第1章 4 第1课时角平分线-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（北师大版）

AD-AE. 在△ADF和△AEF中,FD=FE, ..PBPC. AF-AF. ②若PA-PC,连接PA,则 PCA= PAC. ..△ADF△AEF(SSS) .CD为等边三角形ABC的高...AD-BD.PCA-30{. .. DAF-EAF...AP平分BAC. .PAD- PAC-30. (2)如图所示,过点P作PG1AC于点G. ③ AB矛盾, #3AB与已知PD- .AP平分BAC,PQAB. 同理,PD- ..PG-PQ-6. .PA:PC. .'S-S+Sr= ③若PA-PB,由 PD-AB,得 PD-BD-AD. $ BPD- APD-45^*,故 APB-90{。 (2)①若PB-PA,设PA-x. A(0) .C-90”,AB-13,BC-5,由勾股定理,得AC-12 .CP-12-x. 在Rt△PBC中,r;-(12-x)+5. 169 解得= 169 2,即PA= 2 ②若PA-PC,则PA-6. 第2课时 三角形三条角平分线的性质 ③若PC-PB,由图知,在Rt△PBC中,不可能存在. 1. D 2.A 3.129{* 4.A 5.A 6. D 7. B 8.C 9.18 10.2 11.11 4 角平分线 12.解:(1):BD平分乙ABC.ABC=40. .<DBC-1 2<ABC- 第1课时 角平分线 1.C 2.A 3.C 4.6 ·CD平分乙ACB,乙ACB-70。 5.证明:':PDOA.PE 1OB... PDF= PEG=90{ 在Rt△PFD和Rt△PGE中.'.PF=PG,DF=EG. ..Rt△PFDRt△PGE(HL)...PD-PE 'BDC-180*-20*-35*-125*。 .P是OC上一点,PD1OA,PE1OB, (2)'BD平分 ABC,DE AB,DF BC,DE-2. .OC是乙AOB的平分线 *DF-DE-2. .BC-0. 6.C 7.A 8.② 9.150 .Sn- -XBCXDF- 10.解:如图所示,点P即为所求。 x9x2-9. (2)ADAB CDBC: 证明:如图①所示,过点B作BE AC于点E SAAD CD 11.解:(1)证明:如图所示,过点D作 S△AB DMIEF,垂足为点M. BC ·ED平分BEF,DB1AB. *.BD-DM. .BD-CD...DC-DM. )/ (3)如图②所示,连接BD,过点C作CH1DE于点H,过 “.ACD-90*. 点A作AG1BC于点G. 1 *.FD平分/EFC .AF-4.AD-2.DE-AE+AD-4+2-6. (2)·ED平分 BEF...DEB- DEM ·△ECD是等边三角形,CH1DE. 在△BDE和△MDE中. $.CE-DE-6.EH-DH-3. :B- EMD. DEB- DEM $CH- CE-EH- -3-3③ DE-DE. .AH-DH-AD-3-2-1. ..△BDF△MDE(AAS) 'AC-AH+CH-1+(3③)-27 '$EB=EM,同理CF-MF..'.BE+CF-EF-4. .*△ABC和△ECD都是等边三角形, 12.解:(1)AP是乙BAC的平分线,理由如下; $ ACB= DCE= CED= $CDE=60*$CD=CE$$ BC-AB-AC-27. 64 角平分线 第1课时 角平分线（答案P6) 通基础 上的点，且PF=PG,DF=EG.求证：OC是 ∠AOB的平分线. 知识点1角平分线 1.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如 图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据 C B 是( A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS 第1题图 第2题图 知识点2角平分线的性质 通能月》99999999999997 2.如图所示，AD∥BC,AP,BP分别平分 6.(2024·南充中考)如图所示，在Rt△ABC中， ∠DAB,∠ABC,CD过点P且与AD垂直. ∠C=90°，∠B=30°，BC=6,AD平分∠CAB 若CD=8,AB=10,则△ABP的面积 交BC于点D,点E为边AB上一点，则线段 为() DE长度的最小值为( A.20 B.16 C.40 D.32 A.2 B.3 C.2 D.3 3.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC, AD平分∠CAB,交BC于点D,DE⊥AB于 点E,且AB=10,则△DEB的周长为( A.9 B.5 C.10 D.18 第6题图 第7题图 7.如图所示，已知∠ABC,∠EAC的平分线BP, AP相交于点P,PM⊥BE,PN⊥BF,垂足分 别为点M,N,连接PC.现有四个结论： 第3题图 第4题图 OCP平分∠ACF:②∠BPC=7∠BAC 4.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分 ∠BAC,BC=15,BD:CD=3:2,则点D到 ③∠APC=90°- ∠ABC:④S△APM十 AB的距离是 SACPN>S△Are, 知识点3角平分线的判定 其中结论正确的是( 5.已知：如图所示，P是OC上一点，PD⊥OA于 A.①②③ B.①②③④ 点D,PE⊥OB于点E,F,G分别是OA,OB C.②③④ D.①③④ 一八年领下的+数学的 27 8.如图所示，∠AOP=∠BOP=22.5°，PC∥ 通素养 OA,PD⊥OA于点D,若PD=1,则PC 的长为 12.创新意识图①是一个平分角的仪器，其中 OD=OE,FD-FE. 0 第8题图 第9题图 9.如图所示，已知BD⊥AE于点B,DC⊥AF于 点C,且DB=DC,∠BAC=40°，∠ADG=130°， ① 网 则∠DGF的度数为 (1)如图②所示，将仪器放置在△ABC上，使 10.已知：如图所示，两条相交公路AB与AC形 点O与顶点A重合，D,E分别在边AB,AC 成的区域内部有两个居民小区，可近似地看 上，沿AF画一条射线AP,交BC于点P 作点D与点E.为了给居民提供便利，社区要 AP是∠BAC的平分线吗？请判断并说明 在∠A内部区域内选择一处地址修建快递 理由 柜，使选址点P到两个居民区和两条公路的 (2)如图③所示，在(1)的条件下，过点P作 距离均相等，请用尺规作图法作出点P的位 PQ⊥AB于点Q,若PQ=6,AC=9,△ABC 置，不写作法，但要保留作图痕迹。 的面积是60，求AB的长. D 11.如图所示，BD=CD,∠ABD=∠ACD= 90°，点E,F分别在AB,AC上，若ED平 分∠BEF. (1)求证：FD平分∠EFC. (2)若EF=4,求BE+CF的值. 28 优学泰说时温一