8.2 立方根-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(人教版2024)

.ab的值为一9. 故不同意小明的说法，这块纸片裁不出符合要求的纸片， (2)当a=一1时，原方程可变为一2x2十5=一3， 9.解：(1)0.020.2220 即x2=4, (2)求一个数的算术平方根时，当被开方数的小数点向左（或 ∴.x=士4=士2， 右)每移动2位，则它的算术平方根的小数点向左（或右）移动 ∴.关于x的方程2ar2+5=-3的解为x=士2. 1位. 22.解：(1)（土4i)=-16, (3)①26.83②3800 .士√一16=±4i, 8.2立方根 :(士5i)2=-25, 第1课时立方根 “.士√-25=士5i. 7 1.B2.B3B4.1)-8(2)7 3 (2)P=2·i=-i.=()2=(-1)*=1,i=·i=i,i i·i==-1,i=·i=-i,=·i=1, 5,解：(1) 规律是：i*=1,i+=i,i+:=一1，i+3=-i(n≥0，n是 品的立方银是一-行(2)-，08的立方根是-0,2 整数) (3爱的立方根是受 第2课时算术平方根 1.A2.103.C4.C5.5 6.解：(1)中，一1<0，故-√一1无意义：(2)中.3>0.故-3有 6.解：(1)因为0.4=0.16，所以0.16的算术平方根是0.4，即 意义(3)(5)中，由于任意数都有立方根，故一4，派都有意 0.16=0.4. 义：(4)中.（一2）2=4>0，故√/（一2）有意义.故(2)(3)(4) (2因为（倍）-需，所以莞的算术平方根是，即 (5)都有意义. 7.(1)正确(2)错误(3)错误(4)正确 25-5 8.C9.A10.C11.B12.D13.A14.4215.-5 √36=6 16.-117.4ctm 调为2号-（停）》-所以2号的第术平方根是 18.解：：x一2的平方根是它本身，4-6的立方根是一2， ∴.x-2=0,4y-6=-8, 即写= 75 1 解得x=2,y=一2· (4)因为（一9）2=81,9=81，所以（一9）2的算术平方根是9， 则xy2 即√(-9)7=9. =2×(←)m 7.B8.B9.B10.D11.B12.A13.B14.615.2 16解：设正方形的边长为a.由题意，得a-号×2X2 -(x2)x(） a=2,∴a-2(取正)，正方形的边长为2. =-1x() 17.解：由题可得d=16m,f=2.25, 代人v=16/df, 得=16×16X2.25=16×√/36=16×6=96(km/h). 19.解：(1)5>8=2， 又知96km/h<100kmh, 而2>5，故>3. 故肇事汽车不存在违规行驶。 (2)|-21≈3.476，-3.41=3.4.而3.476>3.4. 18解：号 、2 ∴1-421>-3.4.∴-42<-3.4. (2)原式=√ 1 。4 9 2401 2 X…X 25002 … 20.解：由题意得仁一2y一3=0， 4 12xr-3y-5=0, 491 5050 解方程组，得仁L, y=一1， 第3课时。用计算器求一个正 .x-8y=1-8×(-1)=9, 有理数的算术平方根 ∴.r-8y的平方根为士√一8y=士=士3， 1.B2.5.57 x一8y的立方根为x一8y=. 3.解：(1)/127≈11.27.(2)0.6350.80 21.解：：A=a+3而是a+3b的算术平方根，B= “/1-a是1一a2的立方根， (3)√179*0.07.④)-√3 -0.58. .d-1=2.2a-b-1=3,解得a=3.b=2. 4.B5.C6.>7.B .A=√a+3h=V3+3×2=3. 8.解：，正方形的面积为324cm, B=1-a=/1-3=-2, ,.正方形的边长为√/324=18(cm) A+B=3+(一2)=1..A+B的平方根是士1. 又：长方形的面积为234cm,长与宽的比为3：2， 35 35 .设长为3rcm,宽为2xcm, 22.解：√52=5√12 .6x2=234,.x=√39， .长方形的长为3√/39cm,宽为2√39cm. 2)归纳总结得，√"一=·√n一 6<√/39<7,18<3√39<21. 第2课时互为相反数的两个数的立方根的关系 ,不能裁出来. 1.D2.83.5 10 4.解：/-3b与/2a+I互为相反数. .1-3h+2a+1=0, 实数 2 2-1 .-3h+2a=-2. 相反数 一万 1-2 .-3b+2a+6=-2+6=4, 绝对值 .一36+2a+6的平方根为士4=±2. 2 2-1 5.D6.9.827.B8.-29.-110.293.8 6.B7.B 11.解：，正数4的两个平方根分别是2x十1和x一4， 8.解：<5<， .2r+1+r-4=0, ∴2<5<3， 解得x=1. 结合一4<一<一3，√⑤■3，可知⑨，一1在数轴上所对应的 .2x+1=3,x-4=-3..a=9. 点如图所示： :/1+2b与/1一36互为相反数， .1+2b十1-3b=0. 解得6=2. -T 0 5 当a=9,b=2时， 由一x⑨N5,一1所对应的点在数轴上的位置可知：一x< 3a-b=3×9-2=27-2=25, -1<5<√5. 则3a一b的平方根为±√25=±5. 9.解：(1)(-1)2-16+13-x 12.解：(1)如8+一8=2+(-2)=0，则(8)2十（一8）2= =一1一4十x-3 8+(一8)=0，即8和一8互为相反数， =r一8. ·“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相 (2)-2+3-64+(-1) 反数”的结论成立 =-8-4-1 (2):/7一y和/2y-5互为相反数， =-13. ∴./7-y+/2y-5=0, 10.解：(1)-8=一8，-8<-5.∴一8<-5. ∴(/7-y)+(/2y-5)=0, .-瓶<-5. 7-y+2y-5=0.y=-2. (2),2I<27,∴./2I<3. ,0的平方根是它本身，x一3的平方根是它本身， x-3=0x=3. 又/10>.即0>3./2T</0. x+y=3十(-2)=1. 11.D12.D13.B14.515.-24 x+y的立方根是1 16.解：(1)①<②>③<④> 8.3实数及其简单运算 (2)①③是一类，被开方数都大于1，开方的结果小于被开 第1课时实数的概念及其分类 方数： ②④是一类，被开方数都小于1，开方的结果大于被开方数 1.D2.-2,-x3.D 17.解：(1)川1-21+12-51+w5-2到 4.解：整数代表队：0，一8， 1 =2-1+5-2+2-5 分数代表队：7,0.505}： =1. 无理数代表队：{√13，π. (2)原式=-(-2)+5+2 =2+5+2 5.B6.237.B8.A9.D10.A11.D =9. 12.有理数0,1,4,9的平方根与0,1,8的立方根 2,3,5,6,7,8,10的平方根与2,3,4.5,6,7,9,10的立方根 18.解：(1)(-5W6)2=150.(-65)2=180.150<180. 13.(1)甲 .-5√6>-65 (2) 1 (2)(W7-1)=8-27,(W5-3)2=8-2√/15， -22 2 一7 8-27>8-2√/15，.7-1>5-3」 14.解：(1)10√10 19.解：(1)17,2士17.8 (2)BC=AD=√10， (2)1711.77 .以点B为圆心，BC边的长为半径画圆，与数轴交于点E, (3),182=324<325, 点E表示的数为-1+√10或一1一√⑥. .18</325<19, 15.解：(1)若以B为原点，则点A所对应的数为一2√2，点C所 .m=18, 对应的数为√2。 .√3m-5-(m-16) (2)若原点0在点C的右边，且()=52， =/3×18-5-(18-16) 则点C所对应的数为一5√2，点B所对应的数为一6√2，点A =√49-2 =7-8 所对应的数为一82： =-1. 若原点O在点C的左边，且CO=5V2, 数学活动 则点C所对应的数为52，点B所对应的数为4√2，点A 1.B 所对应的数为2√2. 2.2:1解析：如园所示，授原来长方形的长为x,宽为y, 16.(1)25-2(2)22-1(3)42+3-3 第2课时实数的运算 则对折后的长方形的长为y,宽为受 1.C2.C3.B4.B 得到的两个长方形都和原长方形相似， 118.2 立方根 第1课时 立方根(答案P10) 通基础 混淆平方根和立方根 7.判断题,请填写“正确”或“错误”。 知识点立方根 (1)如果6是a的三次寡,那么6的立方根是 1.(2024·西安二模)8的立方根是 ) . B.2 A.士2 C.-2 D.24 (2)任何正数都有两个立方根,它们互为相反 _A 则该数为( 数。 .-## (3)负数没有立方根. B.一 1 125 (4)如果a是b的立方根,那么ab三0. C. 通能 s【>>>>>>> 8.若a-16,/6--2,则a+b-( 3.数。的小数点向右移动三位,它的立方根的小 A.一4 ) B.-12 数点就( C.-4或-12 A.向右移动两位 B.向右移动一位 D.士4或士12 9.平方根和立方根都是本身的数是( C.向左移动一位 D.向左移动三位 ) A.0 343 B.0和1 4.计算:(1)一 512 C.士1 D.0和士1 (2)# 10.若:满足一,则x的值为( ~ A.1 B.0 5.求下列各数的立方根: C.0或1 D.0或士1 1 27 (1)- 8 11.(2024·廊方期中)已知4m十7的立方根是 3,2m+2n十2的算术平方根是4,则m-n ( ) A.5 B.3 C.1 D.9 6.下列各式哪些有意义? 12.(2024·重庆月考)下列判断错误的是( ) (1)--1:(2)-③;(3) -4:(4)(-2)* A.若、ā=/6,则a-b (5)/. B.若/-,则a-b C.若-/6,则a-b D.若a{}- 6^{,则a-b 13.已知一个数x的两个平方根是3a十2和2- 5a,则数x的立方根是( A.4 B.士4 C.8 D.士8 一七年级:下·数学·一 14.(2024·长沙模拟)8的算术平方根和立方根 21.已知A-*a+36是a+3b的算术平方根, 的积是 B2a-→1-a^{①}是1-a^{的立方根,求A+B 15.(2024·包头期末)若 x-5+|y+25l-0. 的平方根. 则xy的值为 16. 若2x-1+5x+8=0,则x 的 值为 17. 教材P51习题8.2T7变式 一个正方体,它的体 积是校长为2cm的正方体的体积的8倍,则 这个正方体的梭长是 18.(2024·合肥期中)已知x一2的平方根是它 本身,4y-6的立方根是-2,求x2o*202(4 的值. 通素养 19. 教材P51习题8.2T3变式比较下列各组数的 22.运算能力 (1)观察下列等式并完成填空 ##7##_ 大小: (1)厘与/③;(2)-/42与-3.4 }# -3 2; ##)###)# 20.(2024·重庆期中)已知实数x,y满足 (2)把你发现的规律用含n的等式表示出来. -2y-3+(2x-3y-5)-0,求x-8y 的平方根与立方根 第2课时 互为相反数的两个数的立方根的关系(答案P10) #通基础 8.(2024·常德期末)若/17-与/3a-1互为相 反数,则的值为 知识点1互为相反数的两个数的立方根的关系 9.(2024·龙岩月考)若/1-26与/3b-5互为相 1.下列说法正确的是( 反数,则1一/6的值为 A.一个数的立方根有两个,它们互为相反数 B.一个数的立方根一定比这个数的平方根小 10.若/25.36~2.938,/253.6~6.330,则 C.如果一个数有立方根,那么它一定有平方根 /25360 000~ D.与/一a互为相反数 11.(2024·南通月考)已知正数a的两个平方根 2.(2024·北京海淀区期中)实数/一8与互为 分别是2x+1和x-4,且/1+26与/1-3 相反数,则a的值是 互为相反数,求3a一b的平方根 3.(2024·朝阳期中)若3x-7和/3v十4互为 相反数,则x十y十4的值为 4.(2024·西安月考)已知/1-36与/2a+1互为 相反数,求一36十2a十6的平方根 通素养 12. 推理能力》对于结论;当a十b-0时,a十6 0也成立,若将a看成a的立方根,看成 的立方根,由此得出结论:“如果两数的立方 知识显2用计算器求立方根与估算 根互为相反数,那么这两个数也互为相 5.(2024·曲请模拟)一个正方体纸盒的体积为 反数.” 81cm,它的梭长大约在( ) (1)举一个具体的例子进行验证 A.6cm~8cm之间 B.8cm~10cm之间 (2)若/7-和/2-5互为相反数,且x-3 C.3cm~4cm之间 D.4cm~5cm之间 的平方根是它本身,求x十y的立方根 6.用计算器计算:/6+2~ .(结果精确 到0.01) 通能力 7.(2024·信阳月考)若/3v-1和/1-2x互为 相反数,则::y为( ) A.2:3 B.3:2 C.2:5 D.5:2 一 七年级:下·数学: