7.1 算术平方根&7.2 勾股定理-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（青岛版）

∴AB=AG. (2):5 /14412 12)=44,.一225 4 同理可得AD=AG, =一15-5 ∴AB=AD, (3)0.092=0.0081,∴.0.0081=0.09. ,四边形ABCD是正方形. 5.B6.07.4 8.A9.C10.C11.5 【通中考】 12.解：，矩形的长为72cm,宽为18cm,这个矩形 10.24 的面积为72×18=1296(cm2),.与这个长方形 11.证明：四边形ABCD是平行四边形， '.AB=CD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD. 面积相等的正方形的边长为√1296=36(cm). 答：正方形的边长为36cm. ,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD, 13.解：(1) ∴.∠BAE=∠FCD. 0.01 1 100 10000 ∠BAE=∠DCF, 在△ABE和△CDF中，AB=CD, a 0.1 1 10100 ∠B=∠D, (2)a的值扩大为原来的n倍，相应的算术平方根 .△ABE≌△CDF(ASA),.AE=CF. 扩大为原来的√m倍，或者说a的值的小数点向右 12.证明：(1)，四边形ABCD是矩形，.AD=BC, 或向左每移动2位，相应的算术平方根的小数点向 ∠B=∠D=90°，ABCD, 右或向左移动1位。 ∴.∠EAH=∠FCG. 7.2勾股定理 由折叠可得AG=AD,CH=CB,∠CHE=∠B= 1.A2.A3.D4.C5.B6.A7.C8.B 90°，∠AGF=∠D=90°， 9.A ,CH=AG,∠AHE=∠CGF=90°， 10.C11.C12.A13.15 ∴.AH=CG 15.4 在△AEH和△CFG中， 16.解：(1)由勾股定理，得 I∠EAH=∠FCG, AB=√12+3=√10，BC=√5+2=√29， AH=CG, CD=√22+3=√13，AD=√4+2=√/20. ∠AHE=∠CGF=90°， (2)由图形可得四边形ABCD的面积=5×6 ∴.△AEH≌△CFG(ASA). (2)由(1)知∠AHE=∠CGF=90°，△AEH2△CFG, 合×3X1-日×5×2-7×2×3-日×4×2= ∴.EH∥FG,EH=FG, 16.5. ∴.四边形EGFH为平行四边形. 17.解：如图所示，连接AC,过点C作CE⊥AD于 第7章实数 点E 7.1算术平方根 AB⊥BC,AB=5,BC=12, 1.A2.3 .AC=√AB+BC= 3.解：(1)132=169，.169的算术平方根是13，即 √5+12-13.：CD=13, √/169=13. .AC=CD=13. 2):(层)厂-品品的算术平方根是，即 :AD=10,·AE=2AD=5,六CE= 1 √AC-AE=√/132-5=12， (3)(-2)2=4,22=4,.(一2)2的算术平方根是 六Sm边形ACD=S△Ac十S△ACD=2AB·BC十 2,即√/(-2)7=2 AD·CE=号×5×12+号×10×12=30+ 4.解：(1)72=49，∴√49=7. 60=90. 18.解：如图所示，连接BD.,在等腰直角三角形ABC 11 中，D为AC边的中点， 7.4勾股定理的逆定理 ∴.BD⊥AC,CD=AD 1.B2.A3.直角 ∠C=45°， 4.解：如图所示，连接AC .∠CBD=45°，.BD=CD= ,∠B=90°，AB=BC=2, AD,∠ABD=45°=∠C.又 ∴.AC=√AB2+BC=√8，∠BAC=45° :DE⊥DF,∴∠FDC+∠BDF=∠BDF+ 又CD=3,DA=1, ∠EDB,∴∠FDC=∠EDB,∴.△EDB≌△FDC, ∴.AC2+DA2=8+1=9=CD2=9, ∴.BE=FC=3. :AE=4,AB=7,..BC=7,.BF=4. ∴.△ACD是直角三角形， Rt△EBF中，EF8=BE2+BF2=32+4=25, .∠CAD=90°， .EF=5. .∠DAB=45°+90°=135 故∠DAB的度数为135°. 7.3√2是有理数吗 第1课时无理数 5.C6.C7.C8.D9.D10.12011.4或34 1.ACD2.C3.A4.C5.36.9 12.7.5 7.解：(1)，22<8<32， 13.解：(1)AC=300km,BC=400km,AB= 借助计算器可进一步估计2.82<8<2.92,2.822< 500km, 8<2.832, .AC2+BC2=AB2, ∴.△ABC是直角三角形. .2.82<√8<2.83. ∴.∠ACB=90°. (2)82<75<92, (2)海港C不会受到台风的影响，理由如下： 借助计算器可进一步估计8.62<75<8.7， 如图所示，过点C作CD⊥AB于点D. 8.662<√/75<8.672，.8.66</75<8.67. 8.B9.C10.B11.A12.4 13.解：(1)√16-4,4-2，则y=√2 (2)存在，当x=0或1时，始终输不出y值；当输人 负数，始终输不出y值. 综上所述，x的值为0或1或负数. ∴.S△AB= 2AC·BC=2AB·CD, (3)答案不唯一，x=[(5)2]2=25或x= 即300×400=500CD. 解得CD=240. [(√6)3]=36或x=[(√7)2]2=49或x ,240km>200km [(8)2]=64. .海港C不会受到台风的影响. 第2课时在数轴上表示无理数 14.解：如图所示，连接BD,在 1.D2.B Rt△ABD中， 3.√2（答案不唯一） BD2=AB+AD=302+402= 4.B5.C6.C7.-x 502.在△CBD中，CD2=1302,BC2=1202 8.解：，如题图所示是由36个边长为1的小正方形拼 ,1202+502=1302,即BC2+BD2=CD2, 成的方格图， ∴∠DBC=90°.Sg边形ABCD=S△AD十S△DBC= ∴.AB=√22+1下=5， 同理BC=5,CD=√10，EF=5,DE=3,AF=2. 合AD:AB+号BD·B=含×40×30+× BC=5,EF=5,DE=3,AF=2,..BC,EF,DE, 50×120=3600(m2),∴.需要投入3600×30= AF的长度是有理数. 108000(元). ,AB和CD都是无限不循环小数，'.AB,CD的长度 15.解：(1)③(2)a2-b2可能为零 是无理数 (3)正确结论：△ABC是等腰三角形或直角三角形.理 127.1 算术平方根(答案P11) #通基础 #通能 少 知识点1算术平方根 8.下列各数的算术平方根比它本身大的 数是( ~ 1.下列各数没有算术平方根的是( ) B.2 A.-(-5): A.(-) B.0 C.0 D.|-2l C.1 D.(-1)2 2. 如果2a-18=0,那么a 的算术平方 9.若3xy”与-2x“y的和是单项式,则 根是 (n一n)*的算术平方根是( ) 3. 教材P41例1变式 求下列各数的算术平 A.2 B.士2 C.4 D.士4 方根: (2 10.一个正偶数的算术平方根是a,那么与这个正 (1)169; (3)(-2)2. 偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根 是( ) A.a十2 B.a2+2 C.a十2 D.va十2 4. 教材P42习题7.1T2变式 求下列各式的值 11.若/x+4=3,则x= /144 (1)/49; (2)一 (3)/0.0081. 12.已知矩形的长为72cm,宽为18cm,求与这 225; 个矩形面积相等的正方形的边长, 知识点2算术平方根的应用 5.(2024·广东中考)若完全相同的4个正方形 面积之和是100,则正方形的边长是( - B.5 C.10 D.20 A.2 ③与 6.如图所示,每个小正方形的边长为1,可通过 13.(1)填写下表. “剪一剪”“拼一拼”,将10个小正方形拼成一 _. 0.01 100 10000 ._ 个大正方形,若10个小正方形的面积之和等 ... # ._: 于大正方形的面积,则这个大正方形的边 (2)观察上表,你从中发现了什么规律? 长是 不会计算带分数的算术平方根 7.计算 优学案:谏的 7.2 勾股定理(答案P11) #通基础 的名为“矩尺”的测量工具如图所示,这种工具 的形状类似于一个直角三角形,若书中所描述 知识点1勾股定理 的“矩尺”的一条较短的直角边长为5尺,斜边 1.(2024·承德乎泉期末)勾股定理在《九章篇 比较长的直角边多1尺,则“矩尺”的较长的直 术》中的表述是:“勾股术日:勾股各自乘,并而 角边的长为( ) 开方除之,即弦”.即c一十b(a为勾,为 股,c为弦),若“勾”为3,“股”为4,则“弦” 5 是( ) ?尺 A.5 C.10 B.6 D./4 A.12尺 B.13尺 C.24尺 D.26尺 2.在△ABC中, A=25{*, B=65{*,则下列式 子成立的是( 直角边不确定时漏解 ) A.AC*+BC*-AB^{} B.AB*十BC*-AC* 7.(2024·毫州蒙城期末)若直角三角形的两边 C.AC-BC^{*=AB^{}D.AC*}+AB^{*}-BC*$$ 长分别为3cm和4cm,则第三边长为 ) 3.如图所示,菱形ABCD的对 .f A.5cm B./7cm 角线AC,BD的长分别为 C.5cm或/7cm D.5cm或7cm 6cm,8cm,则这个萎形的周 ) 通能D 长为( A.5cm B. 10cm 8.若等腰三角形的腰长为10,底边长为12,则其 C.14cm D. 20 cm 底边上的高为( ) A.13 C.25 4.一个直角三角形的两条直角边分别为5,12,则 B.8 D.64 斜边上的高为( ) 9.已知一直角三角形的木板,三边的平方和为 60 2: 1800cm{,则斜边长为( A.5 D. B.4 ) A.30cm B.80cm 知识局2勾股定理的应用 C.90cm D. 120cm 5.(2024·保定阜平期末) 10.一直角三角形的三边长分别为2,3,x,那么 如图所示,一段斜坡上 以t为边长的正方形的面积为( B.5 有两棵树,两棵树之间 A.13 C.13或5 D.4 的水平距离为12m,竖 12m 11.如图所示,在矩形纸片ABCD中,点E是AD 直距离为5m,树的高度都是2m.一只小鸟从 的中点,且AE=1,BE的垂直平分线MN恰 一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,至少要 好过点C,则矩形的一边AB的长度为( ~ 飞( ) A.12m B.13m C.14m D. 15m 6. 数学文化(2024·析州期末)在《天工开物》这 部古代科学技术著作中,描述了多种工具和机 # A.1 B.2 C.3 械的制作与应用,其中有一种古代工匠们使用 D.2 12. 教材P46练习T2变式 如图所示,梯子AB斜 (2)求四边形ABCD的面积 靠在一竖直的墙AO上,测得AO=4m,若梯 子的顶端沿墙下滑1m,这时梯子的底端也向 右滑1m,则梯子AB的长度为( _~ .-,-1_ A.5m B.6m C.3 m D.7m 13. 应用意识如图所示,在笔直的铁路上A,B 两点相距25km,C,D为两村庄,DA= 1$0 km,CB=15 km.DA 1AB 于点A,CB AB于点B,现要在AB上建一个中转站E, $7.如图所示,已知AB=5,BC=12,CD=13; 使得C,D两村到E站的距离相等,则E应 DA =10,AB 1BC,求四边形 ABCD 建在距A km处. 的面积. 1 15 14.(2023·泰安岱岳区一模)如图所示,在 △ABC中,C=2 B,ADBC.垂足为 D.AB-5,AD-3,则AC= 通素养 15. 教材P48习题7.2T9变式 在直线/上依次摆 18. 推理能力如图所示,在等腰直角三角形ABC 放着七个正方形(如图所示),已知斜放置的 中, ABC三90*.D为AC边的中点,过点D 三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四 作DE DF交AB于点E,交BC于点F,若 个正方形的面积依次是S,S。,S.S,则 AE-4,FC-3,求EF的长 S.+S+S+S= 12 16.几何直观)在如图所示的平面直角坐标系中. 四边形ABCD项点的位置如图所示 (1)求边AB,BC,CD,AD的长