第11章 1 不等关系&2 不等式的基本性质-【优+学案】2024-2025学年七年级下册数学课时通(鲁教版 五四制)

1不等关系（答案P26) 通基础 6.数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列不等 式成立的是( 知识点1，不等式 a-106 1.(2024·烟台莱州期末)下列数学表达式： A.a>b B.ab>0 ①-3<0，②2x十3y≥0，③x=1,④x2-2xy+ C.a+b>0 D.a+b<0 y,⑤x≠2，⑥x+1>3中，不等式有( 7.应用意识》“安全大于一切，生命最为宝贵”，某 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 学校为提高学生安全意识，举办了安全知识竞赛 知识点2列不等式 活动.本活动共有20道题，每一题答对得10分， 2.数材P137习题11.1T1变式◆下列说法正确的 答错或不答都扣5分，小华得分要超过120分， 是() 他至少要答对多少道题？若设小华答对x道 题，则他答错或不答的题数为(20一x)道.根据 A.a不是负数，则a>0 题意列不等式： B.b是不大于0的数，则b<0 8.用适当的符号表示下列关系。 C.m不小于-1，则m>-1 D.a,b的和是负数，则a十b<0 (1)x的与x的2倍的和是非正数： 3.抽象能力学校组织同学们春游，租用45座和 (2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米： 30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆， (3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于 租用30座客车y辆，则不等式“45.x+30y≥ 268元： 500”表示的实际意义是() (4)明天下雨的概率不小于70%. A.两种客车总的载客量不少于500人 B.两种客车总的载客量不超过500人 C.两种客车总的载客量不足500人 D.两种客车总的载客量恰好等于500人 易幅不理解不等关系列不等式出错 4.(2024·珠海金湾区期未)根据机器零件的设 计图纸（如图所示），用不等式表示零件长度的 通素养999999299999 合格尺寸(L的取值范围) 9.现有1元和5角的硬币共15枚，这些硬币的总 L=20±0.01 币值小于9元.根据此信息，小强、小刚两名同 学分别列出不完整的不等式如下： 小强：x+<9,小刚：0.5x+ 通能力 <9 (1)小强同学所列的不等式中，x表示的是 5.x≥3的最小值是a,x≤一5的最大值是b,则 硬币的枚数：小刚同学所列的不等式 a+b=( 中，x表示的是 硬币的枚数， A.1 B.-1 (2)在横线上补全小强、小刚两名同学所列的 C.2 D.-2 不等式。 一七年级：下能：数学色教汲 105 2不等式的基本性质（答案P27) 通基础 6.(2024·苏州中考)若a>b-1,则下列结论一 定正确的是( 知职点，不等式的基本性质 A.a+1<b B.a-1<b 1.教材P140习随堂练习T2变式>已知x>y,则 C.a>b D.a+1>b 下列不等式不成立的是() 7.根据不等式的基本性质，若将6>2”变形为 a A.x-6>y-6 B.3.x>3y “6<2a”,则a的取值范围为 C.-2.x<-2y D.-3.x+6>-3y+6 8.(2024·邢台信都区月考)先阅读下面的解题 2.已知a>b>c,则下列结论不一定成立的是() 过程，再解题. A.a+e>b+c B.ac>be 已知a>b,试比较-2024a+1与-2024b+1 C.3a-e>3b-c D.c-2a<c-2b 的大小. 3.(2024·渭南蒲城期末)若一4a十2<-4b十2， 解：因为a>b,① 则a b.(填“>”“=”或“<”) 所以-2024a>一2024b,② 易稻围不能灵活运用不等式的基本性质 故-2024a+1>-2024b+1.③ 4.(2024·长春中考)不等关系在生活中广泛存 (1)上述解题过程中，从步骤 开始出 在.如图所示，a,b分别表示两位同学的身高， 现错误.（填写序号） c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数 (2)请写出正确的解题过程. 学原理是( 我比你高 你还足比我高. 9.赵军说不等式2a>3a永远不会成立，因为如 果在这个不等式两边同除以a,就会出现2>3 这样的错误结论.你同意他的说法吗？若同 意，说明其依据：若不同意，说出错误的原因. A.若a>b,则a+c>b+c B.若a>b,b>c,则a>c C.若a>b,c>0,则ac>bc D.若a>b,c>0,则4>b 通能刀》99999999 通素养》99999999999999990 10.已知2a-3.x+1=0,3b-2x-16=0. 5.下列不等式变形正确的是() (1)用含x的代数式分别表示a,b. A.由a>b,且c≠0，得ac<bc (2)当a≤4时，求x的取值范围. B由x>y,且m<0,得-二<- m C.由x>y,得xx>yz D.由> ,得x>y 106 优学嫌说的温:∠OAC+∠OCA+∠OAB+∠OBA+∠OBC+4.解：(1)证明：：∠BAD=∠CAE=90°， ∠OCB=180°，∴.112°+2∠OBA+2∠OBC=180°， ∴.∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°， .2(∠OBA+∠OBC)=68°，.∠OBA+∠OBC= .∠BAC=∠DAE, 34°，即∠ABC=34° 在△BAC和△DAE中， 【例3】B AB=AD. 【变式训练3】D ∠BAC=∠DAE, 【通模拟】 AC=AE. 1.证明：在△ABC中， .△BAC≌△DAE(SAS). AB=AC,.∠B=∠C. (2),∠CAE=90°，AC=AE, ,EP⊥BC, ∴.∠E=45°， ∴.∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，.∠E 由(1)知△BAC≌△DAE, =∠BFP. .∠BCA=∠E=45°. 又'∠BFP=∠AFE, ,AF⊥BC, ∠E=∠AFE,∴AF=AE, .∠CFA=90°， ∴，△AEF是等腰三角形. .∠CAF=45°， 2.解：(1)∠B=55°，∠C=65°， .∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135. .∠BAC=180°-55-65°=60°. (3)证明：延长BF到G,使得FG=FB,如图所示. :AD是△ABC的角平分线， AF⊥BG,∴.∠AFG=∠AFB=90°， 在△AFB和△AFG中， 1 六∠DAE=2∠BAC=30: BF=GF. DE⊥AB于点E, ∠AFB=∠AFG .∠EDA=90°-30°=60 AF-AF. (2)过D作DH⊥AC于H,如图所示. ∴.△AFB≌△AFG(SAS) ,AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E, ∴.AB=AG,∠ABF=∠G. .DH=DE=3. ,△BAC≌△DAE, :△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的 .AB=AD,∠CBA=∠EDA,CB=ED, .AG=AD,∠ABF=∠CDA, 面积， .∠G=∠CDA. ÷SAm=2AB:DE+2AC· ,∠GCA=∠DCA=45°， 在△CGA和△CDA中， DH-X(AB+AC)X DE. ∠GCA=∠DCA=45°， ∠CGA=∠CDA, ,AB=12,AC=8, AG=AD, 1 六Saaw=2X(12+8)× ∴.△CGA≌△CDA 3=30. (AAS), 3.解：(1)证明：，∠DBA=∠CBE, ∴CG=CD ∴.∠DBE=∠ABC. .CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF, 在△ABC和△DBE中， ∴.CD=2BF+DE I∠ABC=∠DBE, 【通中考】 ∠BAC=∠BDE, 5.C6.B AC=DE. 第十一章 一元一次不等式 .△ABC≌△DBE(AAS). (2),△ABC≌△DBE, 与一元一次不等式组 ∴.BD=BA,∠BCA=∠BED, 1不等关系 在△DBC和△ABC中， 1.B2.D3.A4.19.99≤L≤20.01 DC=AC, 5.D6.D7.10.x-5(20-x)>120 CB=CB. BD=BA. 8.解：1)7+2z<0, ∴.△DBC≌△ABC(SSS), (2)设炮弹的杀伤半径为r,则有r≥300. ∴.∠BCD=∠BCA, (3)设每件上衣的价格为4元，每条长裤的价格b元， 则有3a十4b≤268. ·∠BCD=∠BCA=2∠ACD. (4)用P表示明天下雨的概率，则有P≥70%. .∠BCA=34°， 9.解：(1)1元5角 ∴∠BED=∠BCA=34°. (2)0.5×(15-x)1×(15-x) 26 2不等式的基本性质 1.D2.B3.>4.A5.D6.D7.a<0 得m-2>0,即m>2,且m十3=3 m一2=4.解得m= 8.解：(1)② 18<0,不合题意. (2)a>b ∴.这样的m不存在。 ,.-2024a<-2024b. 4一元一次不等式 .-2024a+1<-2024b+1. 第1课时一元一次不等式的解法 9.解：不同意 1.B2.D3.14.D5.A6.3 理由：，'的值不确定，.解题时对这个不等式两边 7.解：(1)移项，得2x<6.系数化为1，得x<3. 不能同时除以a, (2)去括号，得3x十1>2x+8. 若2a>3a,则2a-3a>0,-a>0, 移项，得3x-2x>8-1. 则a<0. 合并同类项，得x>7. 故当a<0时，2a>3a成立. (3)去分母，得x3<24一2(3-4x). 10.解：1D由2a-3x+1=0,得a=3x 去括号，得x-3<24-6+8.x, 2一 移项，得x一8x24一6十3. 由36-2x-16=0,得6=2x+16 合并同类项，得一7x<21. 3 系数化为1，得x>-3. 8.解：(1)去括号，得2x+9≥一3x一6， 2a<4r2 移项，得2x+3x≥一6-9， 合并同类项，得5x≥-15， 根据不等式的基本性质2， 系数化为1，得x≥一3. 两边都乘2，得3x一1≤8， 在数轴上表示如图所示： 根据不等式的基本性质1，两边都加1，得3.x≤9， 根据不等式的基本性质3，两边都除以3，得x3. 3不等式的解集 -54-3-2-1012345 1.B2.A3.D4.05.B6.x+207.-7 (2)去分母，得2(2.x-1)-(5.x-1)<4, 8.解：，(a-b).x>b-a的解集是x<-1, 去括号，得4.x一2一5.x+1<4, ∴.a一b<0,则a与b的大小关系是a<b. 移项，得4x一5x<4十2一1， 9.解：关于x的不等式mx十1>0的解集是x<行 1 合并同类项，得一x<5, 系数化为1，得x>一5， .m=一5. 在数轴上表示如图所示： 把m=-5代人(m-1)x>-1-m, 得-6r>4,解得x<一号 务432寸012345 9.A10.C11.B12.A13.x=0 10.B11.A12.-513.D14.A15.A16.B 14.解：错误的步骤有①②⑤. 17.B18.a>419.a<-1 正确解答过程如下： 20.解：1)解不等式①，得x<24 去分母，得3(1+x)-2(2.x+1)≤6. 31 去括号，得3+3.x-4x一2≤6. 解不等式②，得x<3 1 移项，得3x-4x≤6-3+2. 合并同类项，得一x≤5. 由两个不等式的解条相同，得号一号 两边都除以-1，得x≥一5. 15.解：(1)x-a-1=0,.x=a十1. 解得a=1. ,该方程的解满足x≤2， (2),不等式①的解都是②的解， ∴.a十1≤2，解得a≤1. 2<行解得a≥ (2)1-x+62r+1 2 3 3· 21.解：(1)，不等式(a十1)x>a十1的解集是x<1, 去分母，得6-3(x+6)<2(2x十1)， 去括号，得6-3.x-18<4x+2, .∴.a+1<0,..a<-1. (2)把x=3代入原不等式，得3×3-(3a+2)> 移项，得一3.x一4x<2一6十18， 合并同类项，得一7x<14, 1 2×3,解得a<3 系数化为1.得x>-2, ∴.该不等式的负整数解为一1， 故a的取值范周是a< 由题意，得a+1=一1， 解得a=一2. 22.解：(1)由mx-3>2x十m: 16.解：(1)①(-1)×(-2)-(-2)=2+2=4. 得(m-2)x>m+3. 由解集为r<阳十得m一2<0。 @-3×2-(-2)=-号+2= (2)由题意，得一2(x-1)-(-3)>1,解得x<2. 即m<2. 4 (2)这样的m不存在，理由：由解集为> 4>2,3<2,(1)中①的值不是此不等式的解， ②的值是此不等式的解， 27