8.1　不等式的基本性质 同步练 2024-2025学年青岛版八年级数学下册

1．若a>b，则下列式子正确的是( D ) A．－a>－b B．3a<3b C．2－a>2－b D．2a－1>2b－1 2．下列各式：①x2≠0 ②|x|＋1＞0 ③x＋2＜－5 ④x＋y＝3 ⑤＜0. 其中是不等式的是( A ) A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．②③⑤ 3．[2024·聊城期中]下列命题中，正确的是( C ) A．若a>b，则ac2>bc2 B．若a>b，c＝d，则ac>bd C．若ac2>bc2，则a>b D．若a>b，c<d则＝ 4．[2024·蚌埠期末]表示数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，下列选项不成立的是( C ) 第4题图 A．a＋b<b＋c B．a－c<b－c C．ab<bc D.< 解析：根据图示，可得a<b<c且－2<a<－1，－1<b<0，1<c<2， ∵a<c， ∴a＋b<b＋c， ∴选项A不符合题意； ∵a<b， ∴a－c<b－c， ∴选项B不符合题意； ∵a<c，b<0， ∴ab>bc， ∴选项C符合题意； ∵a<b，c>0，∴<， ∴选项D不符合题意． 5．(多选)[2023·安丘模拟]若b＜a，则下列结论正确的有( CD ) A．a2＞ab B．a2＞b2 C．若b＜0，则a＋b＞2b D．若b＞0，则＜ 6．[2024·烟台期末]已知a>b，则－a＋2<－b＋2.(用适当的不等号连接) 7．[2024·沧州期末]若想x<y，且(m－2)x>(m－2)y，则m的值可以是1(答案不唯一)．(写出一个即可) 8．[2024·咸阳期中]比较大小：－4>－2 .(填“>”“＝”或“<”) 9．[2022·泰州]已知a＝2m2－mn，b＝mn－2n2，c＝m2－n2(m≠n)，用“＜”表示a，b，c的大小关系为b<c<a. 解析：由题意可知：a－b ＝(2m2－mn)－(mn－2n2) ＝(m2＋n2－2mn)＋m2＋n2 ＝(m－n)2＋m2＋n2， ∵m≠n， ∴(m－n)2＋m2＋n2>0，∴b<a； a－c＝(2m2－mn)－(m2－n2) ＝m2－mn＋n2 ＝＋n2≥0， 当且仅当m－＝0且n＝0时取等号，此时m＝n＝0与题意m≠n矛盾， ∴＋n2>0， ∴c<a； c－b＝(m2－n2)－(mn－2n2) ＝m2－mn＋n2 ＝＋n2，同理b<c. 10．在横线上填上下列不等式变形的依据． (1)a＋3＞0→a＞－3； (2)a＜3→a＜6； (3)－2a＞3→a＜－； 解：(1)不等式两边都加－3，不等号的方向不变， 故答案为：不等式基本性质1； (2)不等式两边都乘以2，不等号的方向不变， 故答案为：不等式基本性质2； (3)不等式两边都除以－2，不等号的方向改变， 故答案为：不等式基本性质3. 11．[2024·抚州期中]用适当的符号表示下列关系． (1)x的7倍减去1是非正数； (2)y的与的和不大于0； (3)y的20%不小于1与y的和． 解：(1)由题意，得7x－1≤0； (2)由题意，得y＋≤0； (3)由题意，得20%y≥1＋y. 12．[2024·洛阳期中](1)A，B，C三人去公园玩跷跷板，由下面的示意图1，你能判断三人的轻重吗？ (2)P，O，R，S四人去公园玩跷跷板，由下面的示意图2，你该如何判断这四人的轻重呢？ 第12题图 解：(1)由图可知A>B，C>A， ∴C>A>B； (2)由图可知P<S； P＋R>Q＋S， Q＋R＝P＋S， 由P＋R>Q＋S，Q＋R＝P＋S， 得P＋Q＋2R>P＋Q＋2S， 即S<R. 由Q＋S<P＋R，Q＋R＝P＋S， 得2Q＋S＋R<2P＋S＋R， 即Q<P， ∴Q<P<S<R. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．若a>b，则下列式子正确的是( ) A．－a>－b B．3a<3b C．2－a>2－b D．2a－1>2b－1 2．下列各式：①x2≠0 ②|x|＋1＞0 ③x＋2＜－5 ④x＋y＝3 ⑤＜0. 其中是不等式的是( ) A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．②③⑤ 3．[2024·聊城期中]下列命题中，正确的是( ) A．若a>b，则ac2>bc2 B．若a>b，c＝d，则ac>bd C．若ac2>bc2，则a>b D．若a>b，c<d则＝ 4．[2024·蚌埠期末]表示数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，下列选项不成立的是( ) 第4题图 A．a＋b<b＋c B．a－c<b－c C．ab<bc D.< 5．(多选)[2023·安丘模拟]若b＜a，则下列结论正确的有( ) A．a2＞ab B．a2＞b2 C．若b＜0，则a＋b＞2b D．若b＞0，则＜ 6．[2024·烟台期末]已知a>b，则－a＋2 －b＋2.(用适当的不等号连接) 7．[2024·沧州期末]若想x<y，且(m－2)x>(m－2)y，则m的值可以是 ．(写出一个即可) 8．[2024·咸阳期中]比较大小：－4 －2 .(填“>”“＝”或“<”) 9．[2022·泰州]已知a＝2m2－mn，b＝mn－2n2，c＝m2－n2(m≠n)，用“＜”表示a，b，c的大小关系为 . 10．在横线上填上下列不等式变形的依据． (1)a＋3＞0→a＞－3； (2)a＜3→a＜6； (3)－2a＞3→a＜－； 11．[2024·抚州期中]用适当的符号表示下列关系． (1)x的7倍减去1是非正数； (2)y的与的和不大于0； (3)y的20%不小于1与y的和． 12．[2024·洛阳期中](1)A，B，C三人去公园玩跷跷板，由下面的示意图1，你能判断三人的轻重吗？ (2)P，O，R，S四人去公园玩跷跷板，由下面的示意图2，你该如何判断这四人的轻重呢？ 第12题图 学科网（北京）股份有限公司 $$