9.1.1 平面直角坐标系的概念-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(人教版2024)

第九章平面直角坐标系 d=-1,∴.2-1=-3..点M(-1.-3). 9.1用坐标描述平面内点的位置 故点M在第三象限. 9.1.2用坐标描述简单几何图形 9.1.1平面直角坐标系的概念 1.A2.C 1.C2.C3.C 3.解：由题意，得m一1=一5，解得m=一4，.2m+4=一4， 4.解：(1)A(-3,-2),B(-5.3).C(5,-4),D(0,-3),E(2,4), 则点P的坐标为(-4，一5). F(一3.0) 4.解：(1)三角形ABC如图所示，在第二象限 (2)各点的位置如图所示. y↑y0到 (2)三角形ABC面积=4X4-号X3X8-号×1X4一号× 1×4 =16-4.5-2-2 62 =16-8.5 =7.5. ----- -- 5.A6.A7.(3.-3)8.B9.C 54320334 10.B解析：第1图有1个点.即A1(0,0).这时a1=0: 第2图有8个点，即A:到A,(1,1),这时4，=1十1=2： 第3图有16个点，即Am到A知(2,2)，这时4m-2+2-4: k4=44“ L---1--L-L 依次类推，第n图，A。2(n一1，n一1)： 5.解：(1)以点A为原点，AB所在直线 4 由规律可知：A:是在第23图上，且A:(22,22),则 为x轴，建立平面直角坐标系，如图 A:m(20,22).即a:m=20+22=42,故A选项不正确： ①所示. A:84是在第23图上，且A:(21,22),即a:1=21十22= :正方形ABCD的边长为6， 43,故选项B正确： ..AD=AB=BC=CD=6. 第n圈，A,v(n-1,n-1),所以a。-n3=2n一2，故C. CD∥AB,CB∥AD, D选项不正确. ∴.点A的坐标为(0,0)，点B的坐标A(O n.(层3)或(- 解析：某个“和谐点”到工轴的距离 为(6,0)，点C的坐标为(6,6)，点D 的坐标为(0,6). 为3，∴y=士3， (2)答案不唯一.示例：以点B为坐标 x十y=xy,x十3=3x成z-3=-3.x, 原点，AB所在的直线为x轴，建立平 解得x=2或工=4· 面直角坐标系，如图②所示 此时点A的坐标为（一6,0），点B的 则P成的些标为（受3）（任-3小： 坐标为(0,0)，点C的坐标为(0,6) 点D的坐标为（一6,6）. 12.解：(1)(2,2)(7,4)(2)(7,3)(3)(4,4) 6.D7.A8.C9.(1.0》 若使它的坐标变换到(5,3)，应该第4行与第3行对调，同时10.解：(1)当点P在第二，四象限的平 2 第4列与第5列对调. 分线上时，3m十6十m一3=0. 13.解：(1)点M在x轴上， 7 解得m=一 3 .2m一7=0，解得m=之 4 m-g=名-2=2M(侵o） P点坐标为（停-） (2)若PA∥y轴，则3m十6=3，解得m=一1，.P(3,一4). (2),点M在y轴上，.m一2=0，解得m=2, A(3,-2),.线段PA的长度为2. .2m-7=2×2-7=-3. 11.解：(1)如图①所示， .M(0,-3). (3)·点M到x轴y轴距离相等， .m一2=2m一7或m一2■7一2m,解得m■5或3. 8 7 14.解：(1)点B(4,10)不是“开心点”，理由如下： 6 若B(4,10)为开心点，则m-1=4,”十2=10. 解得m=5,n=18.此时2m=10,8+n=26. ,2m≠8十n,点B(4,10)不是“开心点” (2)点M在第三象限， B 理由如下：：点M(a,2a-1)是“开心点"， -2-1D123456789 六m-1=a,”安22a-1m=a+1,m=a- ① 点B在点A的左边时，2一3=一1，所以点B的坐标为 代人2=8十n有2a十2=8+4a-4, (-1.0), 13第九章平面直角坐标系 大单元建构 有序数对 特 例 表示地理位置 平面直角坐标系 点的坐标 应用 表示平移 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 价值 根据现实生活中确定物体位置的方法，抽象得出有序数对、平 感悟数学抽象对于数学产生与发 面直角坐标系，点的坐标等概念；能够归纳得出平面直角坐标 展的作用，感悟用数学的眼光观 抽象能力 系中不同位置的点的坐标特征，理解坐标平面内的点与有序 察现实世界的意义，形成数学想 数对的一一对应关系：能够归纳得出图形平移与点的坐标的 象力，提高学习数学的兴趣 变化规律 掌握点的坐标与距离的关系，理解坐标的几何意义：对简单的 几何图形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐 几何直观有助于把握问题的本 几何直观 标，体会可以用坐标刻画一个简单图形：在平面直角坐标系 质，明晰思维的路径 中，能用坐标表示平移，体会数形结合思想的应用 推理能力有助于逐步养成重论 能根据不同位置点的坐标的特点，以及平移与坐标的变化规 推理能力 据、合乎逻辑的思维习惯，形成实 律进行简单的推理 事求是的科学态度与理性精神 在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，能由 点的位置写出点的坐标；会根据点的坐标的几何意义进行计 运算能力有助于形成规范化思考 运算能力 算；会用割补法求出平面直角坐标系中不规则图形的面积；能 问题的品质，养成一丝不萄、严谨 根据不同位置点的坐标的特点，以及平移与坐标的变化规律 求实的科学态度 求字母取值 应用意识有助于用学过的知识和 能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置，体会平面直 方法解决简单的实际问题，养成 应用意识 角坐标系在解决实际问题中的作用：在平面上，能用方向和距 理论联系实际的习惯，发展实践 离刻画两个物体的相对位置 能力 创新意识是科技进步的重要动力， 了解“经纬度”“方向角十距离”等不同形式的表示物体位置的 改善人们的生活质量，创新带来的 创新意识 方法，能根据实际需要灵活选择方法表示物体位置 新观念，新事物能够激发社会的活 力，营造积极向上的社会氛围 56 优十学编课阴渔 9.1用坐标描述平面内点的位置 9.1.1平面直角坐标系的概念（答案P13) 通基础 (2)在平面直角坐标系中描出下列各点： L(-5,-3),M(4,0),N(0,5),P(6,2). 知识点1认识平面直角坐标系 1.下面是平面直角坐标系的为( B 知识点3不同位置上点的坐标 5.(2024·南宁模拟)在平面直角坐标系中位于 第四象限的点是( A.(2,-3) B.(-2,3) C.(2,-a) D.(a,-2) 6.已知点A(2x一4，x+2)在坐标轴上，则x的 D 值为() 2.下列说法正确的是( A.2或-2 B.-2 A.平面直角坐标系是由两条互相垂直的直线 C.2 D.非上述答案 组成的 7.若点A(9一a,3-a)在第二、四象限的平分线 B.平面直角坐标系是由两条相交的数轴组 上，则A点的坐标为 成的 份固不理解点的坐标与点到坐标轴的距离 C.有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用 一个有序数对来表示 之间的关系而出错 D.平面内的一点在不同的平面直角坐标系中 8.(2024·吉安期末)在平面直角坐标系中，点P 坐标相同 的横坐标是一2，且点P到x轴的距离为5，则 点P的坐标是() 知识点2点的坐标的概念 A.(5,-2)或(-5，-2) 3.(2024·六盘水二模)用(1，一2)可大致表示图 B.(-2,5)或(-2，-5) 中的() C.(-2,5) D.(-2,-5) 通能力 9.(2024·济南模拟)若点A(2,m)在x轴上，则 A.点E B.点F C.点G D.点H 点B(m-1,m-4)在() 4.教材P69习题9.1T4变式)(1)如图所示，写出点 A.第一象限 B.第二象限 A,B,C,D,E,F的坐标 C.第三象限 D.第四象限 一七详级，下形数学同 57 10.数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学 两列对调？ 界誉为“数学王子”，据传，他在计算1十2十 天街小用润如酥 3十4十…十100时，用到了一种方法，将首尾两 3 草色遥看近却无 个数相加，进而得到1十2十3十4+…十100= 九曲黄河万里沙 100×(1+100).人们借助于这样的方法，得 浪淘风薇自天涯 0123本方67主 到1十2+3十4十…十n=m1十m(m是正整 2 13.(2024·新乡期中)在平面直角坐标系中，已 数).有下列问题，如图所示，在平面直角坐标 知点M(m-2,2m-7). 系中的一系列格点A:(x,y:),其中i=1,2, (1)若点M在x轴上，求m的值和点M 3,…,n,…,且x,y是整数.记am=xm十ym, 坐标. 如A1(0,0),即a1=0,A2(1,0),即a2=1, (2)若点M在y轴上，求m的值和点M A3(1,一1)，即a3=0,…,以此类推.则下列 坐标. 结论正确的是() (3)若点M到x轴，y轴距离相等，求m y 的值. A。AA2 4 ， -+---A A。-2 通素养》2929929979999993为 A.a2o23=40 B.a224=43 14.阅读理懈，已知当m,n都是实数，且满足 C.aw-1=2n-6D.a2a-1=2n-4 11.创新意识(2024·泰安期末)如果点P(x,y) 2m=8+n时，称点Pm-1,”士）为开心 的坐标满足x十y=xy,那么称点P为“和谐 点”.例如点A(⑤，3)就是“开心点” 点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P (1)判断点B(4,10)是否为“开心点”，并说明 点的坐标为 理由。 12.跨学科·语文如图所示，我们从唐代诗人韩 (2)若点M(a,2a-1)是“开心点”，则点M 愈的《早春呈水部张十八员外》和刘禹锡的 在第几象限？并说明理由. 《浪淘沙·其一》中各选取一句整齐排列放在 平面直角坐标系中，其中“九”的坐标是 (1,2). (1)“曲”和“酥”的坐标依次是 和 (2)将第2行与第3行对调，再将第4列与第 7列对调，“河”的坐标最终为 (3)“雨”开始的坐标是 ,使它的 坐标变换到(5,3)，应该哪两行对调，同时哪 58 优学案课时通