D.r≤- 且x≠0 1山.若函数y= 有意义，则x() Vz Fl 7.若二次根式√3一x无意义，则x的取值范 A.有最小值 B.有最大值 围是 C.可为0 D.不可为一1 8.数材P3练习T2变式求使下列各式有意义的 字母的取值范围： 12.若式子m+ 有意义，则点(m,n)在平 21 (1)2x+5: (2)3-2a; 面直角坐标系中的( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 优种学秦说的道 13.使代数式1十3-2z有意义的整数x 18.几何直观◆如图所示，在4×4的网格图中，每 FI 个小正方形的边长都为1. 有() (1)求正方形ABCD的面积. A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 (2)求正方形ABCD的边长，并指出这个边 4若图 长是有理数还是无理数， 是二次根式，则下列说法正确的 是() A.x≥0 B.x≥0且y>0 C.xy同号 D.x≥0，y>0或x≤0，y<0 15.若4=1+1-6 b-1 十4，则a十b的值 为() A.±1 B.3 道素养n09nn9n999 C.4 D.3或5 19.自习课上，张华看见同桌刘敏在练习本上写 16.结论开放式子√5一x一x一3有意义，写出 一个符合条件的x的整数值： 的题目是“求二次根式云中实数x的取 x-3 17.当x取什么实数时，下列各式有意义？ 值范围”.她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不 (1) 7xr-8 5: (2)V2+7 1-x 是“丘”，而是“工”，刘敏说：哎呀，真 r-3 √x-3 抄错了，好在不影响结果，反正x和x一3都 在根号内.试问：刘敏说得对吗？就是说，按 照 解题和按照 解题的结果一 x-3 NT-3 样吗？ 一八年级下的数学：对通地专用 3》优针学案 参考答案 L课时词] 八年级·下册·敬学·河北专用 第十六章二次根式 4.答案不唯一.示例：(1)2 2() 16.1 二次根式 (3)(0.05)* e(3) 第1课时二次根式的概念 1.B2.A3.24.C5.D6.B7.x>3 5.解：(1)原式=10.8. (2)原式-号 8.解：(1)根据二次根式有意义的条件，得2x十5≥0， (3)原式=4×3=12.(4)原式=9×5=45. 解得>- 6.C7.A8.C9.2-2 (2)根据二次根式有意义的条件，得 10.解：(1)原式=√9=9. 3-20>0,解得0< (2)原式=3.5. (3)原式= (3)根据二次根式有意义的条件，得 - 一a≥0，解得a=0. (4)原式=√(4r)T=4x. (4)根据二次根式有意义的条件，得 11.B12.513.A14.B15.D16.B17.-10 (a一4)≥0，解得a为任意实数. （5)根据题意.得十220解得：≥，2， 18解：1原式=2×(，厘)广=4×=17。 lx-1≠0， x≠1. 所以当≥-2且1时，得在实数意图内有意义。 @原式-（色）-（号）》×5-言×8-器 (3)原式=9×2-16×3=18-48=-30. (6)根据题意，得k十1>0，解得k>一1， 9.解：设底面边长为xm. 0原式=4号+号=8 根据题意，得0.2x”=1,即x=5, 19.解：：√-4x十m=√(x-2)+m-4, 解得x=√5（负值舍去）. 且无论x取何实数，代数式√一4x十m都有意义， 则底面边长为5m. .m-4≥0，.m≥4. 10.B11.D12.A13.D14.D15.B16.4(答案不唯-) 1.解：1)根据题意，得-7,8>≥0，解得<号 当m≥4时，√(m一3)F+√(1-m)F=(m一3)+(m 8 4)=2m-7. 5 (2)根据题意，得2十1≥0. 20.解：(1)设这个直角三角形中较短的直角边长为xcm,则较长的 1-|x|≠0， 直角边长为2xcm.根据题意，得2r·2x=(a十3)，整理、 1 解得≥-2‘所以r≥- 交且x*1 化简，得x=√(a+3)=a十3，即这个直角三角形的两条直角 x≠士1. 边长分别是(a+3)cm,2(a+3)cm. 18.解：(1)：每个小正方形的边长都为1， (2)当a=10时，a+3=13. 每个小正方形的面积为1.∴.正方形ABCD的面积为 2(a+3)=26. 4+4=10, 答：当a=10时，这个直角三角形的两条直角边长分别是 13cm,26cm. (2)设正方形ABCD的边长为x,则x2=10,得x=√16（负21.解：1）：7+4V5=4+43+3=2+45+(5)2=(2+ 值舍去).：√/D是无理数，∴正方形ABCD的边长为无 3)2.∴√7+43=(2+3)=2+3. 理数 (2)7-26=(6)-26+1=(6-1). 19解：刘敏说得不对，结果不一样，按照，二计算，则 ∴√7-26=√(W6-1D=6-1,即 已09a每不等实组化仁o得>：解 7一26的算术平方根是6-1. x-3>0. 16.2二次根式的乘除 不等式组任0得x<0,因此：按照√二计算，实数 第1课时二次根式的乘法 lx-3<0. 1.D2.D3.D4.25.9 r的取值范围为x>3或r≤0.而按照 =计算，则6.解：(1)原式=(2×3)×（尽×√7）-6√2. √- x≥0， (2)原式-×14-所-6 x-3>0. 解得x>3,实数x的取值范围是x>3.所以结 果不一样. 6)原式=-号×m×5)=-15 第2课时二次根式的性质 (4)原式=a. 1.C2.-43.A 7,C8.D