6.1 平行四边形及其性质-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（青岛版）

优针学案 参考答案 L课时调] 八年级下册数学：QD 第6章平行四边形 在□ABCD中.DC∥AB,∴.∠DPA=∠BAP, 6.1平行四边形及其性质 ∴.∠DAP=∠DPA,DA=DP 第1课时平行四边形的性质定理1,2 ∠ADE=∠CDF,DA=DP,∠DAP 1.C2.C3.54.D5.A6.A =∠DPA, 7.证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.△DAM≌△DPN(ASA),∴.DM=DN ..AB//CD,AB=CD. :∠B=120°，∴.∠MDN=360°-∠DEB ∴∠ABE=∠F. ∠DFB-∠B=360°-90°-90°-120°=60°， 点E是AD的中点， .△DMN是等边三角形. ∴.AE=DE. 第2课时平行四边形的性质定理3 在△ABE和△DFE中， 1.A2.A3.44.C5.C6.C7.A8.D9.B ∠ABE=∠F, 10.B11.①②③④ ∠AEB=∠DEF, 2.解：BF-2AF,AB-2BF,SE- AE=DE, ,△ABE≌△DFE(AAS), s.m. :.AB=DF, AE=2EC.AC=号AE..5.w= 3 ..DF=CD. 8.C9.D10.C11.B12.10 9 13.4a+2b SrSOAD-25ASm9cm. 14.证明：，四边形ABCD为平行四边形， 13.证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AD=BC,∴.∠DAE=∠AEB. ∴.OB=OD,ABCD, AB=AE, ∴.∠OBE=∠ODF. .∠AEB=∠B..∠B=∠DAE. 在△BOE和△DOF中， (AB=AE. (∠OBE=∠ODF, 在△ABC和△EAD中，∠B=∠DAE, OB=OD. BC=AD. ∠BOE=∠DOF, ∴.△ABC≌△EAD(SAS),.AC=DE. ∴.△BOE≌△DOF(ASA), 15.证明：，四边形ABCD是平行四边形， :.BE=DF. .AD∥BC,AD=BC,∠1=∠2. 14.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， BF=DE...BF+BD=DE+BD. ∴.AB∥DC,OA=OC. 即DF=BE. ∴.∠EAO=∠FCO. (AD=CB, 在△AEO和△CFO中， 在△ADF和△CBE中，∠1=∠2， ∠OAE=∠OCF, DF=BE, OA=OC. .△ADF≌△CBE(SAS). ∠AOE=∠COF, ∠AFD=∠CEB,.AF∥CE. ∴.△AEO≌△CFO(ASA). 16.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形， (2).△OAE≌△OCF, ∴.∠DAB=∠C. ∴.CF=AE,OE=OF, ,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F, :.DF+AE=AB=CD=10. .∠ADE=90°-∠DAB,∠CDF=90°-∠C, 又.EF=2OE=6, .∠ADE=∠CDF ∴，四边形AEFD的周长=AD十DF十AE+EF= (2)'∠DAB的平分线交DE于点M,交DF于点 8+10+6=24. N,交DC于点P,∠DAP=∠BAP. 15.解：①② 证明：，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC, ∴.∠DEF=90°， BD交于点O,∴.OA=(OC,OB=OD. .EF=√DF-DE=V6-4=25. AE=CF,..OA-AE=OC-CF,..OE=OF. ,EG⊥DF, (OB=OD. 在△BOE和△DOF中，∠BOE=∠DOF, ∴.S△r= 2DF·BG=DE·ER, OE=OF. ∴△BOE≌△DOF(SAS),∴.BE=DF. ∴.EG= DEF-4X26=45,即G的长 DF 6 或③② 证明：，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC, BD交于点O,∴OB=OD 12.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， :BE∥DF,∴.∠OBE=∠ODF. .DC∥AB,∠DCB=∠DAB=60°， ∠BOE=∠DOF, ∴.∠ADE=∠CBF=6O°.AE=AD,CF=CB, 在△BOE和△DOF中，OB=OD, .△AED,△CFB都是等边三角形.：在口ABCD ∠OBE=∠ODF, 中，AD=BC,DC=AB,.ED=AD=BC=BF, ∴.△BOE≌△DOF(ASA),∴.BE=DF. ∴.ED+DC=BF+AB,即EC=AF.又，DC∥ (答案不唯一) AB,即EC∥AF,∴.四边形AFCE是平行四边形. 6.2平行四边形的判定 (2)上述结论还成立.证明：，四边形ABCD是平 第1课时平行四边形的判定定理1,2 行四边形，.DC∥AB,∠DCB=∠DAB,AD 1.A2.A BC,DC=AB,.∠ADE=∠CBF.,AE=AD, 3.证明：在△ABE与△CDF中， CF=CB,.∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF, (AB=CD, ∴.∠AED=∠CFB.又AD=BC,.△ADE≌ AE=CF, ACBF(AAS)..'.ED=FB..'DC=AB...ED+ BE=DF. DC=FB+AB,即EC=FA.又DC∥AB,即 ∴.△ABE≌△CDF(SSS), EC∥AF,∴.四边形AFCE是平行四边形. ∴.∠ABE=∠CDF, 第2课时平行四边形的判定定理3 ..AB//CD. 1.A2.B3.A4.C5.A6.C7.C .四边形ABCD是平行四边形. 8.C9.D10.①② 4.C5.B6.D7.C8.D 11.解：(1)证明：，CE∥AB, 9.①②③ .∠FAD=∠FCE,∠ADF=∠CEF 10.证明：在△ABD和△CDB中， ,F是AC的中点，∴.AF=CF I∠A=∠C, (∠FAD=∠FCE, ∠ADB=∠CBD, 在△AFD和△CFE中， ∠ADF=∠CEF, DB=BD. AF=CF. ∴.△ABD≌△CDB(AAS) ∴.△AFD≌△CFE(AAS),,.DF=EF, ..AB=CD.AD=BC. .四边形ADCE是平行四边形 .四边形ABCD是平行四边形. (2)四边形ADCE是平行四边形， 11.解：(1)证明：：EF∥AD,.∠FEC=∠ADC. ∴.CE∥AD,CE=AD,.CE∥BD. 又：'CE=CD,∠FCE=∠ACD, D是AB的中点，.AD=BD, ∴.△FCE≌△ACD(ASA),.EF=AD, .CE=BD,.四边形BCED是平行四边形， ∴.四边形ADFE是平行四边形. :DE=BC. (2)由(1)可知，四边形ADFE是平行四边形， 12.解：(1)①证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.DF=AE=6. ..OA=OC.OB=OD ,AB=AC,AD⊥BC, ..CD=BD=2,..CE=CD=2, DE= OD.BF-OB...DE-BF. ∴.DE=2CD=4, .OE-OF. ,EF∥AD,AD⊥BC,.EF⊥BC, 四边形AFCE为平行四边形.6.1平行四边形及其性质 第1课时 平行四边形的性质定理1,2（答案P1) 通基出 形ABCD中，E是边BC延长线上一点，若 ∠BAD=130°，则∠DCE的度数为() 知识点1平行四边形的定义 1.推理能方)如图所示，AC∥HD∥GE,AG∥ BFCE,则图中一共有平行四边形( A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 A.50° B.80°C.100 D.130 6.在平行四边形ABCD中，∠A:∠B：∠C: ∠D的可能情况是() A.2:7:2:7 B.2:2:7:7 C.2:7:7:2 D.2:3:4:5 第1题图 第2题图 7.(2024·济南长清区模拟)如图所示，在平行四 知识点2平行四边形的性质定理1 边形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE 2.如图所示，□ABCD的顶点A,B,C的坐标分 并延长，交CD的延长线于点F.求证： 别是(0,1)，（一2，一2），(2，一2)，则顶点D的 DF=CD. 坐标是() A.(-4,1) B.(4,-2) C.(4,1) D.(2,1) 3.(2024·广州中考)如图所示，在□ABCD中， BC=2,点E在DA的延长线上，BE=3,若 BA平分∠EBC,则DE 通能力》9999999929999 8.在□ABCD中，∠A一∠B=40°，则∠C的度 数为( A.70 B.40° C.110 D.150 第3题图 第4题图 9.推理能力》如图所示，在□ABCD中，点E是 知识点3平行四边形的性质定理2 AB边上一点，连接DE,CE.若DE,CE分别 4.(2024·云浮罗定期中)生活中处处皆数学，如 是∠ADC,∠BCD的平分线，且AB=4,则 图所示是“左侧通行”交通标识，其中四边形 □ABCD的周长为( ABCD为平行四边形.若∠BAD=140°，则 ∠BCD的度数为( A.40° B.100° C.120° D.140 5.(2024·沧州献县期末)如图所示，在平行四边 A.10 B.82 C.55 D.12 优种学旅说时道 10.数材P9习题6.1T6变武如图所示，在平行四14.(2024·西安三模)如图所示，在□ABCD中， 边形ABCD中，AB=4cm,DE平分 E是BC边上一点，连接AE,AC,ED.若 ∠ADC,若∠B=80°，∠DAE=50°，则 AE=AB,求证：AC=DE. □ABCD的周长是( A.8 cm B.16 cm C.24 cm D.32 cm 14 15.如图所示，在□ABCD中，连接BD,在BD 的延长线上取一点E,在DB的延长线上取 第10题图 第11题图 一点F,使BF=DE,连接AF,CE.求证： 11.(2024·临沂费县期末)如图所示，已知 AF//CE. □ABCD的顶点A(0,3),B(-2,0),C(3, 0),若将□ABCD沿y轴向下平移，使边AB 的中点E恰好落在x轴上，则点D的坐标 为( A.(6,3) k6,引 C.(4,3) n.6,) 12.(2023·菏泽绑城期末)如图所示，在口ABCD 中，BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分 通素养99999929299 ∠BCD,交AD于点E,AB=6,EF=2,则 16.如图所示，在□ABCD中，DE⊥AB于点E, BC长为 DF⊥BC于点F,∠DAB的平分线交DE于 点M,交DF于点N,交DC于点P. (1)求证：∠ADE=∠CDF. (2)如果∠B=120°，求证：△DMN是等边三 13.(2024·济南槐前区期中)如图所示，将 角形. 口ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E 处，CE交AD于点F,若∠B=80, ∠ACE=2∠ECD,FC=a,FD=b,则 □ABCD的周长为 一八年级下猫数学0D 3 第2课时 平行四边形的性质定理3（答案P1) 0通惠础929909999973993979 易幡固平行四边形对角线平分的性质应用不 知识点1平行四边形的性质定理3 熟练致错 5.(2024·枣庄州期末)如图所示，平行四边形 1.(2024·聊城临清期中)如图所示，在☐ABCD 中，对角线AC,BD交于点O,若AD=5, ABCD的两条对角线交于点E,△BEC的周 AC=10,BD=6,△BOC的周长为( 长比△ABE的周长大2cm,已知AD=5cm, A.13 B.16 C.18 D.21 则AB的长为( A.8 cm B.5 cm C.3 em D.2 cm 通能力》2092232> 第1题图 第2题图 6.若平行四边形两条对角线分别长10cm和 2.(2024·临沂兰山区期中)如图所示，在平行四 20cm,那么下列可能是该平行四边形边的长 边形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,对角 的是( 线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围 A.3 cm B.5 cm C.6 cm D.16 cm 是() 7.如图所示，点O是□ABCD对角线的交点， A.1 cm<OA<4 cm EF过点O分别交AD,BC于点E,F,下列结 B.2 cm<OA<8 cm C.2 cm<OA<5 cm 论一定成立的是( D.3 cm<OA<8 cm A.OE=OF B.AE=BF 3.教材P8练习T1变式)如图所示，在□ABCD C.∠DOC=∠OCD ID.∠CFE=∠DEF 中，对角线AC,BD相交于点O,且AC+ BD=18,△AOB的周长为13，则 CD= 第7题图 第8题图 8.如图所示，在□ABCD中，对角线AC,BD相交 于点O,OE⊥BD交AD于点E,连接BE,若 □ABCD的周长为28，则△ABE的周长 第3题图 第4题图 为( 知识点2面积类问题 A.28 B.24 C.21 D.14 4.如图所示，过□ABCD的对角线BD上一点 9.如图所示，□ABCD的面积 M,分别作平行四边形两边的平行线EF与 为20，对角线AC与BD相 GH,那么图中的□AEMG的面积S,与 交于点O,点E,F分别是 口HCFM的面积S:的大小关系是() AB,CD上的点，且AE=DF,则图中阴影部 A.S>S B.S<S2 分的面积为( C.S=S2 D.2S:=S A.4 B.5 C.8 D.10 优计学旅说的道 10.(2024·临沂沂水月考)如图所示，□ABCD 14.(2024·唐山遵化期末)如图所示，在平行四 的对角线AC,BD交于点O,□ABCD的周 边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过 长为30，直线EF过点O,且与AD,BC分别 点O任意作直线分别交AB,CD于点E,F. 交于点E,F,若OE=5,则四边形ABFE的 (1)求证：△AEO≌△CFO. 周长是( (2)若CD=10,AD=8,OE=3,求四边形 AEFD的周长. A.30B.25 C.20 D.15 11.(2024·济南市中区期末)如图所示，EF过 □ABCD对角线的交点O,交AD于点E,交 BC于点F.则：①OE=OF:②若AB=4, 1 AC=6,则2<BD<14:③SA40B= ④Sg边形AFE=S△AC.其中正确的结 论有 通素养》99>99992% 15.结论开放在①AE=CF,②BE=DF,③BE∥ DF这三个语句中任选两个，其中一个作为条 件，另一个作为结论，补充在下面题目中，然 12.如图所示，在□ABCD中，点E在AC上， 后解答补充完整的题日.如图所示，在口ABCD AE=2EC,点F在AB上，BF=2AF,若 中，AC与BD交于点O,点E,F都在AC上 △BEF的面积为2cm2,求□ABCD的面积. 连接BE,DF.且满足 D 求证： 13.(2024·济南历下区期末)如图所示，点O为 □ABCD的对角线AC,BD的交点，经过点 O的直线分别与BA的延长线和DC的延长 线交于点E,F,求证：BE=DF 一八年级下猫数学0如 5》