第2章 1 不等关系-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（北师大版）

不等关系(答案P8) #通基础 6. 新情境(2024·德州乐陵期末)老师和同学们 玩猜数游戏,老师在心里想一个100以内的数 知识点1不等式的定义 字,同学们可以提问,老师只能点头或者摇头 1.(2024·淄博沂源期末)若x十5是不等 回应对错,甲问:“小于50吗?”老师摇头,乙 式,则符号“□”不能是( ) 问:“不大于75吗?”老师点头,丙问:“不小于 B.< C.> A.一 D.< 60吗?”老师点头,老师心里想的数字:所在 2.用适当的符号填空; 的范围为( ) (1)0 -3; A.50x<75 B.60<x<75 C.50<x60 (3)2 0; D.50x<60 (4)x十5 x十3; 通能力” (5)* -1; (6)x2+1 0. 7.(2024·烟台莱州期末)下列数学表达式; 知识而2列不等式表示不等关系 ①-3<0;②2x+3y>0;③x-1;④x*- 3.v与2的差不大于0,用不等式表示为( 2xy+y;x去2;x+1>3中,不等式 A.y-2>0 B.y-2<0 有( ) A.3个 C.y-2>0 D.y-2<0 B.4个 C.5个 4.用不等式表示下列关系: D.6个 (1)b是非负数: 与x的和不超过5”可以表示 (2)x与3的差不大于5: 为( ) (3)a,b两数的平方差不小于5: (4)x的5倍与3的差比x的4倍 A. 大: 河3实际问题中的不等关系 C. x十5 9.下列说法正确的是( 5.如图所示是某市2024年6月6日的天气,这 ~_ 天的最高气温是22C,最低气温是17C,设 A.a不是负数,则a>0 当天某一时刻的气温为t(C),则t的变化范 B.a,b是负数,则a十b<0 ) 围是( C.m不小于-1,则n>-1 6月6日周四 D.6是不大于0的数,则6<0 10. 几何直观数a,b在数轴上的位置如图所 多云 示,则下列不等式成立的是( ) 17~22C --10t A.a>b A.t>22 B.t<17 B.ab>o C.18t<21 D.17<.<22 C.a-b>0 D.a+b<0 11.已知药品A的保存温度要求为0C~5C,16. 教材P38习题2.1T1变式;用适当的符号表示 药品B的保存温度要求为2C~7C,若需 下列关系: 要将A,B两种药品放在一起保存,则保存温 (1)x与一3的和是负数 度要求为( ) (2)x与5的和的28%不大于一6 A.0C~2C B.0C7C (③)n除以4的商加上3至多为5. C.2C~5C D.5C~7C (4)a与6两数和的平方不小于3. 12.坐在行驶在公路上的汽车里会看到不同的交 (5)三角形的两边a,b的和大于第三边c. 通标志图形,它们有着不同的意义,如图所 示.如果设汽车的质量为xt,速度为 ykm/h,高度为hm,宽度为1m,用不等式 表示图中的意义为: ① :② ③ ,④ 限重 限速 限高 限览 ① ② ③ ④ 13. 新情境》某校组织开展了“诗词大会”的知识 竞赛初赛,共有20道题,答对一题加10分, 答错或不答一题扣5分,小辉在初赛中得分 超过160分,顺利进入决赛,设他答对x道 通素养 题,根据题意,可列出关于x的不等式: 17.某家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的错 14.学校组织同学们春游,相用45座和30座两 售价如下表: 品名 种型号的客车,若租用45座客车:辆,相用 销售价/(元/条) 羽绒被 30座客车y辆,则不等式“45x十30y二500”表 415 羊毛被 示的实际意义是 150 现购买这两种产品共80条,其中购买羽绒被 15. 结论开放》请设计不同的实际背景来表示下 x条,付款总额要少于2万元,请据此列出不 列不等式: 等式. (1)x十y<5; (2)2x+1>3. 401AF,即AE-EF. .乙DEF=乙ABC 在△BAC与△FDF中. :AE1CD...△AFC为等腰三角形.*.CD平分ACF 乙ABC-乙DEF, :DG 1AC,DB 1BC..'$DG-DB-8 cm BAC-EDF. 即点D到AC的距离为8cm. AC-DF. 4.证明:在AB上截取AE一AC,连接DE,如图所示, '.△BAC△EDF(AAS)..'AB=DE .AB-AC+CD. 【例3】2或3或13 *CD-EB .AD是/CAB的平分线。 【变式训练3】85*或115* ._CAD=乙EAD 【通模拟】 在△CAD和△EAD中. 1.D 2. D 3.A 4.C 5.a 6.25-2 (AC-AE. .: CAD-EAD. 7.23或2或6 AD-AD. 8.解:(1)证明: ..△CADS△EAD(SAS). ①:AD/BE, ../ADB-/DBC. ' C= AED,CD=DE=BE. B= EDB$$$ : AED= B+ EDB=2 B. C=2 B.$ 'BD平分/ABC../ABD/DBC 本章综合提升 ' ABD= ADB..'AB-AD ②:AD//BE.. ADC= DCE 【本章知识归纳】 由①知AB-AD. 等角 平分线 中线 高线 相等 等边 相等 相等 60* 又:AB=AC..'AC=AD. 相等 $ 相等 等腰三角形 一半 平方和 平方 直角三角 .乙ACD=乙ADC, 形 相等 相等 相等 相等 相等 相等 结论 条件 . ACD- DCE. 【思想方法归纳】 ..CD平分乙ACE. 【例1】A (2)乙BDC二 【变式训练1】D 2之BAC,证明: 【例2】 “.BD,CD分别平分/ABE, ACE 解:如图①所示。 (1)FE一FD. . DBC- (2)成立,证明:如图②所示,过点F作FG1AB于点G,作 :BDC+ DBC= DCE. FH1BC于点H.作FK1AC于点K, :. BDC+ABC-ACE. .AD.CE分别是乙BAC,BCA的平分线. .FG-FK-FH. : BAC+ABC- ACE, 在四边形BGFH中,GFH-360*-60*-90*X2-1 0$ ·AD.CE分别是 BAC, BCA的平分线,乙B-60{, . FAC+FCA-(180*-60”)-60”.。 .乙BDC- BAC. 在△AFC中,乙AFC-180*-(FAC+FCA)-180*- 9.C 10.B 11.B 12.(1,4) 13.3 14.60 $ 6 =120*。. EFD= AFC=120*- GFH. 第二章 一元一次不等式与 .. EFG- DFH. 一元一次不等式组 乙EFG- DFH. 在△EFG和△DFH中,FG-FH, 1 不等关系 EGF-乙DHF-90{, 1.A 2.(1)>(2)<(3)→(4)>(5)>(6)> .△EFGS△DFH(ASA)..'.FE-FD 3.D 4.(1)b>0(2)x-3<5(3)a}-b*>5 (4)5x-3>4x 5.D 6.B 7.B 8.A 9.B 10.D 11.C 12.①x<5.5 ②y30 ③h<3.5 ④/<2 13.10x-5(20-x)>160 1 14.租用x辆45座客车和y辆30座客车的总载客量不少于 【变式训练2】解:他的说法正确,理由如下 500人 .'AC BF.FD 1BF. 15.解:(1)为响应“绿色生活,美丽家园”号召,某社区计划种植 ./BAC- FDF-90* 甲、乙两种花弃来美化小区环境,若种植甲种花弃xm,乙 . DEF+DFE-90”. 种花弃ym{,且种植两种花卉的面积不超过5m{,则这两 又 ABC+ DFE=90*. 种花弃的面积应满足什么条件?(答案不唯一) 8 (2)有两根长度相同的木条,两根木条的长度加上1米不小 (3)如图所示. 于3米,求每根木条的长度,(答案不唯一) 16.解:(1)根据题意得出:x十(一3)<0. (2)根据题意得出:(x十5)x28%<-6 10.解:(1)由数轴表示的不等式的解集, (3)根据题意得出:”+3<5. 得x<-3. (2)由数轴表示的不等式的解集,得x1 (4)根据题意得出:(a十)三3. (3)由数轴表示的不等式的解集, (5)根据题意得出:a十b>c. 得<-1. 17.解:因为购买羽绒被x条,则购买羊毛被(80二x)条 11.解:这句话不正确.理由:因为满足x<3的数只是不等式 根据题意,得415x十150(80-x)<20000. x+2<6的部分解,如;x-3.1,x-3.2等也是不等式x十 2 不等式的基本性质 2<6的解,故不能说x3是其解集,故这句话不正确 12.D 13.C 14.C 15.1 1.C2.< 11 16.6 17.-3 3.解:(1)不等式两边都加17,得x<-5十17,所以x<12. 18.解:.不等式4x-3a -1与不等式2(x-1)+3>5的解 (2)不等式两边都加-2,得5x>4x-5. 集相同..3a-1-2,解得a-3. 不等式两边都减4r,得x-5. 4 4.B 5.< 6.A 7.D 8.< 19.解:根据不等式的基本性质1,不等式两边同时加2,得3x 9.解:(1)根据不等式的基本性质1,两边都减10x,加1,得 9.根据不等式的基本性质2,不等式两边同时除以3,得x<3 7r-10*-1+110*-10x+1,-3x>1 不等式的解集在数轴上表示如图所示 根据不等式的基本性质3, 两边都除以-3,得x<-1 3 '不等式的正整数解为1,2. (2)根据不等式的基本性质3 20.解:根据不等式的基本性质2,解得x一- 两边都乘-2,得x<2 10.C 11.D 12.C 13.A 14.A 4个负整数解:-1,-2,-3,-4. 15.不正确 当a<0时,a>2a成立 16.②③④ 21.解:不正确.理由;该不等式的解集为x<1,x<0只是该不 17.<-1 18.Q<R<P<S 等式的解集的一部分. 19.解:(1)② 4 一元一次不等式 (2)错误的原因是不等式的两边都乘一2024时,不等号的 第1课时 一元一次不等式及其解法 方向没有改变。 1.A 2.1 (3):a>b..-2024a<-2024. .-2024a+1<-2024b+1. 3.解:将不等式3(x-1)<mx”+nx-3,整理,得mx*+(n 3)x0.由不等式3(x-1)mr+nx-3是关于x的一元 20.解:(1)> (2).:M-a*+3,N-2a*+3b+1, 一次不等式,得n三0,n一3去0,解得n去3. .M-N-(a*+3)-(2a +3+1 4.A 5.A 6.A 7.解:去分母,得3r+1-6>4x-2,移项,得3x-4x -2+ -+36-2a*-36-1 --:-1. 5.合并同类项,得一x>3,系数化为1,得x<-3. 不等式的解集在数轴上表示如图所示. ..-。-1<0..MN. (3)设A型钢板的面积为a,B型钢板的面积为5 4-3-2-101 “.方案一的总面积记为S。,方案二的总面积记为S。. 8.A9.0 'S.-5a+6,S=4a+7b. '.$.-S.-(5a+6b)-(4a+7b) 10.(1)不等式的基本性质2 四 -5a+66-4a-7b 11.D 12.B 13.C 14.C -a-b. 15.116.x>8 m7 .每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小,即a< 17.解:(1) [2x+y-1+2m①. b..'a-bo.S.<s. lx+2y-2-m②. 3 不等式的解集 3+m ①+②,得3x+3y-3十m,解得x+y= 1.D 2.C 3.D 4.C 5.C 6.a<3 7.C 8.x<1 3 9.解:(1)如图所示. (2)(2m+1)x-2m<1..'.(2m+1)x<2m+1. ·(2m+1)x-2m 1的解为x>1...2n+1<0. .2m<-1..n<- (2)如图所示 2 :m>-3..-3<m<一 1 2. 。