9.1.2 用坐标描述简单几何图形-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(人教版2024)

第九章 平面直角坐标系 '=-1.2a-1=-3.*点M(-1.-3). 用坐标描述平面内点的位置 9.1 故点M在第三象限. 9.1.2 用坐标描述简单几何图形 9.1.1 平面直角坐标系的概念 1.A 2.C 1.C 2.C 3.C 3.解:由题意,得m-1--5,解得n=-4.^,2r+4--4. 4.解:(1)A(-3.-2),B(-5,3),C(5.-4),D(0.-3),E(2,4). F(-3.0). 则点P的坐标为(一4,一5). 4.解:(1)三角形ABC如图所示,在第二象限 (2)各点的位置如图所示 (2)三角形ABC面积-4X4- 1×4 -16-4.5-2-2 -16-8.5 -7.5. -- 5.A 6.A 7.(3.-3) 8. B 9.C 10.B 解析:第1圈有1个点,即A(0,0),这时a,-0; 第2圈有8个点,即A:到A。(1,1),这时a。-1+1-2; 第3圈有16个点,即A。到A(2,2),这时a-2+2-4; ...: 依次类推,第n圈,A。 。(n-1,n-1): 5.解:(1)以点A为原点,AB所在直线 由规律可知:A是在第23圈上,且A:(22.22),则 为x轴,建立平面直角坐标系,如图 ①所示。 A(20,22),即ao-20+22-42,故A选项不正确; 1 A是在第23圈上,且A:(21,22),即a:-21+22 .正方形ABCD的边长为6. 43,故选项B正确; 'AD-AB-BC-CD-6. 第”图:A(n-1.n-1),所以a-2n-2故C. CD/AB.CB/AD. D选项不正确. '点A的坐标为(0.0),点B的坐标 A(O) 1(,3)或(},-3) 为(6,0),点C的坐标为(6,6),点D 2 解析:,某个“和谐点”到工轴的距离 的坐标为(0,6). 为3...y-士3. (2)答案不唯一,示例:以点B为坐标 'x+y=xy.x+3-3r或x-3--3x, 原点,AB所在的直线为工轴,建立平 解得x二 面直角坐标系,如图②所示 此时点A的坐标为(一6,0),点B的 则P点的坐标为(3,3)或(3.-3). 坐标为(0,0),点C的坐标为(0,6). 点D的坐标为(一6,6). 12.解:(1)(2,2)(7,4)(2)(7,3)(3)(4,4) 6.D 7.A 8.C 9.(1.0) 0 若使它的坐标变换到(5,3),应该第4行与第3行对调,同时 10.解:(1)当点P在第二、四象限的平 ② 第4列与第5列对调. 分线上时,3m+6+n-3-0. 13.解(1):点M在:轴上. 解得n=- .2m-7-0,解得n-). / 7 .P点坐标为(15.-15). 7 --.M(o).# .n-2 (2)若PA/y输,则3n+6-3.解得m=-1. P(3.-4) (2)点M在y抽上...n一2一0,解得=2 .A(3,-2)..'线段PA的长度为2. 2m-7-2×2-7=-3. 11.解:(1)如图①所示. .M(0.-3). (3)·点M到x轴;y轴距离相等: *.n-2-2m-7或m-2-7-2n,解得m-5或3.$ 14.解:(1)点B(4.10)不是“开心点”,理由如下; 若B(4,10)为开心点,则m-1-4.- n+210. 解得n-5,n-18.此时2n-10,8+n-26. ·2m字8十n.,点B(4,10)不是“开心点”。 (2)点M在第三象限. 理由如下:?点M(a,2a-1)是“开心点” .n2_2a-1.i.m-a+1.n-4a-4. .n-1-.2 ① 点B在点A的左边时,2一3--1.所以点B的坐标为 代人2n-8+n有2a+2-8+4a-4. (-1.0). 13 如图②所示, 10.解:(1)建立平面直角坐标系如图所示. (2)①(-1.2) 2-1 0123456789 ②标出D(-1.-2),E(1,0). ② F(1.1)的位置如图所示. 点B在点A的右边时,2十3一5,所以点B的坐标为(5,0) ③答案不唯一,园林工人从原点 (2)三角形ABC的面积-x3X4-6. O出发巡视6棵古树的路线: (0.0)→(1.0)→(1.1)→(1.2)→ 12.解:(1)点A:B;C的位置如图所示 (-1.2)→(-1.-2)→(0.-1D. (2)AB-6. 1...1.!. _.1.1! (3)点C到:轴的距离为3. 9.2.2 用坐标表示平移 到线段AB的距离为6. 第1课时 平面直角坐标系内图形 (4)S:At= X6× 的平移对应点的坐标的变化 6-18. 1.B 2.C 3.右 2 上 9(答案不唯一)4. (5)设P(0.y). 5.解:(1)·点M(m+3,2m-1). ---1- 当点P在线段AB的上方 '.将点M向上平移4个单位长度得到点N的坐标为 时,×6×(y-3)-18.解 1 (m+3,2n十3). .点N的纵坐标比横坐标大3. 得y-; $.2m+3-(n+3)-3,解得n-3,..点M的坐标为(6,5). (2)·点M到x轴的距离为2,且在第四象限. ...点N的坐标为(2). '.2m-1--2..,m= 1 y=-3. 6.B 7.(1)(0.1)(3.0) *.点P的坐标为(0.9)或(0.-3). (3.3)(0,4)(2)(3.2) 13.解:(1)(5.1) 8.右 2 9.A 10.B 11.C 12.(0.-9) 13.15 14. 解:(1)三角形AB'C'如图 (2)由题意,得N(-3m+3+2n,-6m+m-1)在x轴上. (1#). 所示. *.-6m+m-1-0,解得n=- 点C'(5.-2). (2)点P(a+4.b-3). 2 (3)由(2),得n二一 #4#) #M(--). 3X5- 1×2x3- 七二) ·HM/:轴,且HM-2. .(4-)或(-1-). 5X2-25-7.5-3-5-9.5. 15.解:(1)(1,3)(0.2) 9.2 坐标方法的简单应用 (2)由题意,得m+(-1)+2×2-0,解得m--3. 9.2.1 用坐标表示地理位置 '.点D的纵坐标为0+2×1+2×(-1)-0...D(0.0). (3)(1.0). 1.A 2.D 3.D 4.B 5.B 第2课时 平面直角坐标系内点的 6.解:答案不唯一,如图①所示,若以点A为坐标原点建立平面 坐标的变化对应图形的变化 直角坐标系:则点A坐标为(0.0):点B坐标为(3,3):如图② 1.A 2.A 3.C 4.B 所示,若以中心点为坐标原点建立平面直角坐标系,则点A 5.解:(1)(2,3)(3,0)(4.1) 坐标为(一2.-2),点B坐标为(1:1) (2)右 5 上 2(或上 2 右 5)(3)(x-5.y-2) (4)三角形ABC的面积为:3X2- (0 (2)30 ① ② 10.解:(1)5 7.B 8.B (2)如图所示,过点B作BE/:轴 9.解:(1)建立平面直角坐标系,如图所示, A(-4,-2),D(2,1). (2)·使台阶拐角顶点中的3个顶点落在第一象限内. ly-5,所以BE= '.原点的位置在点C的左方且在点C的下方 2.由平移9.1.2用坐标描述简单几何图形（答案P13) 通基础 知识点3建立平面直角坐标系描述图形 5.教材P68练习T2变式》如图所示，正方形 知识1平行于坐标轴的直线上的点 ABCD的边长为6. 1.(2024·济南期末)过点A(2,一3)和B(一4， (1)如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建 -3)作直线，则直线AB() 立平面直角坐标系，在图中画出坐标系，并写 A.与x轴平行 B.与y轴平行 出正方形的顶点A,B,C,D的坐标. C.与x轴相交 D.与x轴、y轴均相交 (2)请另建立一个平面直角坐标系，这时正方 2.(2024·信阳月考)在平面直角坐标系中，点A 形的顶点A,B,C,D的坐标又分别是什么？ 的坐标为（一1，一2），AB平行于y轴，且AB= 5,则点B的坐标为( A.(-1,3) B.(4,-2) C.(-1,3)或(-1，-7) D.(4,-2)或(-6，-2) 3.在平面直角坐标系中，已知点P(2m十4， m-1),点P在过点A(2,一5)，且与x轴平行 的直线上.求出点P的坐标。 稀固与坐标轴平行的直线上，点的坐标特征 相混淆而出错 6.在下列四点中，与点（一3,4）所连的直线不与 知识点2在平面直角坐标系内求图形的面积 y轴相交的是( 4.如图所示，在平面直角坐标系中，三角形三个 A.(-2,3) B.(2,-3) 顶点坐标为A(-5,4),B(-1,5).C(-2,1). C.(3,2) D.(-3,2) (1)在坐标系中描出A,B,C三点，指出三角形 通能力 ABC在第几象限内」 7.(2024·重庆月考)已知点A(m,3)和点 (2)求三角形ABC面积. B(一2，m+1),若直线AB∥x轴，则m的值 4 为() A.2 B.-2 C.-2 D.0 432,234 8.(2024·烟台期末)已知点A(一1,0)，B(3,0), 点C在y轴正半轴上，且△ABC的面积是8， 则点C的坐标为( A.(0,2) B.(0,3 C.(0,4) D.(0,5) 一七年验下街数学财 59 9.(2024·石家庄期中)如图所示，在平面直角坐 12.已知点A(-2,3),B(4,3),C(-1,-3) 标系中，点P的坐标为(1,2)，点Q是x轴上 (1)在如图所示的平面直角坐标系中标出点 的一个动点，当线段PQ的长最小时，点Q的 A,B,C的位置. 坐标为 (2)求线段AB的长 21 (3)求点C到x轴的距离，点C到线段AB的 距离. -1012 3 (4)求三角形ABC的面积 (5)若点P在y轴上，且三角形ABP的面积 10.(2024·珠海期中)已知点P(3m十6，m一3). 与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标. (1)当点P在第二、四象限的平分线上时，求 点P坐标 (2)已知A(3,-2),连接PA,若PA∥y轴， 求线段PA的长度 11.在平面直角坐标系中，三角形ABC的边AB 在x轴上，且AB=3,已知点A的坐标为 通素第》99999999999999999 (2,0),顶点C的坐标为（一2,4） 13.阅读理解》在平面直角坐标系中，对于点 (1)在图中画出所有符合条件的三角形ABC, P(x,y),若点Q的坐标为(ax十y,x十ay), 并写出B点的坐标. 其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关 (2)求三角形ABC的面积. 联点” (1)已知点A(-2,6)的“2级关联点”是点 A',则点A'的坐标为 (2)已知点M(m一1,2m)的“一3级关联点” 2 V位于x轴上，求点N的坐标. (3)在(2)的条件下，若存在点H,使HM∥ 21D23456789 x轴，且HM=2,直接写出点H坐标. 60 优十学潘课阴造一