第1章 3 第1课时线段的垂直平分线-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（北师大版）

3线段的垂直平分线 第1课时线段的垂直平分线（答案P5) 通基础> 5.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，D是 BC的延长线上一点，EH是BD的垂直平分 知识点1线段的垂直平分线的性质 线，DE交AC于点F.求证：点E在线段AF 1.(2024·凉山州中考)如图新示，在Rt△ABC 的垂直平分线上. 中，∠ACB=90°，DE垂直平分AB交BC于 点D,交AB于点E,若△ACD的周长为50 cm,则AC十BC=() A.25 cm B.45 cm C.50 cm D.55 cm 第1题图 第2题图 知识点3线段垂直平分线的性质与判定的应用 2.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC> 6.抽象能力如图所示，一辆汽车在笔直的公路 BC,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC AB上由A向B行驶，M,N分别是位于公路 于点E,连接CD,下列结论正确的是( AB两侧的村庄，当汽车行驶到哪个位置时，与 A.AE<CD B.AE=CD 村庄M,N的距离相等.（尺规作图，写出作法 C.AE>CD D.无法确定 并保留作图痕迹) 3.如图所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平 分线，AC=6.若△ABD的周长为13，则 △ABC的周长为 知识点2线段的垂直平分线的判定定理 4.(2024·襄阳樊城区期末)如图所示，OP平分 ∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A, B,下列结论不一定成立的是( 精对于没有图形的题目遇到线段的垂直 平分线时易出现漏解 7.在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB, BC于点D,E,AC的垂直平分线分别交AC, A.PA=PB B.OA=OB BC于点F,G,若∠EAG=30°，则 C.PO平分∠APB D.AB垂直平分OP ∠BAC= 一八年级下做数学$ 23 11.如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD, BC=DC,∠A=60°，点E为AD边上一点， 8.教材P24习题1.7T3变式)如图所示，在△ABC 连接BD,CE,CE与BD交于点F,且CE∥ 中，直线ED是线段BC的垂直平分线，分别 AB,若AB=8,CE=6,则BC的 交BC,AB于点D,E,已知BD=3,△ABC 长为 的周长为20，则△AEC的周长为( 道素第》999999929999999 A.14 B.20 12.几何直观)在△ABC中，DE垂直平分AB, C.16 D.12 分别交AB,BC于点D,E,MN垂直平分 AC,分别交AC,BC于点M,N. (1)如图①所示，若∠B=32°，∠C=36°，则 ∠EAN= 第8题图 第9题图 (2)如图①所示，若∠BAC=108°，求∠EAN 9.推理能力如图所示，P为△ABC内一点， 的度数 过点P的直线MN与边AB,AC分别交于 (3)如图②所示，若∠BAC=78°，求∠EAN 点M,N,若点M,点N恰好分别在BP,CP 的度数 (4)通过以上的探索过程，直接写出∠EAN 的垂直平分线上，记∠PBC=a,∠A+ 的度数与∠B,∠C的关系. 2∠PCB=B,则a,B满足的关系式为( A.3-a=90 B.3-2a=90 c.a+=90 DA+=0 10.如图所示，在△ABC中，PD,PE分别是 AC,BC边的垂直平分线，且分别与AB交于 点M,N,连接CM,CN.下列四个结论：① ∠P=∠A+∠B:②∠ACB=∠MCN+ ∠P:③∠ACB与∠B互为补角：④△MCN 的周长与AB边长相等.其中正确的结论 有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第10题图 第11题图 优学棒课时温一(AAS),∴.AE=CG.设AE=x,则BE=12 ∴·∠EAB+∠CAN=∠B+∠C=180°-∠BAC, -BC-AB-6,CF-CG-AE- ∴∠EAN=∠BAC-(180°-∠BAC)=2∠BAC-180°= 2×108°-180°=36. x,BF=6十x,.12-x=6十x,解得 (3)DE垂直平分AB,∴EA=EB,∴∠B=∠EAB, x=3,∴DE的长为3. 同理∠C=∠CAN, 16.解：在Rt△DAB中，BD= ∴.∠EAB+∠CAN=∠B+∠C=180°-∠BAC, √AD+AB=2,又：CD2+BD2=3, '.∠EAN=∠EAB+∠CAN-∠BAC=180°-2∠BAC= BC=3,.CD2+BD2=BC2,.∠CDB=90°，.四边形 180°-2×78°=24°. ABCD的面积=2AD·AB+合CD·DB=号×1X (4)由(2)知，当90°<∠BAC<180时， ∠EAN=2∠BAC-180°=2(180°-∠B-∠C)-180°= 1+2x1x- 1 180°-2（∠B+∠C). 由(3)知，当0°<∠BAC<90°时，∠EAN=180°- 17.解：(1)①证明：在△DEC和△PBC中， CD=PC, 2∠BAC=180°-2(180°-∠B-∠C)=2(∠B+ ∠DCE=∠PCB, ∠C)-180° CE=BC, 第2课时三角形三边的垂直平分线 .△DEC2△PBC(SAS), 1.D2.A3.A4.A ∴∠DEC=∠PBC,∴BP∥DE. 5,解：如图所示，点P即为所求 ②延长AC交ED的延长线于F,如图所示. 6.D7.D8.= :△ABC为等边三角形， .BC=AC,∠ACB=60 10.解：如图所示，△ABC即为所求作的三角形 又'CE=BC,AC=CE, ∴.∠CAE=∠CEA. :∠CAE+∠CEA=∠ACB=60°， ∴.∠CAE=∠CEA=30 由①可知：BP∥DE, ,BP⊥AC,.DE⊥AC,即∠F=90 又∠ECF=∠ACB=60°， ∴.∠CED=90°-∠ECF=30°， .∠AED=∠CEA+∠CED=30°+30°=60° 1L.解：如图所示，连接DB,:∠ABC=50°， (2)11 ∴∠BAC+∠BCA=180°-50=130. 3线段的垂直平分线 ,DE,DF分别为BC,AB边的垂直平分线， 第1课时线段的垂直平分线 ..DB=DC,DB=DA: 1.C2.C3.194.D .∠DCB=∠DBC,∠DAB=∠DBA,DC=DA, 5.证明：，EH垂直平分BD,∴.BE=DE,BH=DH.又EH= ∴.∠DCB+∠DAB=∠DBC+∠DBA=50°， EH,∴，△BEH≌△DEH(SSS),,.∠BEH=∠DEH ∴∠DAC+∠DCA=130°-50°=80. :∠ACB=9O°，∴.EH∥AC,∴.∠BEH=∠BAC,∠DEH DC=DA. ∠AFE,,∠EAF=∠AFE..EA=EF,.点E在线段AF .∠ACD=∠CAD=40 的垂直平分线上， 6.解：①连接MN; M ②作线段MN的垂直平分线1，交直线 AB于点C,如图所示，C点即为所求. 1 7.75或105°8.A9.C10.C B 11.27 12.解：(1)44 12.解：(1)①若PB■PC,连接PB,则∠PCB=∠PBC. :CD为等边三角形ABC的高，∴AD=BD,∠PCB=30°， (2)DE垂直平分AB,EA=EB,∠B=∠EAB, ,∠PBD=∠PBC=30 同理∠C=∠CAN, 设PD=x,则PB=2x,由勾股定理，可得BD=5x,