8.1 不等式的基本性质-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（青岛版）

8.1不等式的基本性质 第1课时 作差法比较实数的大小（答案P16) 通君》9299992299399 通能力9993929929922 知识点1用作差法比较实数的大小 6.(多选题)若实数在数轴上的位置如图所示，则 1.用作差法比较下列各组中的两个实数的大小： 下列各式成立的是( (1)7+6与3+6： 6 e 0 u A.a+6<0 B.b-c>0 C.ab<0 D.8<0 7.已知：2A-B=3a2+2ab,A=-a2+2ab-3. (2)-2与-4+√5. 则比较A与B的大小() A.A>B B.A<B C.A=B D.无法确定 8.用作差法比较下列各组中两个实数的大小： 知识点2用作差法比较代数式的值的大小 w,-2与7 2.设M=2a2+2a+1,N=3a2-2a+7,其中a 7 a4与 2 为实数，则M与N的大小关系是( A.M=N B.M>N C.M<N D.无法确定 3.当x=3-3时，x2-2.x-15 2.x一8.（填“>”“<”或“=”） 9.试说明不论x取何值，代数式2x2十x十1的值 总比3.x一x+3的值小 4.教材P85练习T2变式)当x=3或6一1时， 分别比较代数式3x+2的值与7的大小. 通素第》929>>929999> 10.推建能力比较(5a一3b)一3(a2-2b)与 帽在进行实数的大小比较时，忽略字母前 5a+3b+1的大小，并说明理由. 的正负号 5.几何直观实数a在数轴上的对应点的位置 如图所示.若实数b满足b<一a,则b的值可 以是( 8202方 A.1 B.0 C.-1 D.-2 60 优计学棒说的益 第2课时不等式及其基本性质（答案P17) 通寒》9992990 通能刀9292992992992 知识点1不等式的定义 6.设a,b,c表示三种不同物体的质量，用天平称 两次，结果如图所示，则这三种物体的质量从 1.(2024·烟台莱州期末)下列数学表达式： 小到大排序正确的是( ①-3<0，②2.x+3y≥0，③x=1,④x2 2.xy十y°，⑤x≠2.⑥x十1>3.不等式有( ad 团 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 A.c<b<a B.b<c<a 知识点2不等式的基本性质 C.c<a<b D.b<a<c 2.(多选题)若x>y,则下列式子中正确的 a<b, 是( 7.如果 那么a+c<b+d,我们将这一性 c<d, A.x-1<y-1 B 质称为不等式的“同向相加符号不变性”.若 3<a<5,-2<b<4,则a一b的取值范 C.1-x<1-y D.-2.x>-2y 围是 3.如图所示，数轴上的点A与点B所表示的数 分别为a,b,则下列不等式不成立的是( 通素养》9999299*9999999999” 8.阅读理解》阅读下列文字，并解决问题： 不等式的性质与等式的性质有类似之处，也有 A.-3a<-3b B.a+3<b+3 不同之处：不等式的两边都乘（或除以）同一个 c号 D.a-d<b-d 数时，要关注所乘（或除以）的数是正数还是负 数.若该数的符号不能确定，则需分类讨论 4.用“>”或“<”填空。 如，将关于x的不等式mx>2化成“x>a”或 (1)若a>b,则5a 5b: “x<a”的形式(m≠0). (2)若a<b,则a-7 b-7: 解：因为m≠0，所以有m>0和m<0两种 (3)若a>b,ax<bx,则x 0: 可能 (4)若a>b,则-3.52b+10 当>0时，不等式的两边都除以正数m,不等 -3.52a+10. 易忽视乘（或除以）的数（或式子）的值为 号的方向不变，得品即>品 当m<0时，不等式的两边都除以负数m,不等 0的情况 5.(2024·德州乐陵期末)下列不等式变形中，一 号的方向改变，得品即<品 mm 定正确的是() 请用类似的方法将关于x的不等式nx十5<1 A.若am>bn,则a>b (n≠0)化成“x>a”或“x<a”的形式. B.若a>b,则am>bm C.若a>b,m>n,则am>bm D.若am2>bm2,则a>b 一代年级下能数学0D 619.ACD 10.C 11.D 12.B 2-5-2/5. 13. 14.3-2 15.1 16.+3 17.4 18.3 .56.25-2.5..$5-25>0.DCOB 19.解:(1)3r-15-0,(2)(x+1)*-27-0. 【变式训练1】(-19,0)(6-19,0)(6.) 3r②-15. (r+1)-27. 【例2】解:(1)证明:·.ADBC,AD-2,BD=1. x-5. x+1-3. 'AB-AD*+BD-5. x-士5. r-2. 又:ADBC,CD-4.AD=2 (3)(2*-1-25-0. 'AC*=CD+AD-20. (2x-1)-25. *.AC*+AB-25. 2-1-士5. .BC-CD+BD=5.'$BC*-25 r-3或x--2. '.AC*+AB=BC. 20.解:在数轴上表示如图所示 '.△ABC是直角三角形,即BAC-90*. (2)分三种情况: ①当BP一AB时, ·ADBC..'AB= BD+AD=$ 21.解:(1) 16+-64-(-3)+13-1l ..BP-AB-/5; ②当BP一AP时,P是BC的中点 -4+(-4)-3+3-1 .BP- -4-4-3+3-1-3-4. ③当AP-AB时,BP-2BD-2; 综上所述,BP的长为/5或2或2.5 --1+(-8)#(-3)#×(-) 【变式训练2】(2,4)或(8,4) 【通模拟】 --1+(-1)-1--3. 1.B 2. C 3. D 4. B 5. B 6. D 22.解:·M-”m+3是m十3的算术平方根, 【通中考】 '.m-4-2,解得n=6,M-9-3. 7.C .N-*n-2是n-2的立方根, 8.解:原式--2X(-3)-3+2-1 *2n-4n+3-3,即12-4n+3=3,解得n=3 -6+2-3-1 '.N-3-2-1.M-N-3-1-2. -4. 第8章 ..M一N的值的平方根是士/② 一元一次不等式 8.1 不等式的基本性质 (2)” 十1 第1课时 作差法比较实数的大小 99 100100 x.x 1 1.解:(1)7+-(3+)=7+-3-6-7 本章综合提升 3-7-9<0,故7+<3+ 【本章知识归纳】 (2)-2-(-4+5)--2+4-5-2-5-4- 算术平方根 0 平方根 立方根 无理数 平方根 5<0,故-2<-4+/5. 立方根 实数 勾股数组 两个 相反数 0 没有 2.C 3.< 正 负 0 等于 直角三角形 正有理数 负有理数 4.解:(3x+2)-7-3x-5. 一一对应 一一对应 当:-③时: 【思想方法归纳】 3r-5-3/3-5-27-250. 【例1】解:(1)-/5 5-25 .3x+2>7. (2)由(1)可知, 当$x-6-1时,3-5-3 -8=54-64 DC-3-5,B-5-2. .3x+2<7. $.DC-OB=(3-)-(V5-2)=3-5-+5.D 6.ACD7.A 16 6.解:移项,得ax-3x6+5 7 ### 7 合并同类项,得(a-3)x>11. .1-21 当a-3>0时,x11 7 7: (2).11+- 当a-3-0时,即0·x>11,不等式无解 2 <0. 2 当a-3<0时,11 .11 -3 2 2 7.B 8.D 9.D 10.a4 11.m<4 9.解:,2x+x+1-(3x-x+3)=2+x+1 12.解:去分母,得3(y一3)2(2y-1)-6.去括号,得 $+r-3=-+2r-2=-(r-1)-1<0$ 3y-9>4y-2-6.移项,得3y-4y-2-6+9.合 '.代数式2x+x+1的值总比3r-x+3的值小. 并同类项,得一y1.系数化为1,得y<-1. 10.解;(5a-3)-3(a*-2b)>5a+3b+1. 把解集表示在数轴上如图所示. 理由如下: ·[(5a-3)-3(-2b)]-(5a+3b+1 3n+3 -5-36-3a +6b-5a-36-1 13.解:解方程,得x二一 13· --3-1<0. ..方程的解为非负数: ·(5a-36)-3(a-2)<5a+3+1. 3n30 第2课时 不等式及其基本性质 . 13 1.B 2.BC 3.A 解得n<-1.*.当n<-1时,关于x的方程 4.(1)>(2)(3)<(4) ) $.D 6.A 7.-1<a-b<7 8.解:.nx+5 1(n0)..nx<-4. 8.3 列一元一次不等式解应用题 当n0时,- 1.C 2. B 3.B 4. B 5.8 6.A 7.A 8.八四 9.解;设参赛选手答对;道题,则答错或不答的题为 当n~0时,x一 (25-x)道. : 根据题意,得4x-2(25一c)>88. 8.2 一元一次不等式 解得x二23. 第1课时 不等式的解集及其表示 答:至少需要答对23道题. 1.A 2.1.2 3.D 4.B 10.解:(1)张老师应选择方案二. 5.解:(1)如图所示 理由:当购买数量不超过5本时,方案一不优惠,方 -4---16) 案二按八折优惠, (2)如图所示. &张老师应选择方案二 (2)设购买数量为:本, 则方案一费用为30×5十(x-5)×30×0.7= 6.C 7.D 8.ABD 9.A 10.1.2 21十45. 11.解:设这三个连续正奇数分别是:1一2,x,x+2. 方案二费用为30×0.8.x-24x. (r-2,x,x士2都是大于0的整数 当21x+45>24x时,解得x<15; '.r-2+x+x+221,解得x<7. 当21x+45-24x时,解得x-15; ·x-2>0,解得x>2..2x<7 当21r+45<24x时,解得x>15. .r可以取3,5. ·.当5 x15时,选择方案二购买; 即这样的正奇数共有2组,分别是1,3,5;3,5,7. 当x一15时,方案一和方案二花费一样多 第2课时 一元一次不等式及其解法 当x>15时,选择方案一购买. 1.D 2.-2 3.B 4.A 11.解:(1)设购进A种劳动工具x件,则购进B种劳 5.解:去括号,得3x一5<4+6x.移项、合并同类项,得 动工具(100一x)件. 一3x<9.系数化为1.得x>一3.故原不等式的解 根据题意,得20x+15(100-x)<1700. 集是x>-3. 解得r<40. 7